2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2不等式2.2.4均值不等式及其應(yīng)用學(xué)案新人教B版必修第一冊(cè)

1、PAGE 3PAGE 22.4均值不等式及其應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)掌握基本不等式aba+b2(a，b新知初探自主學(xué)習(xí)突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平均值與幾何平均值給定兩個(gè)正數(shù)a，b，數(shù)_稱為a，b的算術(shù)平均值；數(shù)_稱為a，b的幾何平均值知識(shí)點(diǎn)二基本不等式(1)重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a2b2_2ab，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立(2)基本不等式：ab_a+b2(a0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立其中a+b2和ab分別叫做正數(shù)a，狀元隨筆基本不等式aba+b2(a，bR(1)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a0，b0，且abM，M為定值，則abM24，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立即：abM

2、，M為定值時(shí)，(ab)max(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a0，b0，且abP，P為定值，則ab2P，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立基礎(chǔ)自測(cè)1已知a，bR，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是()Aa2b22abBab2abC1a+1b22已知x0，則x12xA12B1C223(多選)下列不等式中，不正確的是()Aa4a4Ba2b24Caba+b2Dx234已知x，y都是正數(shù)(1)如果xy15，則xy的最小值是_；(2)如果xy15，則xy的最大值是_22.4均值不等式及其應(yīng)用新知初探自主學(xué)習(xí)教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一a+b知識(shí)點(diǎn)二(1)ab(2)ab算術(shù)平均值幾何平均值基礎(chǔ)自測(cè)1解析：對(duì)于A，當(dāng)ab時(shí)，a2b22ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b0，所以ba0，ab0，所以ba+ab2 ba答案：D2解析：因?yàn)閤0，所以x12x2x12x2，故最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)x12x，即答案：D3解析：a0，則a4a4不成立，故A錯(cuò)；a1，b1，a2b24ab，故B錯(cuò)，a4，b16，則aba+b2，故C錯(cuò)誤；由答案：ABC4解析：(1)xy2xy215，即xy的最小值是215；當(dāng)且僅當(dāng)xy15時(shí)取最小值(2)xyx+y