天津桑梓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津桑梓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若cosA，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0從而有sinAcosB0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：A是ABC的一個內(nèi)角，0A，sinA0cosA，由

2、正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B為鈍角故選：A2. ABC中，C=120，是方程的兩根，則的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)集合Ax|1x2，B x|xa，若AB=B，則a的取值范圍是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a2參考答案：D由AB=B，得A?B，已知Ax|1x2，B x|xa，故a2,故選D .4. 已知集合，若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合是 ( ) A B C D參考答案：A5. 某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年

3、遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（ ）A、不增不減 B、增加 C、減少 D、減少參考答案：D略6. 曲線與直線yk(x2)4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()參考答案：D7. 設(shè)集合，則所有的交集為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C8. 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A，B，C，D，參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，f（x）=g（x）+h

4、（x），則f（x）=g（x）+h（x）=g（x）+h（x），則g（x）=，h（x）=，f（x）=2x+1，g（x）=，h（x）=1+，故選：B9. 為了在運行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是( ) INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND A3或-3 B -5 C-5或5 D5或-3參考答案：C10. 等比數(shù)列a中，a=512，公比q=，用表示它的前n項之積：，則中最大的是（ ）AT BT CT DT參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三角形A

5、BC的邊長是2，點P為AB邊上的高所在直線上的任意一點，Q為射線AP上一點，且.則的取值范圍是_參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，設(shè)，可得，由，可得即，令，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，即，即，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題

6、的關(guān)鍵.12. 已知3a=2，那么log38log362用a表示是參考答案：a2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由對數(shù)的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log382log36用a表示的式子【解答】解：3a=2，a=log32，log382log36=3log322（log32+log33）=3a2（a+1）=a2故答案為：a2【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化13. 若，且，則向量與的夾角為 參考答案：14. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為 參考答案：.15. 已知定點,以為直徑的端點作圓，

7、與軸有交點，則交點的 坐標(biāo)_.參考答案：(1,0),(2,0)16. 給出命題：在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；設(shè)l，m是不同的直線，是一個平面，若l，lm，則m；已知，表示兩個不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行其中正確的命題是_(只填序號)參考答案：17. 不等式的解集為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)全集U=R，集合A=x

8、|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，滿足BC=C，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】補集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算【專題】計算題【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB

9、=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范圍為（4，+）【點評】此題考查了交集及補集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補集時注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+) 上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）， -2分任取，且-5分-6分（2） -7分 -.8分-.10分，-12分20. 如圖，直三棱柱ABC

10、A1B1C1中，D，E分別是AB、BB1的中點，AB=BC（1）證明：BC1平面A1CD；（2）平面A1EC平面ACC1A1參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)AC1，交A1C點O，連DO，推出ODBC1，即可證明BC1平面A1CD（2）取AC的中點F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，證明四邊形BEOF是平行四邊形，證明BFAC，BFCC1，得到BF平面ACC1A1，然后證明平面A1EC平面ACC1A1【解答】解：（1）連結(jié)AC1，交A1C點O，連DO，則O是AC1的中點，因為D是AB的中點，故ODBC1因為OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD所以BC1平面

11、A1CD（2）取AC的中點F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，因為O是AC1的中點，故OFAA1且AA1顯然BEAA1且AA1所以O(shè)FBE且OF=BE則四邊形BEOF是平行四邊形所以EOBF因為AB=BC所以BFAC又BFCC1所以直線BF平面ACC1A1因為EOBF所以直線EO平面ACC1A1所以平面A1EC平面ACC1A121. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中點（1）求證C1D 平面A1B ；（2）當(dāng)點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結(jié)論參考答案：（1）證明：如圖， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中點， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B