天津河東區(qū)育杰中學2023年高一數學文期末試卷含解析

1、天津河東區(qū)育杰中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某籃球運動員在一個賽季的場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數和眾數分別是 （ ） A21,23 B.25,23 C.23,23 D.21,25參考答案：C略2. 已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線a,在平面內一定存在一條直線b，使得a與b（ ）A. 平行B. 相交C. 異面D. 垂直參考答案：D【詳解】當直線與平面相交時,平面內的任意一條直線與直線的關系只有兩種:異面,相交,此時就不可能平行了,故A錯.當直線與平

2、面平行時,平面內的任意一條直線與直線的關系只有兩種:異面,平行,此時就不可能相交了,故B錯.當直線在平面內時,平面內的任意一條直線與直線的關系只有兩種:平行,相交,此時就不可能異面了,故C錯.不管直線與平面的位置關系相交,平行,還是在平面內,都可以在平面內找到一條直線與直線垂直,因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況,故D正確.故選D.3. 設，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行，則m的值為（ ）。 A -9 B 3 C 4 D -4參考答案：C略5. 已知函數f（x）=a（xa）（x+a+3），g（x）=2x2，

3、若對任意xR，總有f（x）0或g（x）0成立，則實數a的取值范圍是（）A（，4）B4，0）C（4，0）D（4，+）參考答案：C【考點】函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】由題意可知x1時，g（x）0成立，進而得到a（x+a）（x2a+1）0對x1均成立，得到a滿足的條件，求解不等式組可得答案【解答】解：由g（x）=2x20，得x1，故對x1時，g（x）0不成立，從而對任意x1，f（x）0恒成立，由于a（xa）（x+a+3）0對任意x1恒成立，如圖所示，則必滿足，解得4a0則實數a的取值范圍是（4，0）故選：C【點評】本題考查了函數的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應用，屬于中檔題

4、6. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為（）A B C D參考答案：B由三視圖可知所求幾何體體積。7. 數的零點所在區(qū)間為 （ ） A B C D參考答案：C8. 下列結論：；函數定義域是；若則。其中正確的個數是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：B9. 已知若和夾角為銳角,則的取值范圍是 （ ）A. B. C. 且 D.參考答案：C10. 為了得到函數 的圖象，可以將ycos2x的圖象（ ）A.向右平移 個單位長度B. 向右平移 個單位長度C.向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度參考答案：解析：

5、令yf(x)cos2x，則f(x)=sin(2x+ ) 進而在保持中的A、 、 “三不變”的原則下，變形目標函數： 于是由yf(x)圖象變換出 圖象知：yf（x）圖象應向右平移 個單位得到 ，故應選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，函數，若實數、滿足，則、的大小關系為 .參考答案：m47 ，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無公共點這說明輪船將不受臺風影響，不需要改變航向8分（ii）如圖，設輪船航行起始點為A，輪船離原點最近點為H從A到H移動距離（公里）9分輪船移動時間（小時），10分此時受臺風影響的圓形區(qū)域半徑r=7+104= 47（公里）， 恰好為圓形區(qū)域最大活

6、動半徑 12分由平面幾何知識可知，此時最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里. 14分略19. 已知圓,直線（1）若直線l與圓C相交于兩點A，B，弦長AB等于，求m的值；（2）已知點，點C為圓心，若在直線MC上存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及改常數參考答案：解（1）或；（2）由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，得，且所以整理得：因為，上式對于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，與重合），綜上可知，在直線上尋在定點，使得為常數220. 本小題滿分12分已知點及圓：.

7、 (1)設過點的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(2)設直線與圓交于，兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點，故以為直徑的圓的方程為. （2）把直線代入圓的方程，消去，整理得由于直線交圓于兩點，故，即，解得則實數的取值范圍是 設符合條件的實數存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在實數，使得過點的直線垂直平分弦21. 已知點O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個頂點，求矩形的兩條對角線所在的直線的方程參考答案：【考點】待定系數法求直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】利用截距式可得對角線AB所在直線的方程為： +=1，利用中點坐標公式可得對角線AB的中點M（2， ），即可得出另一條對角線所在的直線方程【解答】解：對角線AB所在直線的方程為： +=1，即3x+4y12=0對角線AB的中點M（2，），另一條對角線所在的直線方程為y=x，因此矩形的兩條對角線所在直線的方程分別為：3x+4y12=0，y=x【點評