(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)21《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》(含詳解)

1、考點(diǎn)21 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（1）理解等差數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.（3）能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.一、等差數(shù)列1等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為常數(shù)2等差中項(xiàng)如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且 SKIPIF 1 0 3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其變形 以 SKIPIF 1 0 為首項(xiàng)，d為

2、公差的等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 公式的變形： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 4等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為常數(shù)（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在一次函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象上，數(shù)列 SKIPIF 1 0 的圖象是直線 SKIPIF 1 0 上均勻分布的一群孤立的點(diǎn)，且當(dāng) SKIPIF 1 0

3、時(shí)數(shù)列 SKIPIF 1 0 為遞增數(shù)列，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)數(shù)列 SKIPIF 1 0 為遞減數(shù)列（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，等差數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 0 的圖象是平行于x軸的直線（或x軸）上均勻分布的一群孤立的點(diǎn)二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，末項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和公式： SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0

4、，即 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 是關(guān)于n的二次函數(shù)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的圖象上一系列孤立的點(diǎn)； SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 是關(guān)于n的一次函數(shù) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或常函數(shù) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上一系列孤立的點(diǎn)我們可以借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)問題2用前n項(xiàng)和公式法判定等差數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系給出了一

5、種判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法：若數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 ，那么當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，數(shù)列 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 0 為公差的等差數(shù)列；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，數(shù)列 SKIPIF 1 0 不是等差數(shù)列三、等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列的常用性質(zhì)由等差數(shù)列的定義可得公差為 SKIPIF 1 0 的等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 具有如下性質(zhì)：（1）通項(xiàng)公式的推廣： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

6、0 特別地，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，都等于首末兩項(xiàng)的和，即 SKIPIF 1 0 （3）下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng) SKIPIF 1 0 組成以md為公差的等差數(shù)列（4）數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù) SKIPIF 1 0 是公差為td的等差數(shù)列（5）若數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是常數(shù) SKIPIF 1 0 仍為等差數(shù)列（6）若 SKIPIF 1 0 ，則

7、 SKIPIF 1 0 2與等差數(shù)列各項(xiàng)的和有關(guān)的性質(zhì)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式易得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和具有如下性質(zhì)：設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 （公差為d）和 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和分別為 SKIPIF 1 0 ，（1）數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，公差為 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 構(gòu)成公差為 SKIPIF 1 0 的等差數(shù)列（3）若數(shù)列 SKIPIF 1 0 共有 SKIPIF 1 0 項(xiàng)，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （4）若數(shù)列 SKIPIF 1 0 共有 SKIPIF 1

8、 0 項(xiàng)，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 考向一 等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明的方法： SKIPIF 1 0 定義法： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列； SKIPIF 1 0 定義變形法：驗(yàn)證是否滿足 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 等差中項(xiàng)法： SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列； SKIPIF 1 0 通項(xiàng)公式法：通項(xiàng)公式形如 SKIPIF 1 0 為常數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

9、0 為等差數(shù)列； SKIPIF 1 0 前n項(xiàng)和公式法： SKIPIF 1 0 為常數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列注意：（1）若判斷一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，只需找出三項(xiàng) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 即可；（2）如果要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項(xiàng)法典例1 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”是“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等

10、差數(shù)列，設(shè)其公差為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列.若數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，設(shè)其公差為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，不能推出數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列.所以“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”是“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A【名師點(diǎn)睛】根據(jù)等差數(shù)列的定義，“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”能推出“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”，“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”不能推出“數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列”

11、，從而可得結(jié)果.1已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，求證： SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列.考向二 等差數(shù)列中基本量的求解1等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng) SKIPIF 1 0 和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，d，n， SKIPIF 1 0 ，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想典例2 已知

12、 SKIPIF 1 0 QUOTE 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 為其前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.【答案】6【解析】 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故填6典例3 在等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，a11，S515.（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前k項(xiàng)和Sk48，求k的值【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF

13、 1 0 的公差為d，則 SKIPIF 1 0 .由a11，S515，可得510d15，解得d2，故 SKIPIF 1 0 .（2）由（1）可知an32n，所以 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，即k22k480，解得k8或k6.又 SKIPIF 1 0 ，故k8.2在等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ，公差 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A19B18C17D16考向三 求解等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和1求解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法主要有兩種：（1）定義法.（2）前 SKIPIF 1

14、 0 項(xiàng)和法，即根據(jù)前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的關(guān)系求解.在利用定義法求等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，常涉及設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)的問題，等差數(shù)列中項(xiàng)的常見設(shè)法有：（1）通項(xiàng)法；（2）對(duì)稱項(xiàng)設(shè)法.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 SKIPIF 1 0 的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，再以公差為 SKIPIF 1 0 向兩邊分別設(shè)項(xiàng)： SKIPIF 1 0 ；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 SKIPIF 1 0 的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)分別為 SKIPIF 1 0 ，再以公差為 SKIPIF 1 0 向兩邊分別設(shè)項(xiàng)： SKIPIF 1 0 .2遞推關(guān)系式構(gòu)造等差數(shù)列的常見類型

15、：（1）轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 常數(shù)，則 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列；（2）轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 常數(shù)，則 SKIPIF 1 0 （c可以為0）是等差數(shù)列；（3）轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 常數(shù)，則 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列；（4）轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 常數(shù)，則 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列；（5）轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 常數(shù)，則 SKIPIF 1 0 （c可以為0）是等差數(shù)列3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法：根據(jù)不同的已知條件選用不同的求和公式，若已知首項(xiàng)和公差，則使用 SKIPIF 1 0 ；若已知通項(xiàng)公式，則使用 SK

16、IPIF 1 0 ，同時(shí)注意與性質(zhì)“ SKIPIF 1 0 ”的結(jié)合使用.典例4 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 0 為公差的等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 典例5 已知 SKIPIF 1

17、 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和，且 SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 .【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差為d，依題意得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .故數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .（2）由（1）得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 .3已知等差數(shù)列 S

18、KIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）求 SKIPIF 1 0 考向四 數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和的求解1求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和的關(guān)鍵是分清哪些項(xiàng)為正的，哪些項(xiàng)為負(fù)的，最終轉(zhuǎn)化為去掉絕對(duì)值符號(hào)后的數(shù)列進(jìn)行求和2當(dāng) SKIPIF 1 0 的各項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和就等于 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和；當(dāng)從某項(xiàng)開始各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)（或正數(shù)）時(shí)，求 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和要充分利用 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和

19、公式，這樣能簡(jiǎn)化解題過程3當(dāng)所求的前n項(xiàng)和的表達(dá)式需分情況討論時(shí)，其結(jié)果應(yīng)用分段函數(shù)表示典例6 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 .（1）請(qǐng)問數(shù)列 SKIPIF 1 0 是否為等差數(shù)列？如果是，請(qǐng)證明；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和.【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，兩式相減可得 SKIPIF 1 0 于是由 SKIPIF 1 0 可知數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列.（2）記數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0

20、項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 .典例7 設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 （1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 【解析】（1）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而，即，解得.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，所以有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上， SKIPIF 1 0 . 4已知 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1

21、 0 項(xiàng)和， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 .考向五 等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題.解題時(shí)要注意性質(zhì)運(yùn)用的限制條件，明確各性質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的前提如 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，只有當(dāng)序號(hào)之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立典例8 已知等差數(shù)列的公差 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則

22、 SKIPIF 1 0 _【答案】180【解析】由 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .典例9 一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為10，求前40項(xiàng)的和【解析】方法1：設(shè)其首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，公差為d，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 方法2：易知數(shù)列 SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列，設(shè)其公差為 SKIPIF 1 0 ，則前3項(xiàng)的和為 SKIPIF 1 0 ，即 SK

23、IPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 方法3：設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 方法4：因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 也是等差數(shù)列，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在一條直線上，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線，于是 SKIPIF 1 0 ，將 SKIPIF 1 0 ， SKI

24、PIF 1 0 代入解得 SKIPIF 1 0 方法5：因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 方法6：利用性質(zhì)： SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 方法7：利用性質(zhì)：當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 5等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和分別為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，若

25、 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向六 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題1二次函數(shù)法： SKIPIF 1 0 ，由二次函數(shù)的最大值、最小值的知識(shí)及 SKIPIF 1 0 知，當(dāng)n取最接近 SKIPIF 1 0 的正整數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大（?。┲档珣?yīng)注意，最接近 SKIPIF 1 0 的正整數(shù)有1個(gè)或2個(gè)注意：自變量n為正整數(shù)這一隱含條件.2通項(xiàng)公式法：求使 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )成立時(shí)最大的n值即可一般地，等差數(shù)列 SKIPIF

26、1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則若 SKIPIF 1 0 為偶數(shù)，則當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 最大；若 SKIPIF 1 0 為奇數(shù)，則當(dāng) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 最大3不等式法：由 SKIPIF 1 0 ，解不等式組確定n的范圍，進(jìn)而確定n的值和 SKIPIF 1 0 的最大值典例10 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 是一個(gè)等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng) SKIPIF 1 0 ；（2）求 SKIPIF 1

27、 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 的最大值【解析】（1）由題意知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .（2）因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和取得最大值，最大值為4.典例11 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,前n項(xiàng)和Sn= SKIPIF 1 0 (an+2)2.（1）求證：an是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn= SKIPIF 1 0 an30，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值.【解析】（1）由已知得8Sn=(an+2)2,則8Sn1=(an

28、1+2)2(n2),兩式相減,得8an=(an+2)2(an1+2)2,即(an+an1)(anan14)=0.因?yàn)?SKIPIF 1 0,所以anan1=4(n2),故數(shù)列an是以4為公差的等差數(shù)列.（2）令n=1,得S1=a1= SKIPIF 1 0 (a1+2)2,解得a1=2.由（1）知an=2+(n1)4=4n2,所以bn= SKIPIF 1 0 an30=2n31.由bn=2n310,得n SKIPIF 1 0.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則T15最小,其值為 SKIPIF 1 0 .6已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 有最

29、大值，且 SKIPIF 1 0 ，則滿足 SKIPIF 1 0 的最大正整數(shù) SKIPIF 1 0 的值為A6B7C10D121已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為A51B34C64D5122已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為A12B15C39D423等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 A

30、18 B27C36 D454已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A3 B3C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5若 SKIPIF 1 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 是A等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D既非等比數(shù)列，也非等差數(shù)列6已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2， SKIPIF 1 0 （n2），則a6=A SKIPIF 1 0 B4C16 D457我國(guó)南北

31、朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)有這樣一個(gè)問題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中間三人未到者，亦等次更給，問各得金幾何？則據(jù)你對(duì)數(shù)學(xué)史的研究與數(shù)學(xué)問題的理解可知，兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對(duì)值的最小值是A SKIPIF 1 0 斤B SKIPIF 1 0 斤C SKIPIF 1 0 斤D SKIPIF 1 0 斤8函數(shù) SKIPIF 1 0 為定義域 SKIPIF 1 0 上的奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ；數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，公差不為0，若 SKIPIF 1 0 ，則

32、 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9設(shè)各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知 SKIPIF 1 0 ，且S100，則使不等式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 成立的正整數(shù)n的最小值是A9B10C11D1210已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _11設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差是 SKIPIF 1 0 ，其前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和是 SKIPIF 1

33、 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值是_12在等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）求 SKIPIF 1 0 .13已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 為何值時(shí)，數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和取得最大值？14已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

34、是它的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （1）求證：數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列.（2）求 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 .15已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和.（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，記數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)積 SKIPIF 1 0 ，試求 SKIPIF 1 0”是“S4

35、 + S62S5”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2（2019年高考全國(guó)III卷文數(shù)）記 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.3（2019年高考江蘇卷）已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 是其前n項(xiàng)和.若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0，求使得Snan的n的取值范圍5（2016新課標(biāo)全國(guó)II文科）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=

36、0，2.6=2變式拓展變式拓展1【解析】（1）已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，設(shè)其公差為 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，由相加得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .（2）由 SKIPIF 1 0 ，得當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，并整理，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了倒序相加法，以及等

37、差數(shù)列的證明，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明常常運(yùn)用以下兩種方法：（1）定義法，通過證明 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 0 ）即可；（2）等差中項(xiàng)法：通過證明其滿足 SKIPIF 1 0 即可.2【答案】C【解析】根據(jù)題意，數(shù)列an是等差數(shù)列，且a13，公差d2，所以ana1+（n1）d3+2n22n+1，又因?yàn)閍m2m+1a1+a2+a3+a4+a55a335（mN*），所以m17，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題依題意an2n+1，且a1+a2+a3+a4+a55a335，令am35解方程即可

38、3【解析】（1）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 以1為首項(xiàng)，以 SKIPIF 1 0 為公差的等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力4【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 ，及 SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （2）由（

39、1）知 SKIPIF 1 0 ，可得當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，以及等差數(shù)列中絕對(duì)值的和的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5【答案】D【解析】由題意得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1

40、 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .本題正確選項(xiàng)為D.【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中項(xiàng)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為中間項(xiàng)之間的比較.6【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)榈炔顢?shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 有最大值，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以滿足 SKIPIF 1 0 的最大

41、正整數(shù) SKIPIF 1 0 的值為10.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查使等差數(shù)列前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.求解時(shí)，先設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差為 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 有最大值，得到 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，所以 SKI

42、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以選擇A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì)；在等差數(shù)列中，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，屬于基礎(chǔ)題.2【答案】B【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，且公差為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故選擇B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.求解本題時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可.3【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，

43、得 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選B4【答案】B【解析】由數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，公差為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選B【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)值的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)值的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.利用已知條件判斷出數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，求出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.5

44、【答案】B【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ;當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，滿足通項(xiàng)公式，所以此數(shù)列為等差數(shù)列.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，注意檢驗(yàn) SKIPIF 1 0 時(shí)的公式對(duì) SKIPIF 1 0 是否適用.6【答案】B【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列，因?yàn)?SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，故選B【名師

45、點(diǎn)睛】先根據(jù)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式得出 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)正項(xiàng)數(shù)列條件得an，即得a6.證明或判斷 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明： SKIPIF 1 0 為常數(shù)）；(2)用等差中項(xiàng)證明： SKIPIF 1 0 ；(3)通項(xiàng)法： SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的一次函數(shù)；(4)前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和法： SKIPIF 1 0 .7【答案】C【解析】設(shè)首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，公差為 SKIPIF 1 0 ，則根據(jù)題意可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 則兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對(duì)值的最小值是 SKIP

46、IF 1 0 斤.本題選擇C選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，由題意將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，列方程組可得 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合題意可確定兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對(duì)值的最小值.8【答案】A【解析】由題意得： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)且為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故答案為A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)，本題能得出 SKIP

47、IF 1 0 是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9【答案】C【解析】在等差數(shù)列an中，由S100，得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，可知數(shù)列an為遞增數(shù)列，則 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)n10時(shí)， SKIPIF 1 0 0，當(dāng)n11時(shí)， SKIPIF 1 0 ，使不等式 SKIPIF 1 0 成立的正整數(shù)n的最小值是11故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)列的單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題.10【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】等差數(shù)列 SKIPI

48、F 1 0 中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 的公差為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)等差數(shù)列中下標(biāo)和的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式求解，即若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，這個(gè)性質(zhì)經(jīng)常和前n項(xiàng)和公式 SKIPIF 1 0 結(jié)合在一起應(yīng)用，利用整體代換的方法可使得運(yùn)算簡(jiǎn)單11【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 (當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào))故填 SKIPIF 1 0 12【解析】（1）因

49、為 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 .則 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . （2） SKIPIF 1 0 構(gòu)成首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ,公差為 SKIPIF 1 0 的等差數(shù)列.則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（1）將已知條件轉(zhuǎn)為關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組求出 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式；（2）由已知可得 SKIPIF 1 0 構(gòu)成首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ,公差為 SKIP

50、IF 1 0 的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.13【解析】（1）由題意，等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .（2）法一：由（1）知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大值法二：由（1）知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列令 SKIPIF 1 0 ，則

51、 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大值【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題的求解方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題14【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1

52、 0 ，兩式對(duì)應(yīng)相減得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又n=2時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列.（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .綜上： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.（1）先化簡(jiǎn)已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，再求出 SKIPIF 1 0 ，再證明數(shù)列 SKIPIF 1 0 為等差數(shù)列；（2）對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.15【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有 SKIPIF 1