天津方家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津方家莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為，那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是。(A)在時刻，甲車在乙車前面 (B)時刻后，甲車在乙車后面(C)在時刻，兩車的位置相同 (D) 時刻后，乙車在甲車前面參考答案：A2. 某市中心購物商場在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動異?；鸨瑢Ξ斎?時至22時的銷售額進行統(tǒng)計，以組距為2小時的頻率分布直方圖如圖所示，已知時至?xí)r的銷售額為90萬元，

2、則10時至12時銷售為（ ）A120萬元 B100萬元 C80萬元 D60萬元 參考答案：D該商場11月11日8時至22時的總銷售額為萬元，所以10時至12時的銷售額為萬元，故選D3. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（ ） ABCD參考答案：D由題意，所以故選4. 已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：B試題分析：解：由，得；若，設(shè)，則當，此時當，此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知；若，設(shè)，則當，此時，此時；當，此時，此時；當，

3、此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B考點：函數(shù)的零點與方程的根關(guān)系5. 若a=30.2，b=log3，c=log3cos，則（）AbcaBbacCabcDcab參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=30.21，0b=log31，c=log3cos0，abc，故選：C6. 已知函數(shù)f（x）=x22x+1+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1x2，則（） A f（x2） B f（x2） C f（x2） D f（x2）參考答案：D考

4、點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 對f（x）求導(dǎo)數(shù)，f（x）=0有兩個不同的正實根x1，x2，由x1、x2的關(guān)系，用x2把a表示出來，求出f（x2）的表達式最小值即可解答： 解：由題意，f（x）=x22x+1+alnx的定義域為（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有兩個極值點x1，x2，f（x）=0有兩個不同的正實根x1，x2，0 x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22x22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，則g（t）=2（12t）lnt當t（，1）時，g（t）0

5、，g（t）在（，1）上是增函數(shù)g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故選：D點評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值問題，求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題7. 設(shè)函數(shù)(xR),則f(x) A.在區(qū)間-,上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間,上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：B當時，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選B.8. 拋物線的焦點到準線的距離是 （ ）A B C D參考答案：B略9. 已知向量，的夾角為，且=1，則=（ ） A. B. C. D. 2參考答案：D10. （ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、若向量,則的最大值為 . 參考答案：因為向量,所以，所以 ，所以的最大值為16，因此的最大值為4.12. 點A，B是拋物線上的兩點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，AB中點D到拋物線C的準線的距離為d，則的最大值為_.參考答案：【分析】過作準線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過作準線的垂線，垂足分別為，則，中，當且僅當時取等號。，即的最大值為。故答案為：。【點睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點到焦點的距離或弦中點到準線的距離，可作出拋物線上點到準線的距離，讓它們進行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點到準線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點到焦點的距離之和，然后在

7、三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。13. 對，記， 則的最小值是 參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當時，當時，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為. 【思路點撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個函數(shù)，進而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.14. 已知雙曲線，過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點Q（O為坐標原點），連接QN若MPO=60，MNQ=30，則該雙曲線的離心率為參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得M，Q關(guān)于原點對稱，即可得到kMN?kQN=，分別求出相對應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式

8、即可求出【解答】解：由題意可知：M，Q關(guān)于原點對稱，kMN?kQN=，kMN=，kQN=，=1，e=故答案為：15. 已知直線x - y+c=0與圓(x - 1)2+y2=2有且只有一個公共點，那么c=_. 參考答案：-3或116. 已知雙曲線的右焦點為F，左頂點為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，的一個內(nèi)角為60，則C的離心率為_.參考答案：【分析】由題意可得PAPB，又，APQ的一個內(nèi)角為60，即有PFB為等腰三角形，PFPAa+c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求【詳解】如圖，設(shè)左焦點為F1，圓于x軸的另一個交點為B，APQ的一個內(nèi)角為60PAF30，P

9、BF60?PFAFa+c，?PF13a+c，在PFF1中，由余弦定理可得?3c2ac4a20?3e2e40?，故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運用，屬于中檔題17. 不等式的解集為.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.X（個

10、）23456Y（百萬元）2.5344.56(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，.參考答案：解：(1)，.關(guān)于的線性回歸方程為.(2)，區(qū)平均每個分店的年利潤，時，取得最大值.故該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大.19. (本小題滿分13分) 今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生

11、意冷清A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；（）從該市市民中隨機抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）依題意可得，任意抽取一位市民會購買本地家禽的概率為， 從而任意抽取一位市民不會購買本地家禽的概率為設(shè)“至少有一位市民會購買本地家禽”為事件，則，故至少有一位市民會購買本地家禽的概率6分（）的所有可能取值為：2，3，4，所以的分布列為：234 13分20. （文科）一中食堂有一個面

12、食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:買飯時間（分）12345頻率0.10.40. 30.10.1從第一個學(xué)生開始買飯時計時.(1)求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；（2）估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.參考答案：21. 如圖所示，橢圓C：的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且（1）求橢圓的方程；（2）求證直線與軸相交于定點，并求出定點標. 參考答案：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，故橢圓C的方程為2分（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標分別為 由得4分將韋達定理代入，并整理得，解得直線與軸相交于定點（0，2）7分22. （13分）甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束. （I）求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概