(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點梳理與過關(guān)練習(xí)24《不等關(guān)系與一元二次不等式》(含詳解)

1、考點24 不等關(guān)系與一元二次不等式1不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.2一元二次不等式（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.一、不等關(guān)系1不等式的概念（1）現(xiàn)實世界與日常生活中，與等量關(guān)系一樣，不等量關(guān)系也是自然界中存在著的基本數(shù)量關(guān)系（2）用數(shù)學(xué)符號“ SKIPIF 1 0 ”“ SKIPIF 1 0 ”“ SKIPIF 1 0 ”“ SKIPIF 1 0 ”連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，

2、含有這些不等號的式子，叫做不等式2兩個實數(shù)大小的比較（1）作差法：設(shè)a，b SKIPIF 1 0 R，則 SKIPIF 1 0 ，abab0，b0，則ab SKIPIF 1 0 ，ab SKIPIF 1 b SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ；ab SKIPIF 1 0 .（2）不等式的性質(zhì)對稱性： SKIPIF 1 b，bc SKIPIF 1 bacbc；(雙向性)ab，cd SKIPIF 1 0 ；(單向性)可乘性： SKIPIF 1 b，c0acb0，cd0 SKIPIF 1 0 ；(單向性)乘方法則： SKIPIF 1 b0 SKIPIF 1 0 (n SKIPIF 1

3、b，ab0 SKIPIF 1 0 .（2）a0b SKIPIF 1 b0,0cd SKIPIF 1 0 .（4）0axb或axb0 SKIPIF 1 b0，m0，則 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0)； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0)二、一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的概念我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式稱為一元二次不等式，有下列三種形式：（1）一般式： SKIPIF 1 0 ；（2）頂點式： SKIPIF 1 0 ；（3）兩根式： SKIPIF 1 0 .2三個“二次”之間的關(guān)系判別式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

4、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的圖象一元二次方程 SKIPIF 1 0 的根有兩相異實根 SKIPIF 1 0 有兩相等實根 SKIPIF 1 0 沒有實數(shù)根一元二次不等式 SKIPIF 1 0 的解集 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 一元二次不等式 SKIPIF 1 0 的解集 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3一元二次不等式的解法由一元二次不等式與相應(yīng)的方程、函數(shù)之間的關(guān)系可知,求一元二次不等式的解集的步驟如下：（1）變形：將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式，即 S

5、KIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ；（2）計算：求出相應(yīng)的一元二次方程（ SKIPIF 1 0 ）的根，有三種情況： SKIPIF 1 0 ；（3）畫圖：畫出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象的草圖；（4）求解：利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集可用程序框圖表示一元二次不等式的求解過程，如圖.4一元二次不等式恒成立問題（1） SKIPIF 1 0 恒成立的充要條件是： SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 恒成立的充要條件是： SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 恒成立的充要條件是： SKIPIF

6、 1 0 且 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 恒成立的充要條件是： SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 恒成立的充要條件是： SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 恒成立的充要條件是： SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 b,bc,則ac，其中b是a與c的中介值. 介值比較法的關(guān)鍵是通過不等式的恰當(dāng)放縮，找出一個比較合適的中介值.（4）利用單調(diào)性比較大小.（5）函數(shù)法，即把要比較的數(shù)

7、值通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的函數(shù)值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性將其進一步轉(zhuǎn)化為自變量的大小問題來解決.典例1 若a=2x2+1，b=x2+2x，c=x3，試比較a【解析】a=2x2+1，b=ab=(2x2+1)(bc=(x2+2x)(x3) =綜上可得：abc.典例2 已知0ab1，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系是A SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1

8、0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】因為0ab1,所以 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 1,所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =0.綜上，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點睛】在用介值法比較時，中介值一般是通過放縮變形，得到一個中間的參照式（或數(shù)），其放縮的手段可能是基本不等式、三角函數(shù)的有界性等.1已知 SKIPIF 1 0 ，給出下列條件： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ，則使得 SKIPIF 1 0 成立的

9、充分而不必要條件的是ABCD考向二 求范圍的問題求范圍的問題需用到不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)中的條件與結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運用是關(guān)鍵.在使用不等式的性質(zhì)時，一定要注意不等式成立的前提條件，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時求n次方時，一定要注意其成立的前提條件，如果忽視前提條件就可能出現(xiàn)錯誤.求范圍的一般思路是：（1）借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進行解答；（2）借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；（3）結(jié)合不等式的傳遞性進行求解；（4）要注意不等式同向可乘性的適用條件及整體思想的運用.典例3 設(shè)實數(shù)x，y滿足 SKIPIF 1 0 ， SKI

10、PIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是_.【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 .典例4 若二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求f(2)的取值范圍.【解析】方法一：二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，可設(shè) SKIPIF 1 0 .易知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .則 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .方法二：由題意設(shè) SKIPIF 1 0 ，則f(1)ab

11、，f(1)ab.令m(ab)n(ab)f(2)4a2b， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1). SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . 【名師點睛】同向不等式只能相加，不能相減.2已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向三 一元二次不等式的解法1解不含參數(shù)的一元二次不等式的方法：（1）若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解,即能夠轉(zhuǎn)化為幾

12、個代數(shù)式的乘積形式,則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集.（2）若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式,不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，不等式的解集易得.（3）若上述兩種方法均不能解決,則應(yīng)采用求一元二次不等式的解集的通法,即判別式法.2在解答含有參數(shù)的一元二次不等式時，往往要對參數(shù)進行分類討論,為了做到分類“不重不漏”，一般從如下三個方面進行考慮：（1）關(guān)于不等式類型的討論：若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零，以確定不等式是一次不等式還是二次不等式，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；（2）關(guān)于不等式對應(yīng)的方程的根的討論：兩根

13、( SKIPIF 1 0),一根( SKIPIF 1 0 =0),無根( SKIPIF 1 0 0)；（3）關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論： SKIPIF 1 0 .典例5 解下列不等式：（1） SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）不等式兩邊同乘以1,原不等式可化為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .故不等式x22x30的解集是 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .故不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0，解關(guān)于x

14、的不等式f(x)0.【解析】（1）當(dāng)a=2時，fx可得2x1x21fx0的解集為（2）不等式fx0可化為即ax1 當(dāng)0a12時，解得 SKIPIF 1 12時，解得 SKIPIF 1 0 .綜上，當(dāng)0a12時，不等式的解集為 SKIPIF 1 12時，不等式的解集為 SKIPIF 1 0 .3已知關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 .（1）若該不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求此不等式的解集.考向四 一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程之間關(guān)系的應(yīng)用一元二次不等式與其對

15、應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系.在解決具體的數(shù)學(xué)問題時,要注意三者之間的相互聯(lián)系,并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換.（1）若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式，則區(qū)間的端點值恰是對應(yīng)一元二次方程的根，要注意解集的形式與二次項系數(shù)的聯(lián)系.（2）若一元二次不等式的解集為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0的解集是(1,4)，求實數(shù)a,【解析】（1）當(dāng)c=19時,所以f(1)= f(1)0,即解得2(2)依題意:1,4是方程3x由根與系數(shù)的關(guān)系可得 SKIPIF 1 0 ,解得a=3c=12典例8 已知關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 0 .（1）若不等式的解集為x|x3或（2）若不等式的解集為

16、 SKIPIF 1 0 ，求實數(shù)k的取值范圍.【解析】（1）由不等式 SKIPIF 1 0 的解集為x|x1，可知k0,3和1是一元二次方程 SKIPIF 1 0 的兩根，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .（2）由題意知不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，若k=0，則不等式為2x若k0，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .綜上，實數(shù)k的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .4已知二次函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，求實數(shù) S

17、KIPIF 1 0 的取值范圍；（2）若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有兩個不等正實根，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍考向五 一元二次不等式的應(yīng)用對于分式不等式和高次不等式，它們都可以轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或利用一元二次不等式的思想求解.1分式不等式的解法若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 0 的多項式，則不等式 SKIPIF 1 0 (或0，或 SKIPIF 1 0 0，或 SKIPIF 1 0 0)稱為分式不等式解分式不等式的原則是利用不等式的同解原理將其轉(zhuǎn)化為有理整式不等式(組)求解即 SKIPIF 1 0 ;

18、 SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 .對于形如 SKIPIF 1 0 a(或a)的分式不等式，其中a SKIPIF 1 0 0，求解的方法是先把不等式的右邊化為0，再通過商的符號法則，把它轉(zhuǎn)化為整式不等式求解. 2高次不等式的解法不等式的最高次項的次數(shù)高于2的不等式稱為高次不等式解高次不等式常用的方法有兩種： （1）將高次不等式 SKIPIF 1 0 中的多項式 SKIPIF 1 0 分解成若干個不可約因式的乘積，根據(jù)實數(shù)運算的符號法則，把它等價轉(zhuǎn)化為兩個或多個不等式(組)于是原不等式的解集就是各不等式(組)解集的并集（2）穿針引線法：將不等式化為標準形

19、式，一端為0，另一端為一次因式(因式中x的系數(shù)為正)或二次不可約因式的乘積； 求出各因式的實數(shù)根，并在數(shù)軸上標出； 自最右端上方起，用曲線自右向左依次由各根穿過數(shù)軸，遇奇次重根穿過，遇偶次重根穿而不過(奇過偶不過)；記數(shù)軸上方為正，下方為負，根據(jù)不等式的符號寫出解集典例9 不等式 SKIPIF 1 0 的解集為_.【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】不等式 SKIPIF 1 0 可轉(zhuǎn)化為xx33x+10,且方程 SKIPIF 1 0 的根為 SKIPIF 1 0 ，則由穿針引線法可得原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 .典例10 解關(guān)于x的不等式: SKIPIF 1 0 0(aR).【

20、解析】原不等式等價于：(xa)(xa2)0，其對應(yīng)方程的兩根為x1a，x2a2. SKIPIF 1 0 ，分情況討論如下：若a1，即a2a，則所求不等式的解集為 SKIPIF 1 0 若a0或a1，原不等式可化為x20或(x1)20.此時，所求不等式的解集為 SKIPIF 1 0 .若0a1，即a2a，則所求不等式的解集為 SKIPIF 1 0 綜上所述：當(dāng)a1時，原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng)a0或a1時，原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng)0a1時，原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 5已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式

21、 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的解集；（2）若 SKIPIF 1 0 ，解不等式 SKIPIF 1 0 的解集.考向六 含參不等式恒成立問題的求解策略解決含參不等式恒成立問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，從解題策略的角度看，一般而言，針對不等式的表現(xiàn)形式，有如下四種策略：（1）變換主元，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題. 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù).參數(shù)和未知數(shù)是相互牽制、相互依賴的關(guān)系，有時候變換主元，可以起到事半功倍的效果.（2）聯(lián)系不等式、函數(shù)、方程，轉(zhuǎn)化為方程根的分布問題.（3）對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次

22、函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值即若 SKIPIF 1 0 在定義域內(nèi)存在最大值 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 )恒成立 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 );若 SKIPIF 1 0 在定義域內(nèi)存在最小值 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 )恒成立 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 );若 SKIPIF 1 0 在其

23、定義域內(nèi)不存在最值，只需找到 SKIPIF 1 0 在定義域內(nèi)的最大上界(或最小下界) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在定義域內(nèi)增大(或減小)時無限接近但永遠取不到的那個值，來代替上述兩種情況下的 SKIPIF 1 0 ，只是等號均可以取到.（4）轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合求參數(shù). 在不等式恒成立問題的處理中，若能畫出不等式兩邊相應(yīng)的函數(shù)圖象，恒成立的代數(shù)問題立即變得直觀化，等價的數(shù)量關(guān)系式隨之獲得，數(shù)形結(jié)合可使求解過程簡單、快捷典例11 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且不等式f(x)2x的解集為(1,3)，對任意的xR（1）求f(x)的解析式；（2）

24、若不等式kf(2x)2【解析】（1）f(x)=ax2+bx+c2x方程ax則 SKIPIF 1 0 ，解得b=24ac=3a.又f(x)2在xR上恒成立，ax2+(24a)x+3a20在則=(24a)24a(3a2)0，又a120，得a=1，故f(x)=x（2）由題意知kf(2x)22x22x+3=(2x 設(shè)t=2x11,3，則 SKIPIF 1 0 ， 又 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)t=2t即t=2時取得最大值24，k24，即實數(shù)k的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .典例12 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若對于xR，f(x)0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;（2）若對于x1,

25、3，f(x)5m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）因為 SKIPIF 1 0 對xR恒成立,則m=0時, SKIPIF 1 0 恒成立; SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 .故實數(shù)m的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .（2）f(x)5m,即 SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 ,所以m SKIPIF 1 0 對于x1,3恒成立.記g(x)= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ,x1,3,易知 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 .即實數(shù)m的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .6若函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 S

26、KIPIF 1 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍.1已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2下列命題正確的是A若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 3 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0

27、 的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設(shè) SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知實數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6三個正整數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足條件: SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

28、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值是A12B13C14D157若不等式 SKIPIF 1 0 的解集是 SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2，3D3，28關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9設(shè) SKIPIF 1 0 是關(guān)于

29、 SKIPIF 1 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 0 的兩個實根，則 SKIPIF 1 0 的最小值是A SKIPIF 1 0 B18C8D610設(shè)正數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 的解集中的整數(shù)解恰有4個，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11不等式 SKIPIF 1 0 的解集是_12設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的大小順序是_13不等式 S

30、KIPIF 1 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 都成立，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是_14若集合 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中有且只有一個元素，則正實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是_.15已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時，求不等式 SKIPIF 1 0 的解集；（2）若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 有且僅有一個整數(shù)解，求正實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍.16已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1

31、0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若對任意 SKIPIF 1 0 恒成立，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍.1（2019年高考全國卷文數(shù)）已知集合 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2（2019年高考全國卷文數(shù)）已知 SKIPIF 1 0 ，則ABCD3（2019年高考天津卷文數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必

32、要條件4（2019年高考浙江卷）若 SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是 “ SKIPIF 1 0 ”的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件5（年高考天津卷文數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6（年高考天津卷文數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7（年高考山東卷文數(shù)）已知命題p： SK

33、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ;命題q：若 SKIPIF 1 0 ,則ab.下列命題為真命題的是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8（年高考上海卷）不等式 SKIPIF 1 0 的解集為_.9（年高考北京文數(shù)）能說明“若ab，則 SKIPIF 1 0 ”為假命題的一組a，b的值依次為_.10（2019年高考江蘇）函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域是 .變式拓展變式拓展1【答案】C【解析】對于，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，不一定有 SKIPIF 1 0 成立，不符合題意；對于，當(dāng) SKI

34、PIF 1 0 時，有 SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 不成立，所以不符合題意；對于，由 SKIPIF 1 0 ，知c0，所以有 SKIPIF 1 0 成立，當(dāng) SKIPIF 1 0 成立時，不一定有 SKIPIF 1 0 ，因為c可以為0，符合題意.本題選擇C選項.【名師點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，充分條件和必要條件的判定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2【答案】C【解析】令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

35、1 0 得 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 故選C【名師點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.求解時，利用待定系數(shù)法求得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 0 ，從而可得結(jié)果.3【解析】（1）根據(jù)題意得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，原不等式的解集為 S

36、KIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查一元二次不等式解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本應(yīng)用求解能力.屬基本題.（1）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值；（2）先代入化簡不等式，再根據(jù)對應(yīng)一元二次方程根的大小分類討論不等式解集.4【解析】（1） SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由

37、二次函數(shù)知識得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由二次方程有兩個不等正實根知， SKIPIF 1 0 ，由根與系數(shù)間關(guān)系得， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 5【解析】（1）不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 時，不等式 SKIPIF 1 0 ，

38、SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時，不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時，不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時，不等式的解集為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查不等式的求解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（1） SKIPIF 1 0 ，然后求解即可.（2） SKIPIF 1 0 時，不等式 SKIPIF 1 0 ，然后分類討論即可.6【解析】f（x）的定義域為R，不等式kx26kx+k+80的解集為R.k0時，80恒成立，滿足題意；k0時，則 SKIPIF 1 0 ，解

39、得0k1.綜上得，實數(shù)k的取值范圍為0，1考點沖關(guān)考點沖關(guān)1【答案】D【解析】依題意 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .故選D.2【答案】C【解析】A.若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 不成立；B.若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 不成立；C.若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，正確；D.若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 不成立.故選C.【名師點睛】本題考查了不等

40、式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵.3【答案】A【解析】由 SKIPIF 1 0 解得： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件，故選A.【名師點睛】本題考查充分必要條件的判斷，先解不等式 SKIPIF 1 0 得出解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得出兩條件的充分必要性.一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要條件；（2） SKIPIF 1

41、 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分條件；（3） SKIPIF 1 0 ，則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充要條件.4【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故 SKIPIF 1 0 ，所以選A.【名師點睛】本題考查利用作差法、作商法比較大小，考查對數(shù)的化簡與計算，考查分析計算，化簡求值的能力，屬中檔題.求解時，先

42、判斷m，n的正負，即可得 SKIPIF 1 0 ；計算 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，化簡可得 SKIPIF 1 0 ，再通過作差法比較 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小，即可得結(jié)果.5【答案】B【解析】令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，故本題選B.【名師點睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)，求不等式的取值范圍問題，利用不等式同向可加性是解題的關(guān)鍵.令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得到關(guān)于 S

43、KIPIF 1 0 的二元一次方程組，解這個方程組，求出 SKIPIF 1 0 關(guān)于 SKIPIF 1 0 的式子，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合 SKIPIF 1 0 的取值范圍，最后求出 SKIPIF 1 0 的取值范圍.6【答案】B【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合題意有： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 都是正整數(shù)，故 SKIPIF 1 0 的最大值是13.故選B.【名師點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.7【答案】D【解析】因為不等

44、式 SKIPIF 1 0 的解集是 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 0 可化為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.先由題意求出 SKIPIF 1 0 ，再代入不等式 SKIPIF 1 0 求解，即可得出結(jié)果.8【答案】D【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則原不等式可化為 SKIPIF 1 0 ，顯然恒成立；若 SK

45、IPIF 1 0 ，則原不等式可化為 SKIPIF 1 0 不恒成立，所以 SKIPIF 1 0 舍去；當(dāng) SKIPIF 1 0 時，因為 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，所以只需 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；綜上， SKIPIF 1 0 的取值范圍為： SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立的問題，需要用分類討論的思想來處理，屬于?？碱}型.分情況討論，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，求出滿足條件的 SKIPIF 1 0 的值；當(dāng) SKIPIF 1 0 時，求出滿足條件的 SKIPIF 1 0 的取值范圍，即

46、可得出結(jié)果.9【答案】C【解析】因為 SKIPIF 1 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 0 的兩個實根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 .故選C.【名師點睛】本題考查二次函數(shù)的最小值問題，屬于一般題.求解時，由根與系數(shù)的關(guān)系得 SKIPIF

47、 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 可變成 SKIPIF 1 0 ，再求最小值.10【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由于解集中整數(shù)解恰有4個，則a2， SKIPIF 1 0 ，則四個整數(shù)解分別為3，2，1，0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又a2， SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .故選C.【

48、名師點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整數(shù)解的求法，考查不等式的性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于易錯題求解時，將不等式因式分解可得 SKIPIF 1 0 ，由于解集中整數(shù)解恰有4個，則a2，則有 SKIPIF 1 0 ，且四個整數(shù)解分別為3，2，1，0，則有 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合條件 SKIPIF 1 0 ，可得a4，進而得到a的范圍11【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】不等式 SKIPIF 1 0 可化為 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；該不等式的解集是 SKIPIF 1 0 故答案為 SKIPIF 1 0 【名師點睛】本題主要考查了一元二次不

49、等式的解法，解題時先把不等式化簡，再求解集，是基礎(chǔ)題直接利用一元二次不等式的解法求解.12【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 【名師點睛】本小題主要考查作差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.求解時，利用作差比較法先比較 SKIPIF 1 0 的大小，然后比較 SKIPIF 1 0 的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.13【答案】 SKIPIF 1 0 【

50、解析】不等式 SKIPIF 1 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 都成立， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 k2，故答案為： SKIPIF 1 0 .【名師點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式.（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法14【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】x2（a+2）x+2a0，即x22x+1a（x+1）1，

51、分別令yx22x+1，ya（x+1）1，易知ya（x+1）1的圖象過定點（1，1），分別畫出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：集合 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中有且只有一個元素，即點（0，0）和點（2,1）在直線上或者其直線上方，點（1,0）在直線下方，結(jié)合圖象可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 a SKIPIF 1 0 .故答案為：（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.求解時，由x2（a+2）x+2a0可得x22x+1a（x+

52、1）1，即直線在二次函數(shù)圖象的上方的點只有一個整數(shù)1，結(jié)合圖象即可求出15【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時，不等式為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 .（2）原不等式可化為 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，原不等式的解集為 SKIPIF 1 0 ，不滿足題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKI

53、PIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，此時 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，所以只需 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；綜上所述， SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.求解時，（1）直接解不等式 SKIPIF 1 0 得解集；（2）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.16【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） S

54、KIPIF 1 0 .【解析】（1）法一：不等式 SKIPIF 1 0 可化為 SKIPIF 1 0 ，其解集為 SKIPIF 1 0 ，由根與系數(shù)的關(guān)系可知 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，經(jīng)檢驗 SKIPIF 1 0 時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應(yīng)的方程 SKIPIF 1 0 的兩個實數(shù)根為 SKIPIF 1 0 和4，將 SKIPIF 1 0 （或4）代入方程計算可得 SKIPIF 1 0 ，經(jīng)檢驗 SKIPIF 1 0 時滿足題意.（2）法一：由題意可知 SKIPIF 1 0 恒成立，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 恒成立，符合題

55、意.若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 恒成立，而 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時取等號，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .故實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .法二：二次函數(shù) SKIPIF 1 0 的對稱軸為 SKIPIF 1 0 .若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 恒成立，故 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，此時 SKIPIF 1 0

56、 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .故 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 矛盾，故 SKIPIF 1 0 不存在.綜上所述，實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，

57、難度較大.（1）不等式 SKIPIF 1 0 可化為 SKIPIF 1 0 ，而解集為 SKIPIF 1 0 ，可利用根與系數(shù)的關(guān)系或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在 SKIPIF 1 0 上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.直通高考直通高考1【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選A【名師點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.2【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 故選B【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)采取中間量法，根據(jù)指