天津河東區(qū)育杰中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、天津河東區(qū)育杰中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我們學過平面向量（二維向量），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n3)維向量。n維向量可用 (，)表示設(，)，設(，)，a與b夾角的余弦值為當兩個n維向量，（1，1，1，1），(1，1，1，1，1)時， ( )A B C D 參考答案：D略2. 給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.

2、 定義在上的奇函數(shù),當0時, 則關于的函數(shù)(01，則y=x+的最小值為_參考答案：12. 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.13. 現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_種（用數(shù)字作答）參考答案：84014. 已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y00

3、）是圓O上的動點，若OPA60，則x0的取值范圍是參考答案：（1，）考點：直線與圓的位置關系專題：計算題；直線與圓分析：考慮當OPA=60時，x0的取值，即可得出結論解答：解：當OPA=60時，設AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面積可得|y0|=，x0=（正數(shù)舍去），OPA60，x0的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. 在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)co

4、s是一個偶函數(shù)，故可研究出cosx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉化為在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，即x0，1時，要使cosx的值介于0到0.5之間，需使xx1，區(qū)間長度為，由幾何概型知 cosx的值介于0到0.5之間的概率為故答案為：16. 已知點，直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略17. 若復數(shù)z滿足z|z|34i，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

5、字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在四棱錐中，底面， , 且.(1)若是的中點，求證：平面;(2)求二面角的余弦值參考答案：解：（1）如圖，建立空間直角坐標系連接,易知為等邊三角形，則又易知平面的法向量為 , 由,得,所以平面6分(2)在中，,則,由正弦定理,得,即，所以，設平面的法向量為，由，令，則，即10分 又平面的法向量為,所以， 即二面角的余弦值為13分19. 已知p：（x+2）（x2）0q：x23x40，若pq為假，pq為真求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用【分析】若pq為假，pq為真則命題p，q一真一假，進而可得實數(shù)x的取值

6、范圍【解答】解：解（x+2）（x2）0得：x2，2，故命題p：x2，2解x23x40得：x1，4，故命題q：x1，4，若pq為假，pq為真則命題p，q一真一假，當p真q假時，x2，1），當p假q真時，x（2，4，綜上可得實數(shù)x的取值范圍為：2，1）（2，4【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，二次不等式的解法等知識點，難度中檔20. 已知集合，集合.（）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解： ，（）依題意， 或 或（）依題意， 即 21. 正四棱臺的側棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求該正四棱臺的

7、體積參考答案：解：22. 已知拋物線C的方程為y2=2px（p0），拋物線的焦點到直線l：y=2x+2的距離為（）求拋物線C的方程；（）設點R（x0，2）在拋物線C上，過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點A，B，若直線AR，BR分別交直線l于M，N兩點，求|MN|最小時直線AB的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（）可以得到拋物線的焦點為，而根據(jù)點到直線的距離公式得到，而由p0即可得出p=2，從而得出拋物線方程為y2=4x；（）容易求出R點坐標為（1，2），可設AB：x=m（y1）+1，直線AB方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)24my+4m4=0，從而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可寫出直線AR的方程，聯(lián)立y=2x+2即可得出，而同理可得到，這樣即可求出，從而看出m=1時，|MN|取到最小值，并且可得出此時直線AB的方程【解答】解：（）拋物線的焦點為，得p=2，或6（舍去）；拋物線C的方程為y2=4x；（）點