天津河北區(qū)第七十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津河北區(qū)第七十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則該數(shù)列第16項(xiàng)為（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128參考答案：D【分析】設(shè)該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為

2、，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時(shí)注意相鄰兩個(gè)數(shù)的差的變化規(guī)律.2. 長樂高級中學(xué)為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級6個(gè)班中某兩 個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的是（） A.隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣 C. 先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法D.先用抽簽法，再用分層抽樣參考答案：D3. 函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B 1 C 2 D 參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.4. 已知函數(shù)，若對于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是( ) A B C D參考答案：B 5. 已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云渲悬c(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.6. 設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶

4、性的性質(zhì) 【專題】綜合題【分析】根據(jù)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍【解答】解：定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)f（x）+f（x）=01a2x2=14x2a2a=2令，可得，a=2，ab的取值范圍是故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍7. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨

5、機(jī)數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少

6、擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所求概率為0.75故選：D【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用8. 已知y = f ( x )是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y = f ( x )沒有反函數(shù)；條件乙：y = f ( x )不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A9.

7、若，且，則 ()(A) (B) (C) (D)參考答案：C略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A24BC20D參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體由一個(gè)直四棱柱（底面為直角梯形）截去一個(gè)三棱錐而得，它的直觀圖如圖所示，即可求其體積【解答】解：該幾何體由一個(gè)直四棱柱（底面為直角梯形）截去一個(gè)三棱錐而得，它的直觀圖如圖所示，故其體積為=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出函數(shù)為常數(shù)，且，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所

8、以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).12. 滿足()x的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 。參考答案：x略13. 若，則這3個(gè)數(shù)按由小到大的順序?yàn)?.參考答案：略14. 已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_ 參考答案：1315. 在等差數(shù)列an中，已知，則 。參考答案： 16. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，那么，= . 參考答案： -2略17. 函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式

9、，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期【解答】解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足；等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)闈M足，所以，解得，所以，因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，設(shè)公比為，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知：，所以，所以，由式減式得，故19. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b

10、R）（）若f（1）=0且對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；（）在（）的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，從而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2時(shí)是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又對任意實(shí)數(shù)

11、x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2時(shí)是單調(diào)函數(shù)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，26，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用20. 已知求的取值范圍.參考答案：由,得 故=21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求證：C1B平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EAEB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B側(cè)面BB1C1C，故ABBC1

12、，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，從而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨設(shè)CEx，則C1E2x，則BE2x2x1.又B1C1C，則B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，從而x1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EAEB1.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對于任意, 總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 函數(shù)在上是增函數(shù).任取 ，則 ， 在 2,1) 為