2022年新教材高中數(shù)學(xué)第2章平面向量及其應(yīng)用5從力的做功到向量的數(shù)量積5.1向量的數(shù)量積課件北師大版必修第二冊(cè)

1、第二章平面向量及其應(yīng)用 5從力的做功到向量的數(shù)量積5.1向量的數(shù)量積課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，會(huì)計(jì)算進(jìn)行平面向量數(shù)量積；通過(guò)幾何直觀，了解平面向量數(shù)量積；通過(guò)幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義；會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.通過(guò)學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).必備知識(shí)探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測(cè)固雙基必備知識(shí)探新知 |a|b|cos 知識(shí)點(diǎn)1向量的數(shù)量積基礎(chǔ)知識(shí)|a|b|cos a，b000|a|b|a|b|知識(shí)點(diǎn)2投影及數(shù)量積的幾何意義(2)投影數(shù)量_稱為投影向量的數(shù)量，也稱為向量a

2、在向量b方向上的投影數(shù)量，可以表示為_(kāi). (3)向量的數(shù)量積ab的幾何意義：b的長(zhǎng)度_與a在b方向上投影數(shù)量_的乘積；或a的長(zhǎng)度_與b與a方向上的投影數(shù)量_的乘積|a|cos a，b|b|a|cos |a|b|cos 思考1：向量b在向量a上的投影數(shù)量與向量a在向量b上的投影數(shù)量相同嗎？提示：根據(jù)定義，|b|cos 叫作向量b在a方向上的投影數(shù)量，|a|cos 叫作向量a在b方向上的投影數(shù)量所以向量b在向量a上的投影數(shù)量與向量a在向量b上的投影數(shù)量是不同的(1)數(shù)量積的運(yùn)算律對(duì)任意的向量a，b，c和實(shí)數(shù)：交換律：ab_；與數(shù)乘的結(jié)合律：(ab)(a)b_.關(guān)于加法的分配律：(ab)c_.ba知

3、識(shí)點(diǎn)3數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)a(b)acbc(2)數(shù)量積的性質(zhì)若e是單位向量，則aeea_；若a，b是非零向量，ab0_；aa_，即|a|_；cos a，b_(|a|b|0)；|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立思考2：兩向量的數(shù)量積的本質(zhì)是什么？提示：兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，其數(shù)值可正、可負(fù)，可為零，其決定因素為兩向量的夾角|a|cos a，eab|a|2基礎(chǔ)自測(cè)1辨析記憶(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)零向量與任一向量的數(shù)量積為0.()(2)若ab0，則a0或b0.()(3)若abbc，則一定有ac.()解析(1)根據(jù)向量數(shù)量積的定義，0a0|a|cos 0.(2)向量a與b可

4、能垂直(3)向量b與向量a，c可能垂直，所以a與c不一定相等C6016關(guān)鍵能力攻重難題型探究題型一平面向量的數(shù)量積例 1分析(1)根據(jù)數(shù)量積、模、夾角的定義，逐一進(jìn)行計(jì)算即可歸納提升求平面向量數(shù)量積的兩個(gè)方法(1)定義法：若已知向量的模及其夾角，則直接利用公式ab|a|b|cos .注意：運(yùn)用此法計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)向量的夾角，條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合，否則，要通過(guò)平移使兩向量符合以上條件(2)幾何意義法：若已知一向量的模及另一向量在該向量方向上的投影數(shù)量，可利用數(shù)量積的幾何意義求ab.B01616題型二向量的投影數(shù)量例 2AB2或3題型三向量的模與夾角 (1)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.(2)已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_(kāi).分析(1)靈活應(yīng)用