二年級(jí)奧數(shù)教案第8講年齡問(wèn)題

1、 二年級(jí) 備課教員：知識(shí)目標(biāo)第八講 年齡問(wèn)1. 年級(jí)奧數(shù)教案第 8 講：年齡問(wèn)題間的增加減少的年數(shù),兩人增加減少 的年齡相同；2. 道兩人的年齡和增減少的量是增減 少年份的 2 倍；一、教學(xué)目 3. 知道運(yùn)用最基本的和差知識(shí)解決年齡問(wèn)題。1. 通過(guò)探索和討論,培養(yǎng)創(chuàng)新思維和應(yīng)變的能力。 能力目標(biāo) 2. 通過(guò)了解年齡問(wèn)題的基本特征,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。通過(guò)合作探討加強(qiáng)學(xué)生之間的情感交 , 通 情感目標(biāo) 解決問(wèn) , 學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)思維的靈活巧妙 , 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教重點(diǎn)： 三、教難點(diǎn)： 四、教準(zhǔn)備： 五、教過(guò)程：兩人的年齡和增加減少的量是增加減少年份的 倍；運(yùn)用最基本的和差知識(shí)解決

2、年齡問(wèn)題。PPT第一課 50 分鐘一、情景導(dǎo) 5 分)【設(shè)計(jì)意圖：由生活中常見(jiàn)的沖 ,發(fā)學(xué)生的思考并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所 ,在初步解 決簡(jiǎn)單的問(wèn)題之后激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的信心,以此順勢(shì)導(dǎo)入新的知識(shí)內(nèi)容。】 師：今天老師在上課之前,聽(tīng)到兩個(gè)小朋友在吵架你們想不想知道他們?cè)诔呈裁?？生：想！師：他們吵的?nèi)容非常有趣,在他們的對(duì)話當(dāng)中老師知道了一個(gè)小朋友是 5 歲,一個(gè)小朋友是 6 歲,別看 5 歲的小朋友比另一個(gè)小朋友小一歲,當(dāng)然, 個(gè)子也小了一點(diǎn),但是吵起來(lái)的氣勢(shì)是一點(diǎn)也不輸于 6 歲的小朋友。你們 猜一猜,他們是為什么而吵？生：師：原來(lái)是 6 歲的小朋友在家里同時(shí)看中了一個(gè)玩具5 歲的小朋友先拿到了, 6 歲

3、的小朋友不樂(lè)意了,看見(jiàn)對(duì)方比他小,就想著搶過(guò)來(lái)：“這個(gè)玩具先給 我,等我玩完了再還給你。 歲的小朋友當(dāng)然不樂(lè)意：“不給是我先看 到的,你要是敢搶我的玩具,我就讓我哥哥揍你！”5 歲的小朋友指著 8 歲的哥哥驕傲的說(shuō)。6 歲的小朋友一看頓時(shí)沒(méi)了底氣,心想,等過(guò)幾年我就 能比你哥哥大了,看你還怎么得意！師：同學(xué)們,你們覺(jué)得 6 歲小朋友說(shuō)的對(duì)不對(duì)？生：不對(duì),6 歲的小朋友會(huì)長(zhǎng)大,那位哥哥也會(huì)長(zhǎng)大所以會(huì)一直比他大！ 師：真棒！這其實(shí)就是我們今天將要學(xué)習(xí)的知識(shí)年齡問(wèn)題,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),年齡問(wèn)題,有什么是永遠(yuǎn)不變的？生：年齡差！【探究新知,引入新課：再次認(rèn)識(shí)年齡問(wèn)題 , 運(yùn)用年齡差不變的特征解決實(shí)際的年齡問(wèn)

4、題并理解年 / 齡差不變的原理?！俊景鍟}：年齡問(wèn)】二、探發(fā)現(xiàn)授課40 分一題 1 分歐拉今 9歲博士今年6。再 年,士比歐大多少？講解重點(diǎn)：運(yùn)用年齡差不 ,快速的解決簡(jiǎn)單的年齡問(wèn) ,理解年齡差不變的 原理。師：猜猜老師今年有多大？猜對(duì)有獎(jiǎng)哦！生：24！師：非常準(zhǔn)！那你來(lái)說(shuō)說(shuō) 5 年后,老師比你們各大多少歲？生：16 歲！師：那老師猜你是 8 歲對(duì)不對(duì)？生：對(duì)！師：那 10 年后呢？老師比你大多少歲？生：還是 16 歲！師：你算了沒(méi)有？生：沒(méi)有！師：那你怎么這么快就知道了？生：我是運(yùn)用了年齡差不變的性質(zhì),現(xiàn)在相差幾歲幾年后也是相差幾歲！根 本不用算！師：那咱們來(lái)驗(yàn)證一下,年齡差是不是真的不變的

5、呢？看看這個(gè)問(wèn)題,誰(shuí)來(lái)讀 一讀？生：讀題師：這里需要我們解決什么問(wèn)題？生：再過(guò) 5 年,博士比歐拉大多少歲？師：我們先來(lái)用常規(guī)的方法解決,怎么算？生：先算出博士和歐拉 5 年后各自的年齡,然后算出他們的年齡差。師：怎么列式？生：9+5=14歲是歐拉 5 年后的年齡,63+5=68歲是博士 5 年后的年齡。 然后用 68-14=54歲,所以再過(guò) 5 年,博士比歐拉大 54 歲。師：運(yùn)用常規(guī)的方法我們算得博士和歐拉五年后的年齡相差 歲,那我們接下 來(lái)運(yùn)用年齡差不變的性質(zhì)來(lái)算一算。你怎么列式計(jì)算呢？生：直接用 63-9=54歲,這 54 歲就是 5 后博士比歐拉大的年齡。 師：同學(xué)們仔細(xì)觀察,第一種

6、方法,在算式方面你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都同時(shí)加上了 5。師：我們知道兩個(gè)數(shù)同時(shí)加上或減去相同的數(shù)他們之間的差不變,這樣我們 就知道,為什么年齡差不變了你能說(shuō)一說(shuō)嗎？生：因?yàn)?5 年后,他們各自的年齡都增加的 歲,所以他們的差不會(huì)變！ 師：你們現(xiàn)在能理解為什么年齡差不變的性質(zhì)嗎？生：能！板書：63-9=54歲答：博士比歐拉大 54 歲。練習(xí) 分 / 米德今 歲,爸比他大 。5 后爸爸少歲？分析：方法一：先求出爸爸今年的年齡然后算出 5 年后爸爸的年齡；方法二住年齡差不變,算出 5 年后米德的年齡,5 年后爸爸還是比米德大 24 歲所以米德 5 年后的年齡加上他與爸爸之間的年齡差就是爸爸 5 年后的年

7、 齡。板書：方法一：8+24=32歲 32+5=37歲方法二：8+5=13歲 13+24=37歲答：5年后爸爸37歲。（二）例題 分去年卡和阿派的年和是 16 今年他們的齡和是少歲？講解重點(diǎn)隨著時(shí)間的向前或向后推移,幾個(gè)人的年齡總是增加或減少相同的歲 數(shù)；2 個(gè)人增加的年齡總和是增加年份的 2 。師：知道了年齡差不變,確實(shí)是讓我們更加快速的解決問(wèn)題,不過(guò)如果你覺(jué)得 年齡問(wèn)題中只有這一個(gè)特點(diǎn),那可就犯大錯(cuò)了！看看這個(gè)問(wèn)題,你能得 到什么信息？生：去年卡爾和阿派的年齡和是 16 歲。師：這里要求我們解答什么問(wèn)題？生：今年他們的年齡和是多少歲？師：要解答這個(gè)問(wèn)題,知道去年的年齡和能幫助我們解答嗎？生

8、：能,去年到今年,他們的年齡分別增長(zhǎng)了 歲,那么兩個(gè)人就增加了 2 歲, 則今年的年齡和就比去年的年齡和增加了 2 歲。所以結(jié)果就是 18 歲。師：你們同不同意他的說(shuō)法？生：同意。師：那如果是 3 個(gè)人的年齡和,從今年到明年他們的年齡和會(huì)增加多少！ 生：3 歲！師：3 個(gè)人的年齡和從今年到 2 年后呢？生：6 歲！師：你能不能總結(jié)出這個(gè)年齡和增加的特征？生：增加多少年,年齡和就增加多少！師：你們覺(jué)得他總結(jié)的行不行？生：不能這樣說(shuō),應(yīng)該是幾年后,幾個(gè)人,年齡和就增加幾個(gè)幾歲。師：看來(lái)同學(xué)們的心中已經(jīng)初步理解了,只是語(yǔ)言組織不好,那看看老師組織 的,你會(huì)不會(huì)有更好的總結(jié)呢？這個(gè)年齡和的變化與什么有

9、關(guān)？生 1：年份！生 2：人數(shù)！師：對(duì)了,老師雖然只說(shuō)了 2 人,2 倍,那么當(dāng)人數(shù)是 人的時(shí)候,年齡和增加 的就是年份的幾倍？生：3 倍！板書：16+1+1=18歲答：今年他們的年齡和是 18 歲。練習(xí) 分 / 今年米和歐拉的年和是 19 ,2 后他們年齡和是多歲？分析：隨著時(shí)間的向前或向后推移,2 個(gè)人增加的年齡總和是增加年份的 倍。過(guò) 了 2 年米德增加了 2 歲,同時(shí)歐拉也增加 2 歲所以他們的年齡和的增加量就 是米德增加的年齡加上歐拉增加的年齡。板書：19+2+2=23歲答：2 年后他們的年齡和是 歲。三、小結(jié)： 分1. 隨著時(shí)間的增加或減少,年齡差不變。2. 年齡和的變化與人數(shù)和年

10、齡有 ,人幾年之后增加的年齡和就是幾年的 幾倍。第二課 50 分一、對(duì)話導(dǎo) 3 分【設(shè)計(jì)意圖：由師生根據(jù)實(shí)際的年齡問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)再根據(jù)回答的不同制造沖 突,讓學(xué)生了解到年齡問(wèn)題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤,由此進(jìn)入課題?！繋煟荷瞎?jié)課大家猜到了老師的年齡是 24 歲,師也知道了的年齡是 8 歲, 你們來(lái)說(shuō)一說(shuō)老師的年齡和的年齡有什么關(guān)系。生 1：老師比他大 16 歲！生 2：年齡差是 16 歲！生 3：年齡和是 36 歲！師：很棒,想到了年齡差,還有年齡和,還有沒(méi)有？ 歲,8 歲這兩個(gè)年齡還 有什么關(guān)系？生：我知道了,24 是 8 的 3 倍,老師的年齡是他年齡的 倍。師：你還發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)年齡之間有著倍數(shù)關(guān)系我

11、們知道,年齡和的變化當(dāng)中 也有著倍數(shù)關(guān)系,年齡差是不變的,那么兩個(gè)年齡之間如果有倍數(shù)關(guān)系, 這個(gè)倍數(shù)會(huì)不會(huì)改變呢？接下來(lái)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下。二、探索發(fā)現(xiàn)授課42 分一題 3 分卡爾 時(shí),拉年齡卡爾的 倍那么爾 8 歲時(shí),歐拉 16 。種說(shuō) 法對(duì)嗎為什么？講解重點(diǎn)：隨著時(shí)間變 ,然年齡差不會(huì)改 ,但是兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系 并不是一成不變的。師：咱們來(lái)一起猜一猜,當(dāng)兩人之間的年齡成倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候,幾年以后還會(huì) 不會(huì)是這個(gè)倍數(shù)關(guān)系？生：會(huì)！不會(huì)！師：那么你們能夠證明自己的觀點(diǎn)嗎？小組討論生：我能證明,如果一個(gè)人今年是2歲,另一個(gè)人是歲,那么他們之間的應(yīng)該 是2倍的關(guān)系,當(dāng)2歲的人是4歲的時(shí)候,那么

12、就是2年后,那么4歲的人應(yīng)該 是6歲,6不是4的2倍。師：大家都同意他的觀點(diǎn)嗎？生：同意！師：那也就是說(shuō),隨著時(shí)間的推移,兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系并不是固定,那 / 我們來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題,你覺(jué)得他說(shuō)得對(duì)嗎？生：不對(duì)！師：你來(lái)解釋一下。生：根據(jù)題中的信息我們知道卡爾2歲的時(shí)候歐拉是4歲,卡爾8歲的時(shí)候,就 是6年后,那么歐拉的年齡就是0歲而不是8歲。師：如果現(xiàn)在我們按照倍數(shù)不變來(lái)計(jì)算,你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？生：年齡差改變了！師：在前面我們已經(jīng)證明了不管時(shí)間是怎么變化的兩人之間的年齡差是不會(huì) 發(fā)生改變,但是如果按照年齡之間的倍數(shù)關(guān)系不變來(lái)計(jì)算會(huì)和誰(shuí)沖突？生：會(huì)和年齡差不變有沖突！師：所以,根據(jù)年齡差不變,

13、我們可以證明,隨著時(shí)間的推移,年齡差不會(huì)改 變,但是年齡之間的倍數(shù)關(guān)系卻是會(huì)變化的。你注意到了嗎？板書：22=4歲 4-2=2歲 8+2=10歲答：這種說(shuō)法是不對(duì)的,卡爾 8 歲時(shí),歐拉應(yīng)該是 歲。練習(xí) 分阿派 歲時(shí)米德的齡是他的 3 倍阿派 5 歲米德是 15 嗎？為么？ 分析：隨著時(shí)間變 ,兩人年齡之間的倍數(shù)也會(huì)發(fā)生變 ,年齡差是不變的。阿 派 3 歲時(shí),米德的年齡是 歲,所以兩人之間的年齡差是 歲,當(dāng)阿派 5 歲時(shí),兩人之間的年齡差還是 6 歲,由此可以算出歐拉的年齡不是 15 歲這種說(shuō) 法是錯(cuò)誤的。板書：33=9歲 9-3=6歲 5+6=11歲答：不對(duì)。阿派 5 歲時(shí),米德是 11 歲

14、。二題 4 分哥哥和弟今年的年和是 13 歲10 年他們的齡相差 歲,年哥哥 和弟弟別多少歲？講解重點(diǎn)運(yùn)用線段圖講解,兩人之間的年齡和減去年齡差所得的年齡是較小的 年齡的 2 倍。師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了年齡差,年齡和還有年齡之間的倍數(shù)關(guān)系的一些特點(diǎn),現(xiàn) 在要加大難度了！接下來(lái)的這個(gè)問(wèn)題和這幾個(gè)都有關(guān)系你們能不能解決 呢？生：能！師：那好,現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀一讀這個(gè)題,他同學(xué)試著找一找你能找到的 所有信息。生：讀題師：你在這里找到了什么信息？生：哥哥和弟弟今年的年齡和是 13 歲,年齡差是 歲！師：嗯,10 年后的年齡差也就等于今年的年齡差這里要我們求的是哥哥和弟 弟各自的年齡,你們能想到什么方法呢

15、？生：小組討論師：如果哥哥的年齡變成了和弟弟的年齡一樣兄弟兩人之間的年齡差和年齡 和會(huì)發(fā)生什么變化？生：年齡和會(huì)減少 7 歲,年齡差為 0。 / 師：畫出線段圖仔細(xì)觀察,這個(gè)時(shí)候的我們能不能求出弟弟的年齡？ 生：能,剩下的年齡和正好是弟弟年齡的 2 倍。剩下的年齡和是 13-7=6歲,那么今年弟弟的年齡就是 歲。師：求出了弟弟的年齡,你能不能求出哥哥的年齡？生：能,再根據(jù)他們之間的年齡差是 7 歲,或者年齡和是 歲,可以知道哥哥 的年齡是 10 歲！師：根據(jù)這個(gè)問(wèn)題,如果我們只知道兩人的年齡和和年齡差,怎么求出兩人各 自的年齡,你們能夠總結(jié)一下嗎？生：小組討論師：我們先假設(shè)什么？生：假設(shè)兩人的

16、年齡都是較小的年齡。師：這樣的話我們就需要用誰(shuí)減去誰(shuí)？生：用年齡和減去年齡差！師：所得的結(jié)果又有什么用呢？生：所得的結(jié)果就是較小的年齡的 2 倍,除以 后就是較小的年齡。然后根據(jù) 較小的年齡就可以求出較大的年齡了！師：你們能不能總結(jié)出解決這類問(wèn)題的公式呢？生：年齡和-年齡差2=較小的年齡。板書：13-7=6歲62=3歲 3+7=10歲答：今年哥哥 10 歲,弟弟 3 歲。練習(xí) ：5 分姐姐和妹今年的年和是 歲8 年她們的齡相差 8 年她們 分別多歲？分析：如果姐姐的年齡和妹妹的年齡同樣大年齡和就要減去相差的 5 歲就是 18 歲,那么妹妹今年的年齡是 9 歲,妹妹 8 年后的年齡應(yīng)該是 歲,姐

17、姐的 年齡應(yīng)該是 9+5+8=22歲。板書：23-5=18歲 182=9歲 9+5=14歲9+8=17歲 14+8=22歲答：8 年后妹妹 歲,姐姐 22 歲。例題 選講爸爸今 35 歲,的年齡是子的 5 幾年前子的年齡和 30 歲？幾 年后父的年齡和是 歲？講解重點(diǎn)隨著時(shí)間的推移改變,年份不同,齡和也不同,兩個(gè)不同的年齡和之 間的差除以人數(shù)就是相差的年份。師：認(rèn)真審題,現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)幫我們讀題。生：讀題師：你這里能找到哪些信息？隱藏的信息你能找到嗎？生：爸爸今年 35 歲,他的年齡是兒子的 5 倍可以知道兒子的年齡了。 師：你找到了一個(gè)隱藏的信息,就是兒子的年齡。只是這個(gè)能不能幫助我們解決后

18、面的兩個(gè)問(wèn)題呢？生：還能知道父子兩人今年的年齡和。 / 師：你發(fā)現(xiàn)了今年父子倆的年齡和,不管有沒(méi)有用咱們先算出來(lái)。兒子的年 齡是多少？父子倆今年的年齡和是多少？生：355=7歲就是兒子今年的年齡,7+35=42歲就是今年父子兩人的 年齡和。師：我們看第一個(gè)問(wèn)題,今年的年齡和是 42 ,相對(duì)于 30 歲多了幾歲？ 生：12 歲。師：兩人的年齡和從 30 歲增加到了 42 歲,這是過(guò)了多少年呢？生：我知道了,12 歲是爸爸和兒子一起增加的年齡他們?cè)黾拥哪挲g是一樣多 的,所以 12 除以 2 就是增長(zhǎng)的年份！師：不愧是我們的小明星,這么快就反應(yīng)過(guò)來(lái)了前面我們講過(guò),年齡和是怎 么變化的？生：年齡和的變

19、化與人數(shù)和年齡有關(guān),2 人幾年之后增加的年齡和就是幾年的 2 倍。師：非常棒！兩人的年齡和從 30 歲增長(zhǎng)到 歲,增加 12 歲。兩人增加的年齡 相同,所以應(yīng)該是每人增加了 歲,那也就是幾年前？生：6 年前！師：那么幾年后父子的年齡和是 50 歲呢？生：50-42=8歲,82=4年,也就是 年后,父子倆的年齡和是 50 歲。 師：我們可以進(jìn)行驗(yàn)證一下,我們可以算一算 年后爸爸和兒子各自的年齡,然后再算出他們的年齡和是不是 歲。生：學(xué)生驗(yàn)證是！板書：355=7歲 35+7=42歲 42-30=12歲122=6年 50-422=4年答：6 年前父子的年齡和是 30 歲,4 年后父子的年齡和是 歲。練習(xí) 選做哥哥今 24 歲的年齡弟弟的 倍年前兄弟兩的年齡是 26 歲？幾后他們的年和是 46 ？分析：要想知道幾年后或幾年前兄弟兩人的年齡和 , 先知道今年兄弟兩人的年 齡和,年齡和的差除以