天津津南區(qū)雙閘中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津津南區(qū)雙閘中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A B C D 參考答案：C2. 給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（ ）A1B 2C 3D 4 參考答案：C3. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=

2、ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C【點(diǎn)評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定4. 焦點(diǎn)是（0，2），且與雙曲線=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（）Ax2=1By2=1Cx2y2=2Dy2x2=2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：與雙曲線=1有相同漸近線的雙曲線的方程可以設(shè)為=（0），焦點(diǎn)是（0，2），雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，且c=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，則a2=3，b2=3，則c2=33=6=4，則=，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x2=2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵5. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，下列假設(shè)正確的是（ ）A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B. 假設(shè)三內(nèi)角至多

4、有一個大于60度C. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：C6. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。（）求；（）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（） 即令 解得令 解得（）解法一： 化簡得 令 解得 所以 令 所以 化簡得 而 所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列 所以 得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1） 當(dāng)時，所以當(dāng)時猜想成立（2） 假設(shè)當(dāng)時，猜想成立即那么當(dāng)時，所以當(dāng)時猜想成立。綜合（1）、（2）可得對于任意的正整數(shù)猜想都成立。略7. 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ） A. B. C. D.參考答案：D8. 命題“對任

5、意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 對任意的參考答案：C9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為( )A B C. D參考答案：C10. 下列說法錯誤的是( )A如果命題“?p”與命題“pq”都是真命題，那么命題q一定是真命題B命題“若a0，則ab0”的否命題是：“若a0，則ab0”C若命題p：?x0R，x022x030，則?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要條件參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)(a，b，c是兩兩不等的常數(shù))，則的值是_.參考答案：0，12. 已知，則.參考

6、答案：313. 函數(shù)的值域是_參考答案：（0，1略14. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，則= 參考答案：215. 已知，且，則的最小值為_參考答案：16. 右圖是一個幾何體的三視圖 , 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_參考答案：17. 已知兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0當(dāng)a=時，l1l2參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得【解答】解：兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題

7、考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0,100(100,200(200,300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕污染中度污染重度污染天數(shù)17451820記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為，當(dāng)時，造成的經(jīng)濟(jì)損失）；當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元；（1）試寫出的表達(dá)式；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，

8、其中有12天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100P(k2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）-（4分）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：則計(jì)算可得所以有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).-（12分）19. （本題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休閑方式是看電視，另

9、外200人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外220人主要的休閑方式是運(yùn)動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系參考答案： 休閑方式性別看電視運(yùn)動總計(jì)男30220250女50200250總計(jì)804205002）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)” 計(jì)算 因?yàn)椋杂欣碛烧J(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的， 即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 略20. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先

10、根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】，.又為純虛數(shù)，解得.（1），；（2），又復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得：【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則當(dāng)，時，點(diǎn)位于第一象限；當(dāng)，時，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng)，時，點(diǎn)位于第三象限；當(dāng)，時，點(diǎn)位于第四象限;當(dāng)時，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)21. 已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】

11、綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0（9分）綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=0（10分）【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵22. 設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5，a10=9（）求an的通項(xiàng)公式；（）求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)