(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)48《推理與證明》(含詳解)

1、考點(diǎn)48 推理與證明（十八）推理與證明1合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).（2）了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).一、推理1推理（1）定義：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就是推理推理一般包含兩個部分：一是前提，是指已知的事實(shí)(或假設(shè))；二是結(jié)

2、論，是由已知判斷推出的新的判斷，即推理的形式為“前提 SKIPIF 1 0 結(jié)論”.（2）分類：推理eq blc(avs4alco1(合情推理,演繹推理)2合情推理（1）定義：根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類比，然后提出猜想的推理叫做合情推理.（2）特點(diǎn)：合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理.（3）分類：合情推理 SKIPIF 1 0 （4）歸納推理和類比推理的定義、特征及步驟名稱歸納推理類比推理定義根據(jù)某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，叫做歸納推理由兩類對象具有某些類似

3、特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，叫做類比推理特征由部分到整體、由個別到一般的推理由特殊到特殊的推理步驟通過觀察部分對象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì) 從已知的一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）中推出相似性或一致性 找出兩類事物之間的相同性質(zhì) 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)3演繹推理（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理（2）特點(diǎn)：演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結(jié)論一定正確；若大前提、小前提、推理形式三者中有一個是錯誤的，所得的結(jié)論就是

4、錯誤的.演繹推理是證明結(jié)論的推理（3）模式：三段論是演繹推理的一般模式，即大前提已知一般的原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.【注】三段論常用的格式為：大前提：M是P.小前提：S是M.結(jié)論：S是P.二、證明1直接證明綜合法與分析法（1）綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示要證的結(jié)論)思維過程：由因?qū)Ч?）分析法定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯

5、成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法框圖表示：(其中P表示要證明的結(jié)論)思維過程：執(zhí)果索因2間接證明反證法（1）定義：一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.（2）反證法中的矛盾主要是指以下幾方面：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；自相矛盾考向一 合情推理常見的類比、歸納推理及求解策略：（1）在進(jìn)行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)：找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三

6、棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等（2）歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.典例1 在等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，則有等式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，則成立的等式是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SK

7、IPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】在等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，則有等式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 成立在等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 等式成立.故選C【名師點(diǎn)睛】類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法：(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些

8、處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識的遷移典例2 觀察下列式子： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根據(jù)以上式子可歸納： SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 【技巧點(diǎn)撥】解決此類問題時，通常利用歸納推理，其步驟如下：分別歸納各式左、右兩邊的規(guī)律；明確各式左、右兩邊之間的關(guān)系；按歸納出的規(guī)律寫出即可.解決此類問題一般需要轉(zhuǎn)化為求

9、數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和等.1在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出，“割之彌細(xì)，所失彌少，制之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在 SKIPIF 1 0 中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程 SKIPIF 1 0 確定出來 SKIPIF 1 0 ，類比上述結(jié)論可得 SKIPIF 1 0 的正值為A1B SKIPIF 1 0 C2D42古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究了“多邊形數(shù)”，人們把多邊形數(shù)推廣到空間，研究了“四面體數(shù)”，下圖是第一至第四個四面體數(shù).（已知 SKIPIF 1 0 ）觀察上圖，由此得出第5個四面體數(shù)為

10、_（用數(shù)字作答）；第 SKIPIF 1 0 個四面體數(shù)為_.考向二 演繹推理（1）演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略.（2）演繹推理的結(jié)論是否正確，取決于該推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正確，因此，分析推理中的錯因?qū)嵸|(zhì)就是判斷大前提、小前提和推理形式是否正確.典例3 有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，如果 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 的極值點(diǎn)因?yàn)?SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的

11、導(dǎo)數(shù)值 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 的極值點(diǎn)以上推理中A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確【答案】A【解析】因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，如果 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 不一定是函數(shù) SKIPIF 1 0 的極值點(diǎn)，所以大前提錯誤.故選A典例4 甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生.已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是A甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者B甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者D甲是記

12、者，乙是醫(yī)生，丙是教師【答案】C【解析】由甲的年齡和記者不同和記者的年齡比乙小可以推得丙是記者，再由丙的年齡比醫(yī)生大，可知甲是醫(yī)生，故乙是教師.故選C.3“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是A正方形都是對角線相等的四邊形B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形D矩形都是對邊平行且相等的四邊形4某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動車限行政策，每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 五輛車，每天至少有四輛車

13、可以上路行駛.已知 SKIPIF 1 0 車周四限行， SKIPIF 1 0 車昨天限行，從今天算起， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩車連續(xù)四天都能上路行駛， SKIPIF 1 0 車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是A今天是周四B今天是周六C SKIPIF 1 0 車周三限行D SKIPIF 1 0 車周五限行考向三 直接證明利用綜合法、分析法證明問題的策略：（1）綜合法的證明步驟如下：分析條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等；轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴(yán)密的證明過程.特別地，根據(jù)題目特點(diǎn)選取合適的證法可以簡化解題過

14、程.（2）分析法的證明過程是：確定結(jié)論與已知條件間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理對結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到獲得一個顯而易見的命題即可.（3）實(shí)際解題時，用分析法思考問題，尋找解題途徑，用綜合法書寫解題過程，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，從“已知”推“可知”(綜合)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.典例5 已知 SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 .【答案】見解析.【解析】要證 SKIPIF 1 0 ，只需要證 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ，只需要證 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，從而只需要證

15、SKIPIF 1 0 ，只需要證 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立【名師點(diǎn)睛】逆向思考是用分析法證明的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證.5在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求證：當(dāng) SKIPIF 1 0 時

16、， SKIPIF 1 0 .考向四 間接證明1用反證法證明不等式要把握的三點(diǎn)（1）必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面（2）必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證.（3）推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)矛盾等，且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.2反證法的一般步驟用反證法證明命題時，要從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題)的過程.這個過程包括下面三個步驟：（1）反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真；（2）歸謬由“反設(shè)”作為條件，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾；（3）存真由矛盾結(jié)

17、果斷定反設(shè)錯誤，從而肯定原結(jié)論成立.即反證法的證明過程可以概括為：反設(shè)歸謬存真.典例6 用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是A自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)B自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)D自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)【答案】B 【解析】“恰有一個偶數(shù)”的反面應(yīng)是“至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選B.【名師點(diǎn)睛】反證法證明含“至少”、“至多”型命題時，可減少討論情況，目標(biāo)明確.否定結(jié)論時需弄清楚結(jié)論的否定是什么，避免出現(xiàn)錯誤.需注意“至少有一個”的否定為“一個都沒有”，“至多有一個”的否定為“至少有兩個”.典例7 若a,

18、b,c均為實(shí)數(shù)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .求證：a，b，c中至少有一個大于0.【答案】見解析.【解析】設(shè)a、b、c都小于或等于0，即a0，b0，c0，abc0，而abc（x22x）（y24y）（z22z） SKIPIF 1 0 （x1）2（y2）2（z1）2 SKIPIF 1 0，這與假設(shè)矛盾，即原命題成立.【名師點(diǎn)睛】用反證法，假設(shè) SKIPIF 1 0 都小于或等于0，推出 SKIPIF 1 0 的值大于0,出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞

19、語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足anSn2.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列an中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列1有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 ”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因

20、為A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D非以上錯誤2用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角都大于60度3用演繹法證明函數(shù) SKIPIF 1 0 是增函數(shù)時的小前提是A函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足增函數(shù)的定義B增函數(shù)的定義C若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 4現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個正方形的某頂點(diǎn)在另一個正方形的中心，

21、則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 SKIPIF 1 0 ，類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5有一個奇數(shù)列1，3，5，7，9，現(xiàn)進(jìn)行如下分組：第1組為 SKIPIF 1 0 ，第2組為 SKIPIF 1 0 ；第3組為 SKIPIF 1 0 ；試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和 SKIPIF 1 0 與該組的編號數(shù)n的關(guān)系為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6沈老師告知

22、高三文數(shù)周考的附加題只有6名同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了同學(xué)甲猜測：D或E答對了；同學(xué)乙猜測：C不可能答對；同學(xué)丙猜測：A，B，F(xiàn)當(dāng)中必有1人答對了；同學(xué)丁猜測：D，E，F(xiàn)都不可能答對若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是A甲 B乙C丙 D丁7設(shè) SKIPIF 1 0 為橢圓的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為橢圓的右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，該橢圓的離心率為 SKIPIF 1 0 ，將此結(jié)論類比到雙曲線，得到的正確結(jié)論為A設(shè) SKIPIF 1 0 為雙曲線的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線的

23、右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，該雙曲線的離心率為2B設(shè) SKIPIF 1 0 為雙曲線的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線的右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，該雙曲線的離心率為4C設(shè) SKIPIF 1 0 為雙曲線的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線的右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，該雙曲線的離心率為2D設(shè) SKIPIF 1 0 為雙曲線的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙曲線的右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為雙

24、曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，該雙曲線的離心率為48A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格A系列的紙張規(guī)格特色在于：A0、A1、A2、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推這是因?yàn)锳系列紙張的長寬比為 SKIPIF 1 0 ：1這一特殊比例，所以具備這種特性已知A0紙規(guī)格為84.1厘米118.9厘米.118.984.11.41 SKIPIF 1 0 ，那么A4紙的長度約為A SKIPIF 1 0 厘米B SK

25、IPIF 1 0 厘米C SKIPIF 1 0 厘米D SKIPIF 1 0 厘米9甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4 SKIPIF 1 0 100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求.甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是A丁 B乙C丙 D甲10我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”

26、中，第 SKIPIF 1 0 行的所有數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為A4072B2026C4096D204811若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 都是正整數(shù)，且 SKIPIF 1 0 ，則由下列不等式： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 歸納推廣出一個一般不等式為_12求“方程 SKIPIF 1 0 的解”有如下解題思路：設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 0 ，所以原方程有

27、唯一解 SKIPIF 1 0 .類比上述解題思路，方程 SKIPIF 1 0 的解集為_.13已知 SKIPIF 1 0 的內(nèi)角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對應(yīng)的邊分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，三邊互不相等，且滿足 SKIPIF 1 0 .（1）比較 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證： SKIPIF 1 0 不可能是鈍角.14已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）用分析法證明： SKIPIF 1 0 ；（2）證明：

28、SKIPIF 1 0 .1【2019年高考全國I卷文數(shù)】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 SKIPIF 1 0 若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm2【2019年高考北京卷文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1= SKIPIF

29、 1 0 lg SKIPIF 1 0 ，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A 1010.1B 10.1C lg10.1D 1010.13【2017年高考全國II卷文數(shù)】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績4【年高考北京卷文】某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30

30、秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 C8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽5【年高考新課標(biāo)II卷文】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡

31、片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 .6【2017年高考北京卷文數(shù)】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_該小組人數(shù)的最小值為_7【2019年高考全國II卷文數(shù)】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩

32、種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）變式拓展變式拓展1【答案】C【解析】由題意可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明中的類比推理，屬中檔題.2【答案】35； SKIPIF 1 0 【解析】觀察可得，第一個四面體數(shù)為1；第二個四面體數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；第三個四面體數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；第四個四面

33、體數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；由此可歸納，第 SKIPIF 1 0 個四面體數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，即為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)該式中的每個數(shù)從左至右的排列為數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 為1，3，6，10，得到遞推關(guān)系為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，相加后得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 0 的和 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 .故答案為：35； SKIPIF 1 0

34、.【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，累加法求通項(xiàng)，分組法數(shù)列求和，考查圖形分析能力，邏輯推理能力，找到數(shù)字的演變規(guī)律是解題關(guān)鍵.求解時，通過觀察圖形，先將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，通過觀察發(fā)現(xiàn)，相鄰的數(shù)字差分別是3，6，10，即第 SKIPIF 1 0 項(xiàng)應(yīng)為 SKIPIF 1 0 ，那么就把問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的和， SKIPIF 1 0 為1，3，6，10，根據(jù)這些數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，利用累加法可以得到 SKIPIF 1 0 ，再利用題目所給已知，求出前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，即為第 SKIPIF

35、 1 0 個四面體數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，即為第5個四面體數(shù).3【答案】B【解析】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案4【答案】A【解析】首先考查選項(xiàng)A：若今天是周四， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 五輛車分別在周一、周三、周二、周五、周四，滿足題

36、意，據(jù)此可排除B，C，D，故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例的處理方法，特殊值法處理選擇題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2）證明見解析.【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，同理解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . （2）要證 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF

37、1 0 ， 根據(jù)基本不等式得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時等號成立.所以原不等式成立【名師點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題求解時，（1）推導(dǎo)出 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 ，由此能求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）利用分析法，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果6【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2）見證明.【解析】（1）當(dāng)

38、n1時，a1S12a12，則a11.又anSn2，所以an1Sn12，兩式相減得 SKIPIF 1 0 ，所以an是首項(xiàng)為1，公比為 SKIPIF 1 0 的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 0 .（2）(反證法)假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，則2aq1ap1+ar1，即 SKIPIF 1 0 ，所以22rq2rp1.又因?yàn)閜qr，rN*，所以rq，rpN*.所以式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立所以假設(shè)不成立，原命題得證【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.求解時，（

39、1）利用項(xiàng)和公式求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）利用反證法證明.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】在推理過程“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 ”中，直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線為大前提，由線面平行的性質(zhì)易得直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線可能平行、也可能異面，這是一個假命題，故這個推理過程錯誤的原因是：大前提錯誤.故選A【名師點(diǎn)睛】由三段論

40、的一般模式，可得結(jié)論.三段論是演繹推理的一般模式：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.2【答案】D【解析】根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定為“一個也沒有”即“三角形三個內(nèi)角都大于60度”，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念，以及命題的否定的應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時，根據(jù)反證法的定義，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可求得，得到答案.3【答案】A【解析】證明函數(shù) SKIPIF 1 0 是增函數(shù)，依據(jù)的原理是增函數(shù)的定義，因此，用演繹法證明函數(shù) SKIPIF 1 0

41、 是增函數(shù)時，大前提是：增函數(shù)的定義；小前提是函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足增函數(shù)的定義.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.大前提提供了一個一般性的原理，小前提提出了一個特殊的對象，兩者聯(lián)系，即可得出結(jié)果.【名師點(diǎn)睛】（1）歸納推理和演繹推理會出現(xiàn)錯誤的原因是由合情推理的性質(zhì)決定的，但演繹推理出現(xiàn)錯誤，有三種可能，一種是大前提錯誤，第二種是小前提錯誤，第三種是邏輯結(jié)構(gòu)錯誤（2）在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是邏輯錯誤.仔細(xì)分析“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 SKIPIF

42、1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 ”的推理過程，不難得到結(jié)論4【答案】C【解析】由題意，因?yàn)橥粋€平面內(nèi)有兩個邊長都是 SKIPIF 1 0 的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊的部分的面積恒為 SKIPIF 1 0 ，類比到空間中由兩個棱長均為 SKIPIF 1 0 的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體的重疊部分的體積為 SKIPIF 1 0 ，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要

43、考查了類比推理的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)類比推理出正方體的性質(zhì)特征，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與論證能力求解時，根據(jù)正方形中，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊的部分的面積恒為 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可類比推理出兩個正方體重疊部分的體積，得到答案5【答案】B【解析】由題意可得，第一組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ；第二組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ；第三組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ，依次類推，按照規(guī)律，歸納可得，第 SKIPIF 1 0 組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推

44、理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理.數(shù)學(xué)研究中，在得到一個新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向.合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確.而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下).由題意可得，第一組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ；第二組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ；第三組數(shù)字之和為 SKIPIF 1 0 ，觀察規(guī)律，歸納可得，第 SKIPIF 1 0 組數(shù)字之和與其組的編號數(shù) SKIPIF 1 0 之間的關(guān)系.6【答案】D【解析】若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯；若乙猜對

45、，則甲或丙猜對，與題意不符，故乙猜錯；若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯；甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，丁猜對故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題求解時，分別假設(shè)甲對、乙對、丙對、丁對，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果7【答案】C【解析】對于雙曲線而言， SKIPIF 1 0 ，排除A，B由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和雙曲線離心率的計算，考查類比推理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.求解時，先排除A，

46、B，再根據(jù) SKIPIF 1 0 求出雙曲線的離心率得解.8【答案】C【解析】由題意，A0紙的長與寬分別為118.9厘米，84.1厘米，則A1紙的長為 SKIPIF 1 0 ，A2紙的長為 SKIPIF 1 0 ，A3紙的長為 SKIPIF 1 0 ，A4紙的長為 SKIPIF 1 0 29.7（厘米）故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確找出圖形變化過程中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9【答案】C【解析】由題意知，乙、丙均不跑第一棒和第四棒，則跑第三棒的人只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁是第一棒，甲是第四捧，符合題意，當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒

47、，丁只能跑第四棒，甲跑第一捧，不符合題意，故跑第三棒的人是丙，故答案為丙.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.10【答案】A【解析】由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn SKIPIF 1 0 2n1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，可以看成構(gòu)成一個首項(xiàng)為1，公

48、差為1的等差數(shù)列，則Tn SKIPIF 1 0 ，可得當(dāng)n10，所有項(xiàng)的個數(shù)和為55，則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為S122121，則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為S12234072，故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大求解時，利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可11【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】利用歸納推理發(fā)現(xiàn)左邊 SKIPIF 1 0 的次冪為 SKIPIF 1 0 ，右邊兩項(xiàng)相加，且次冪和為

49、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的次冪呈2倍的關(guān)系，所以 SKIPIF 1 0 .故填：. SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是兩步，一是通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；二是從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）.12【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增.又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或1，故方程的解集是 SKIPIF 1

50、 0 .故答案為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，結(jié)合題中條件，找出適當(dāng)?shù)囊?guī)律即可，屬于常考題型.求解時，先由 SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而得出結(jié)果.13【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2）詳見解析.【解析】（1）大小關(guān)系為 SKIPIF 1 0 .證明如下：要證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，由題意知 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，（已知條件）故所得大小關(guān)系 SKIPIF 1 0 正確.（2）假設(shè) SKIPIF 1 0 是鈍角，則 SKIPIF 1

51、 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，這與 SKIPIF 1 0 矛盾，故假設(shè)不成立.所以 SKIPIF 1 0 不可能是鈍角.【名師點(diǎn)睛】本題考查分析法與反證法，考查基本求證能力，屬基本題.求解時，（1）利用分析法，將所證不等式轉(zhuǎn)化為已知條件，即得結(jié)論；（2）利用反證法，先假設(shè)，再結(jié)合余弦定理得矛盾，即否定假設(shè)即得結(jié)論.14【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，要證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ， 只需證 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 恒成立， 所以 SKIPIF 1 0 成立.（2）因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時取等號，又 SKIPIF 1 0 ，所以由（1）得 SKIPIF 1 0 .【思路點(diǎn)撥】（1）要證原不