模型五：數(shù)列中的存在、恒成立問題（原卷版）

1、在數(shù)列中的“存在、恒成立問題”在“知識交匯處命題”是高考試題的主要特色，不等式中的“存在、恒成立問題”是高考經(jīng)久不衰、?？汲Ｐ碌臒狳c問題。數(shù)列作為特殊函數(shù)，“存在、恒成立問題”能巧妙地植入數(shù)列中，甚至是以數(shù)列形式進(jìn)行巧妙“包裝”。一、探究數(shù)列中的存在性問題例1.在公差不為零的等差數(shù)列 HYPERLINK 和等比數(shù)列 b中 , b , = b, = b,問是否存在常數(shù)、b使得一切nN，都有=log+b成立，若存在，求出所有n的值，若不存在說明理由。 二、與分組求和整合例2.已知數(shù)列 HYPERLINK 中，（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前的和；（3）若數(shù)列前的和為，不等式對恒成立，

2、求的最大值。三、與裂項相消求和交匯例3.已知各項為正的數(shù)列的前項和為 。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，當(dāng)不等式（）恒成立時，求實數(shù)的取值范圍。 四、與錯位相減求和聯(lián)合例4.（2015.成都一模）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列前三項的和為27，且滿足.數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n,點(n，Sn)都在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列和的通項公式； (II)設(shè)數(shù)列的前n項和，且，若對恒成立,試證明：四、與函數(shù)思想-數(shù)列單調(diào)性解整合例5在Sn2bn1，4bnbn1(n2)，bnbn12(n2)這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中若問題中的k存在，求出k的值；若k不存在，說

3、明理由已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1eq f(2,3)，a3a1a2，數(shù)列bn的首項b11，其前n項和為Sn，_，是否存在kN*，使得對任意nN*，anbnakbk恒成立？五、與主干知識“聯(lián)誼”例6、（2022屆浙江省高考仿真模擬（5）T20）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，（）數(shù)列，的通項公式；（）若，求使成立(表示不超過的最大整數(shù))的最大整數(shù)的值【強化演練】1.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，都有.()求數(shù)列的通項公式；()若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.2.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=2，an12Sn2 （）求數(shù)列an的通項公式； （）若數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，且bn是eq f(n,an)與eq f(n,an2)的等比中項，求bn的前n項和為Tn；若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.3.(2021屆天津市濱海新區(qū)高三畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測（二）T19）已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列前項和；（）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.4. (浙江省諸暨海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期選考模擬最后