天津武清區(qū)崔黃口高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、天津武清區(qū)崔黃口高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是 ()Ak越大，推斷“X與Y有關系”，犯錯誤的概率越大Bk越小，推斷“X與Y有關系”，犯錯誤的概率越大Ck越接近于0，推斷“X與Y無關”，犯錯誤的概率越大Dk越大，推斷“X與Y無關”，犯錯誤的概率越小參考答案：B略2. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的

2、值分別為（）A2，5B5，5C5，8D8，8參考答案：C【考點】莖葉圖【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選：C3. 橢圓上有兩點A、B關于直線對稱，則弦AB的中點坐標為（ ）A B C D參考答案：D4. .設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為 參考答案：B略5. 拋物線的焦點坐標是（）A（-2

3、，0） B. （ 2，0） C. （-4，0） D. （4，0）參考答案：A略6. 已知直線3x2y3=0與6xmy1=0互相平行,則它們之間的距離為( )A.4 B. C. D. 參考答案：D7. 已知圓T：（x4）2+（y3）2=25，過圓T內定點P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（）A21B21CD42參考答案：D【考點】圓內接多邊形的性質與判定【分析】設圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22=8，代入面積公式S=ACBD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值【解答】解：設圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1，d2則

4、d12+d22=TP2=OP2=8四邊形ABCD的面積為：S=|AC|BD|=22=250（d12+d22）=42當且僅當d12=d22時取等號，故選 D8. 曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD參考答案：D曲線，可得，在點處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選9. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們身體狀況的某項指標，按照老、中、青三個年齡層次進行分層抽樣已知在青年人中抽了18人，那么該單位抽取的樣本容量為（）A27B36C54D81參考答案：B考點：分層抽樣方法 專題：計算題分析：把三組數(shù)據(jù)相加得到這個單位的總數(shù)，看出青年占所有的一半，根據(jù)青年中要抽取

5、的人數(shù)，乘以2得到整個單位要抽取的人數(shù)解答：解：由題意知共有27+54+81=162，青年占總體的，在青年人中抽了18人，該單位抽取的樣本容量是182=36故選B點評：本題是一個分層抽樣問題，在解題過程中，利用的是抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，這是解題的依據(jù)10. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（ ）A B(2,+) C. D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在鈍角ABC中，已知，則最大邊的取值范圍是 參考答案：12. 一種報警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到 參考答案：13. 如圖，已知橢圓C：，是其下頂點，是其右焦點，的延長線與

6、橢圓及其右準線分別交于兩點，若點恰好是線段的中點，則此橢圓的離心率_參考答案：略14. 坐標原點到直線：的距離為 參考答案：615. 設曲線 。參考答案：1 16. 圓截直線所得弦長等于 參考答案：略17. 已知長方體的三條面對角線的長分別為5，4，x，則x的取值范圍為.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和，bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令，求數(shù)列cn的前n項和Tn.參考答案：()當時，2分當時，符合上式 所以3分則，得所以6分（）由（）得8分兩式作差得：12分19. 某校高二年級有1200人

7、，從中抽取100名學生，對其期中考試語文成績進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（）求圖中a的值并估計語文成績的眾數(shù)；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（） 根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這1200名學生中成績在60分（含60分）以上的人數(shù)參考答案：【考點】頻率分布直方圖 【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點求出眾數(shù)是多少；（）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學生語文成績的平均分即可；（）根據(jù)頻

8、率分布直方圖，計算學生成績在60（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可【解答】解：（）根據(jù)頻率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）10=1，解得a=0.005；又頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點為=65，所以眾數(shù)為65；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分為=0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73；（）根據(jù)頻率分布直方圖，計算學生成績在60（分）（含60分）以上的頻率為10.05=0.95，所以估計該校1200 名學生中成績在60（分）（含60分）以上的人數(shù)為12000.95=1140【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用

9、問題，也考查了平均數(shù)、眾數(shù)的計算問題，是基礎題目20. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值（）設函數(shù)，若在區(qū)間內存在唯一的極值點，求的值（）用表示，中的較大者，記函數(shù)函數(shù)在 上恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，計算，求出的值即可；（）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的極值點，求出對應的的值即可；（）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)的單調性以及函數(shù)的零點個數(shù)確定 的范圍即可【解答】解：（） 易得，所以，依題意，解得；（）因為，則設，則令，得則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)所以為極值點，此時又，則在上有且只有一個零點，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)所以為極值點，此時綜上或（）（）當時，依題意，不滿足條件；（）當時，若，即，則是的一個零點；若，即，則不是的零點；（）當時，所以此時只需考慮函數(shù)在上零點的情況因為，所以當時，在上單調遞增又，所以（i）當時，在上無零點；（ii）當時，又，所以此時在上恰有一個零點；當時，令，得由，得；由，得；所以在上單調遞