2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性課件新人教A版選擇性必修第二冊

1、53導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用53.1函數(shù)的單調(diào)性新課程標準1結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3通過對函數(shù)單調(diào)性的判斷，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)(一)教材梳理填空1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系在某個區(qū)間(a，b)上，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào) ；在某個區(qū)間(a，b)上，如果f(x)0，則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，反之也成立嗎？提示：不一定成立比如yx3在R上為增函數(shù)，但其在x0處的導(dǎo)數(shù)等于零也就是說f(x)0是yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的

2、充分不必要條件(二)基本知能小試1判斷正誤(1)函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增()(2)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”()(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大()答案：(1)(2)(3)2函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，)答案：D3函數(shù)yx3x在(，)上的圖象是_(填“上升”或“下降”)的答案：上升題型一判斷或討論函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)透用活(1)若在某區(qū)間上有有限個點使f(x)0，在其余的點恒有f(x)0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類似)(2

3、)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.1利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的思路2含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的解題技巧討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問題，而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行分類討論，但要始終注意定義域以及分類討論的標準含參數(shù)的二次不等式問題，一般從最高次項的系數(shù)、判別式及根的大小關(guān)系等方面進行討論又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性綜上所述，當b0時，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減；當b0，得0 x2；令f(x)0，得x2.f(x)在(0,2)

4、上單調(diào)遞增，在(，0)，(2，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)解不等式f(x)0(或f(x)1，即a2時，f(x)在(，1)和(a1，)上單調(diào)遞增，在(1，a1)上單調(diào)遞減，由題意知(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.故實數(shù)a的取值范圍為5,7法三：轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題f(x)x2axa1.因為f(x)在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1, 4)上恒成立，所以a

5、x1.因為2x17，所以a7時，f(x)0在(6，)上恒成立綜上知5a7.故實數(shù)a的取值范圍為5,71利用導(dǎo)數(shù)法解決參數(shù)問題的思路(1)將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“”時是否滿足題意(2)先令f(x)0(或f(x)0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“”時f(x)是否滿足題意2恒成立問題的重要思路(1)mf(x)恒成立mf(x)max.(2)mf(x)恒成立mf(x)min.2若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，31,13，)B(3，1)(1,3)C(2,2)D不存在這樣的實數(shù)k解析：由題意得，f(x)3x2120在區(qū)間(k1，k1)上至少有一個實數(shù)