天津河北中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、天津河北中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線y=2x2上一點A(2,8),則A處的切線斜率為()A4B16C8D2參考答案:C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求曲線在點處的切線的斜率,就是求曲線在該點處得導數(shù)值【解答】解:y=2x2,y=4x,當x=2時,y=8,故選:C2. 不等式的解集為( )A.(,1)(2,+)B.(,2)(1,+)C.(1,2)D. (2,1) 參考答案:C3. 設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若數(shù)列的前項和為,則m=( )A8B9C10

2、D11參考答案:C為等差設列的前項和,設公差為,則,解得,則由于,則,解得,故答案為10故選C4. 定義域為的函數(shù)對任意的都有,且其導函數(shù)滿足:,則當時,下列成立的是 ( )A B C D 參考答案:B5. 已知P為拋物線上一動點,則點P到y(tǒng)軸的距離與到點的距離之和的最小值為( )A2 B3 C D 參考答案:D6. 設奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù),且f(1)=1當x1,1時,函數(shù)f(x)t22at+1,對一切a1,1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍為()A2t2Bt2或t2Ct0或t2Dt2或t2或t=0參考答案:D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】奇函數(shù)f(x)在1,1上

3、是增函數(shù),且f(1)=1,只需要比較f(x)的最大值與t22at+1即可由于函數(shù)在1,1最大值是1,由此可以得到1t22at+1,因其在a1,1時恒成立,可以改變變量,以a為變量,利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【解答】解:奇函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù),且f(1)=1,在1,1最大值是1,1t22at+1,當t=0時顯然成立當t0時,則t22at0成立,又a1,1令g(a)=2att2,a1,1當t0時,g(a)是減函數(shù),故令g(1)0,解得t2當t0時,g(a)是增函數(shù),故令g(1)0,解得t2綜上知,t2或t2或t=0故選D【點評】本題的考點是函數(shù)恒成立問題,主要考查函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性與

4、最值,考查一個恒成立求參數(shù)的問題,此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化,本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化,這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧7. 的共軛復數(shù)是A. i-2 B. i+2 C.-i-2 D. 2-i參考答案:A8. 直線和直線平行,則實數(shù)a的值為A3 B1 C D3或1參考答案:B9. 已知每項均大于零的數(shù)列an中,首項a1=1且前n項的和Sn滿足 (nN*,且n2),則a81=()A638B639C640D641參考答案:C【考點】數(shù)列的應用【分析】等式兩邊同除以,可得是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,從而得到Sn=4n24n+1,利用n2時,an=SnSn1,即可求得結(jié)論【解答

5、】解:,=2(nN*,且n2),a1=1, =1是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列=1+2(n1)=2n1Sn=4n24n+1n2時,an=SnSn1=(4n24n+1)4(n1)24(n1)+1=8n8a81=8818=640故選C10. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應填入的條件是( ) A. B. C. D.參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某校隨機抽取了100名學生,將他們某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學生,則在本次體育測試中,成績不低于70分的學生人數(shù)約為_參考答案:2100 12. 如果今天

6、是星期一,從明天開始,天后地第一天是星期 。 參考答案:六 13. m為任意實數(shù),直線(m1)x(2m1)ym5必過定點_參考答案:(9,4)14. 已知橢圓C: +=1(ab0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點,F(xiàn)1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且有=t,則橢圓C的離心率為參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設P(x0,y0),G為F1PF2的重心,可得G由=t,可得IGx軸,I的縱坐標為,再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解:設P(x0,y0),G為F1PF2的重心,G點坐標為 G,=t,IGx軸,I的縱坐標為,在焦點F1PF2中,|PF1|+|P

7、F2|=2a,|F1F2|=2cSF1PF2=?|F1F2|?|y0|,又I為F1PF2的內(nèi)心,I的縱坐標即為內(nèi)切圓半徑,SF1PF2=?(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)=?|F1F2|?|y0|,(2a+2c)=32c,2c=a,=故答案為:15. 若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立,則a的取值范圍是_參考答案:16. 已知x,y滿足約束條件 ,若z=a(4x+2y)+b(a0,b0)的最大值為7,則的最小值為 參考答案:7【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由x,y滿足約束條件,畫出可行域:利用圖象可知:當z=a(4x+2y)+b直線過(2,1)時,z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不

8、等式即可得出答案【解答】解:由x,y滿足約束條件,畫出可行域:a0,b0,z=a(4x+2y)+b,y=2x+,其斜率20,在y軸上的截距為,由圖象可知:當此直線過點(2,1)時,z=a(4x+2y)+b取得最大值7即6a+b=7+=(+)(6a+b)=(37+)(37+2)=7,當且僅當a=b=1時取等號+的最小值為7故答案為:717. 在邊長分別為a、b、c的三角形ABC中,其內(nèi)切圓的半徑為r,則該三角形的面積S =r(a+b+c)。將這一結(jié)論類比到四面體ABCD中,有_ 參考答案:四面體ABCD的體積V=R (S1+S2+S3+S4) ,其中R為其內(nèi)切球的半徑,S1、S2、S3、S4分別

9、為四個面的面積.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:2030;3040(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示(1)寫出22列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.706

10、3.8416.6357.879(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運選手,求3名幸運選手中至少有一人在2030歲之間的概率(參考公式:其中n=a+b+c+d)參考答案:解:(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,正確錯誤合計2030(歲)1030403040(歲)107080合計20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)(2)按照分層抽樣方法可知:2030(歲)抽取:6=2(人);3040(歲)抽取:6=4(人) 在上述抽取的6名選手中,年齡在2030(歲)有2人,

11、年齡在3040(歲)有4人年齡在2030(歲)記為(A,B);年齡在3040(歲)記為(a,b,c,d),則從6名選手中任取3名的所有情況為:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)、(a,b,d)、(a,c,d)、(b,c,d),共20種情況,其中至少有一人年齡在2030歲情況有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,

12、a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16種情況記至少有一人年齡在2030歲為事件A,則P(A)= 至少有一人年齡在2030歲之間的概率為考點:獨立性檢驗專題:概率與統(tǒng)計分析:(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,利用公式求出k2=32.706,即可得出結(jié)論;(2)按照分層抽樣方法可知:2030(歲)抽?。?=2(人);3040(歲)抽?。?=4(人),在上述抽取的6名選手中,年齡在2030(歲)有2人,年齡在3040(歲)有4人,利用列舉法求出基本事件數(shù),即可

13、求出至少有一人年齡在2030歲之間的概率解答:解:(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,正確錯誤合計2030(歲)1030403040(歲)107080合計20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)(2)按照分層抽樣方法可知:2030(歲)抽?。?=2(人);3040(歲)抽?。?=4(人) 在上述抽取的6名選手中,年齡在2030(歲)有2人,年齡在3040(歲)有4人年齡在2030(歲)記為(A,B);年齡在3040(歲)記為(a,b,c,d),則從6名選手中任取3名的所有情況為:(A,B,a)、(A,

14、B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)、(a,b,d)、(a,c,d)、(b,c,d),共20種情況,其中至少有一人年齡在2030歲情況有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,

15、d),共16種情況記至少有一人年齡在2030歲為事件A,則P(A)= 至少有一人年齡在2030歲之間的概率為點評:本題考查獨立性檢驗知識的運用,考查分層抽樣,考查概率知識,考查學生分析解決問題的能力,確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵19. 已知f(x)=ax2+xaaR(1)若不等式f(x)b的解集為(,1)(3,+),求a,b的值;(2)若a0,解不等式f(x)1參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)由題意可得方程ax2+xab=0的兩根分別為1、3,且a0,利用韋達定理,可得a,b的值;(2)若a0,等式為ax2+x(a+1)0,即,分類討論,可得不同情況下不等式的解集【解答】(本小題滿分1

16、2分)解:(1)由題意可得方程ax2+xab=0的兩根分別為1、3,且a0 解得(2)若a0,不等式為ax2+x(a+1)0,即當時,不等式的解集為; 當時,不等式的解集為?; 當時,不等式的解集為(如上,沒有“綜上所述”,不扣分,但解集表達不規(guī)范每處扣,最多累計扣2分)20. (本小題滿分13分) 參考答案: 21. 已知函數(shù)().()若在處的切線過點(2,2),求a的值;()若恰有兩個極值點,().()求a的取值范圍;()求證:.參考答案:() () () ()見證明【分析】()對函數(shù)進行求導,然后求出在處的切線的斜率,求出切線方程,把點代入切線方程中,求出的值;() () ,分類討論函數(shù)

17、的單調(diào)性;當時,可以判斷函數(shù)沒有極值,不符合題意;當時,可以證明出函數(shù)有兩個極值點,故可以求出的取值范圍;由()知在上單調(diào)遞減,且,由得,又, .法一:先證明()成立,應用這個不等式,利用放縮法可以證明出成立;法二:令(),求導,利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(), 又 在處的切線方程為,即切線過點,()() ,當時,在上單調(diào)遞增,無極值,不合題意,舍去當時,令,得,(),或;,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,恰有個極值點,符合題意,故的取值范圍是()由()知在上單調(diào)遞減,且,由得,又, 法一:下面證明(),令(),在上單調(diào)遞增,即(),綜上 法二:令(),則,在上單調(diào)遞增,即,綜上【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法,考查了函數(shù)有極值時求參數(shù)取

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