2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)習(xí)題課三成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

1、PAGE PAGE PAGE 6習(xí)題課（三） 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、選擇題1在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的R2如下，其中擬合得最好的模型為()A模型1的R2為0.75B模型2的R2為0.90C模型3的R2為0.25 D模型4的R2為0.55解析：選BR2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說擬合效果越好2對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()必過樣本點(diǎn)的中心(eq

2、o(x,sup6()，eq o(y,sup6()B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r0.936 2，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系解析：選CR2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好3對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是()A模型：相關(guān)系數(shù)r為0.96B模型：相關(guān)系數(shù)r為0.81C模型：相關(guān)系數(shù)r為0.53D模型：相關(guān)系數(shù)r為0.35解析：選A|r|越大，擬合效果越好4關(guān)于殘差和殘差圖，下列說法正確的是()A殘差就是

3、隨機(jī)誤差B殘差圖的橫坐標(biāo)是殘差C殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高D殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越低解析：選C根據(jù)殘差分析的概念可知，C選項(xiàng)正確殘差是真實(shí)值減去估計(jì)值5(2020全國(guó)卷)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10C至40C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是AyabxByabx2Cyabex Dyabln x解析：選D用光滑的曲線把圖中各點(diǎn)連接起來

4、，由圖象的大致走向判斷，此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)類型的，故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為yabln x.6根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷：根據(jù)小概率值0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；沒有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).患病狀況飲酒習(xí)慣合計(jì)嗜酒(Y0)不嗜酒(Y1)患肝病(X0)7 775427 817未患肝病(X1)2 099492 148合計(jì)9 874919 965其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D0解析：選B根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到2eq f(9 9657 77549422 0992,7 8172 1489 87491)

5、56.632，由56.63210.8286.635.且P(210.828)0.001，P(26.635)0.01.所以均正確二、填空題7調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)顯示，年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()0.254x0.321.由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：由經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()0.254x0.321，知x每增加1，y增加0.254.答案：0.2548某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根

6、據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程為eq o(y,sup6()0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析：由表知eq xto(x)30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則eq xto(y)eq f(1,5)(62m758189)eq f(307m,5)，因?yàn)閑q xto(y)0.67eq xto(x)54.9，即eq f(307m,5)0.673054.9，解得m68.答案：689假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料： x/年23

7、456y/萬元2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()x，其中已知eq o(b,sup6()1.23，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_萬元解析：由表中數(shù)據(jù)可知，eq o(x,sup6()eq f(23456,5)4，eq o(y,sup6()eq f(2.23.85.56.57.0,5)5.經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，5eq o(a,sup6()1.234，eq o(a,sup6()0.08，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y

8、,sup6()1.23x0.08.故估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為y1.23200.0824.68(萬元)答案：24.68三、解答題102020年某市開展了“尋找身邊的好老師”活動(dòng)，市六中積極行動(dòng)，認(rèn)真落實(shí)，通過微信關(guān)注評(píng)選“身邊的好老師”，并對(duì)選出的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關(guān)注數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：班主任工作年限x(單位：年)4681012被關(guān)注數(shù)量y(單位：百人)1020406050(1)若“好老師”的被關(guān)注數(shù)量y與其班主任的工作年限x滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，試求經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，并就此分析：“

9、好老師”的班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量；(2)若用eq f(yi,xi)(i1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)被關(guān)注數(shù)量的“即時(shí)均值”(四舍五入到整數(shù))，從“即時(shí)均值”中任選2組，求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率解：(1)因?yàn)閑q o(x,sup6()8，eq o(y,sup6()36，所以eq o(b,sup6()eq f(401203206006005836,163664100144582)6，eq o(a,sup6()366812，所以eq o(y,sup6()6x12.當(dāng)x15時(shí)，eq o(y,sup6()6151278(百人)(2)這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，被關(guān)注數(shù)量的“即時(shí)均值”分別為3

10、,3,5,6,4.從5組“即時(shí)均值”任選2組，共有Ceq oal(2,5)10種情況，其中2組數(shù)據(jù)之和小于8為(3,3)，(3,4)，(3,4)共3種情況，所以這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率為eq f(3,10).11“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額t(百元)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值eq o(t,sup6()和中位數(shù)t0.(2)把下表中空格里的數(shù)填上，并判斷能否根據(jù)小概率值0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)？消費(fèi)金額性別合計(jì)男(Y0)女(Y1

11、)tt0(X0)tt0(X1)30合計(jì)45解：(1)以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值eq o(t,sup6()2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5.直方圖中第一組，第二組的頻率之和為0.0450.0650.5.所以t的中位數(shù)t010.(2)補(bǔ)充列聯(lián)表如下：消費(fèi)金額性別合計(jì)男(Y0)女(Y1)tt0(X0)252550tt0(X1)203050合計(jì)4555100零假設(shè)為H0：網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別獨(dú)立，即網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別無關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到2eq f(100253025202,50504555)eq f(100

12、,99)1.0110.828x0.001.根據(jù)小概率值0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別無關(guān)12某城市理論預(yù)測(cè)2015年到2019年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：年份2015x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()；(3)據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù)解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示(2)因?yàn)閑q o(x,sup6()eq f(01234,5)2，eq o(y,sup6()eq f(5781119,5)10，eq isu(i0,4,x)iyi051728311419132，eq isu(i0,4,x)eq oa