2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一課件新人教B版必修第一冊(cè)

1、33函數(shù)的應(yīng)用(一)新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升課程標(biāo)準(zhǔn)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問(wèn)題新知初探自主學(xué)習(xí)教 材 要 點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)模型名稱(chēng)解析式條件一次函數(shù)模型ykxbk0反比例函數(shù)模型k0二次函數(shù)模型a0分段函數(shù)模型會(huì)利用分段函數(shù)解決與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)二數(shù)學(xué)建模建模示例：(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題(2)分析問(wèn)題，建立模型(3)確定參數(shù)，計(jì)算求解(4)驗(yàn)證結(jié)果，改進(jìn)模型狀元隨筆建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路基 礎(chǔ) 自 測(cè)1某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y5x4 000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套

2、至少為()A.200副B400副C.600副 D800副答案：D解析：利潤(rùn)z10 xy10 x(5x4 000)0.解得x800.2小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()答案：C解析：距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.3某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A.45.606萬(wàn)元 B45.6萬(wàn)

3、元C.45.56萬(wàn)元 D45.51萬(wàn)元答案：B25解析：令y60，若4x60，則x1510，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x400，即x10，則y(10 x)(10010 x)8(10010 x)(2x)(10010 x)10(x4)2360(0 x10，xN)當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元即當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，可使每天所賺的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元狀元隨筆可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型解析式方法歸納1利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需注意以下兩點(diǎn)：(1)待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法(2)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，一

4、次函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù)2二次函數(shù)模型主要用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題，是高考考查的重點(diǎn)解題時(shí)，建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練1某列火車(chē)從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277 km.火車(chē)出發(fā)10 min開(kāi)出13 km，之后以120 km/h的速度勻速行駛試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求離開(kāi)北京2 h時(shí)火車(chē)行駛的路程狀元隨筆求出火車(chē)勻速行駛的總時(shí)間，可得定義域，再建立總路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型題型2分段函數(shù)例2提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市

5、的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí)研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時(shí))方法歸納(1)分段函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型，由自變量變化所遵循規(guī)律的不同決定的，函數(shù)的分段表示是建模的關(guān)鍵(2)求分段函數(shù)

6、值域或最值時(shí)，應(yīng)對(duì)分段函數(shù)中的每段函數(shù)分別求出值域或最值，然后再由各段函數(shù)的值域或最值確定本函數(shù)的值域或最值分類(lèi)討論思想是本類(lèi)問(wèn)題的主要思想方法跟蹤訓(xùn)練2為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車(chē)出租該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(日凈收入一日出租自行車(chē)的總收入管理費(fèi)用)(1)求函數(shù)yf(x)

7、的解析式及其定義域；(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使日凈收入最多？狀元隨筆(1)利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫(xiě)出分段函數(shù)，注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍(2)利用一次函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)分別求分段函數(shù)各段上的最大值，取其最大的即可題型3基本不等式的應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模例3某單位用2 160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？方法歸納基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意如下的思路和方法：先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；根據(jù)實(shí)際背景寫(xiě)出答案跟蹤訓(xùn)練3某工廠擬建一座平面圖為矩