天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.2. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C=2B，則為（）A2sinCB2cosBC2sinBD2cosC參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：通過C=2B，兩邊取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出結(jié)果解答：

2、解：在ABC中，C=2B，sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，則=2cosB故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的應(yīng)用，求出是解題的關(guān)鍵3. 方程表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分參考答案：B略4. p：x1，q：x0，則p是q的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p，q的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：p：x1，q：x0，則p?q，當(dāng)q推不出p，故p是q的充分不必要條件，故選：A5. 設(shè)有一

3、個(gè)回歸方程為變量x增加一個(gè)單位時(shí),則A.y平均增加1.5個(gè)單位B.y平均增加0.5個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位D.y平均減少0.5個(gè)單位參考答案：D本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用.因?yàn)榛貧w方程中x的系數(shù)為，所以變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少0.5個(gè)單位6. ABC中，AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積等于（）ABCD或者參考答案：D考點(diǎn);解三角形專題;計(jì)算題分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面積解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=

4、，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，ABC的面積S=AB?BCsinB=1=；當(dāng)BC=2時(shí)，ABC的面積S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面積等于或故選D點(diǎn)評(píng);此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題7. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?，是函?shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C令，則因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增易得 ，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以不等式等價(jià)于，即又，所以，所以等價(jià)于因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增

5、，所以，解得，結(jié)合可得故不等式的解集是故選C8. 如果橢圓 的弦被點(diǎn) 平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A B C. D 參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為 ，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得 ，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題 . 對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（ ）A. B.

6、C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】初始值，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，只需分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.10. 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由A，B及ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點(diǎn)代入可求z的值，進(jìn)而判斷最大與最小

7、值，即可求解范圍【解答】解：設(shè)C（a，b），（a0，b0）由A（1，1），B（1，3），及ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=1+即C（1+，2）則此時(shí)直線AB的方程x=1，AC的方程為y1=（x1），直線BC的方程為y3=（x1）當(dāng)直線xy+z=0經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z=0，經(jīng)過點(diǎn)B（1，3）z=2，經(jīng)過點(diǎn)C（1+，2）時(shí)，z=1故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想屬于基本題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ _參考答案：

8、-8略12. 已知，則按照由小到大的順序排列為 .參考答案： 13. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=_參考答案：【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14. AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線y 2 = 8 x上，且AOB的垂心恰與拋物線焦點(diǎn)重合，則AOB的外接圓的方程是 。參考答案：( x 9 ) 2 + y 2 = 8115. 若命題“?xR, 2x2-3ax+90”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：-2,2 略16. 曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為

9、 .參考答案：17. 設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：0a1/2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程（）A，B為橢圓C上滿足AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)，求實(shí)數(shù)t的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c由題意可得，解出即可得到橢圓的方程（）由題意設(shè)直線AB的方程

10、為x=my+n，代入橢圓方程x2+2y2=2，化為（m2+2）y2+2mny+n22=0，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系即可得到弦長|AB|，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到原點(diǎn)O到直線AB的距離，進(jìn)而得到三角形AOB的面積，利用即可得到m，n，t的關(guān)系，再利用，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得到m，n，t的關(guān)系式與上面得到的關(guān)系式聯(lián)立即可得出t的值【解答】解：（）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c則，解得，橢圓的方程為（）由題意設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程x2+2y2=2，化為（m2+2）y2+2mny+n22=0，則=4m2n24（m2+2）（n22）=4（

11、2m2+42n2）0，（*），|AB|=原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，=，化為（*）另一方面， =，xE=myE+n=，即E，代入橢圓方程得，化為n2t2=m2+2，代入（*）得，化為3t416t2+16=0，解得t0，經(jīng)驗(yàn)證滿足（*）當(dāng)ABx軸時(shí)，設(shè)A（u，v），B（u，v），E（0，v），P（0，1）（u0）則，解得，或又，綜上可得：【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積公式、向量共線等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力、分類討論的能力及化歸思想方法19. （10分）（2015秋?

12、洛陽期中）已知f（x）=3x2+m（6m）x+6（）若關(guān)于x的不等式f（x）n的解集為（1，3），求實(shí)數(shù)m，n的值；（）解關(guān)于m的不等式f（1）0參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=m2+6m+3，得不等式m2+6m+30，解出即可【解答】解：（）f（x）n，3x2m（6m）x+n60，1，3是方程3x2m（6m）x+n6=0的兩根，；（）由已知f（1）=m2+6m+3，m2+6m+30，m26m30，不等式f（1）0的解集為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式和二次函數(shù)的關(guān)系

13、，是一道基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。（）證明：平面ADB平面BDC；（）設(shè)為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。參考答案：解（）折起前是邊上的高，當(dāng)折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。-4分（）由及（）知DA，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為，=-12分21. 某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱量體重（單位：千克）

14、，稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”. (1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？ (2)從抽取的6名嬰兒中，隨機(jī)選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1) (2)見解析【分析】（1）計(jì)算出“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式可求出至少有名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解

15、出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列，利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）抽取的名嬰兒中“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率為故從該地區(qū)中任取名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率為：設(shè)“在該地區(qū)個(gè)月齡嬰兒中任取名，至少名為標(biāo)準(zhǔn)體重”為事件則：（2）由題意知，的可能取值為；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查概率分布中的二項(xiàng)分布的概率求解、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定隨機(jī)變量服從的分布類型，從而確定所使用的公式，屬于常規(guī)題型.22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=r2和直線l：x=a（其中r和a均為常數(shù)，且0ra），M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA

16、1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q（1）若r=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；恒過定點(diǎn)的直線【分析】（1）通過r=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐標(biāo)，即可求直線PQ方程；（2）證明法一：設(shè)A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），求出直線MA1的方程，直線MA1的方程，通過直線與圓的方程聯(lián)立，求出直線PQ的方程，然后說明經(jīng)過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)法二：設(shè)得A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），求出直線MA1的方程，與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P（x1，y

17、1）求出直線MA2的方程，與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q（x2，y2）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，求出公共弦方程，說明經(jīng)過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng)r=2，M（4，2），則A1（2，0），A2（2，0）直線MA1的方程：x3y+2=0，解得直線MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由兩點(diǎn)式，得直線PQ方程為：2xy2=0 （2）證法一：由題設(shè)得A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），直線MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為 上式中令y=0，得x=，是一個(gè)與t無關(guān)的常數(shù)故直線PQ過定點(diǎn) 證法二：由題設(shè)得A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P（x1，