182勾股定理的逆定理(一)教學設計新部編版

1、優(yōu)選授課授課設計設計|Excellentteachingplan教師學科授課設計2020學年度第_學期任授課科：_任教年級：_任教老師：_市實驗學校育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設計設計|Excellentteachingplan182勾股定理的逆定理（一）黃山中學：肖本俊授課目的1意會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2研究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、抗命題、逆定理的看法及關系。授課重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點：勾股定理的逆定理的證明。例題的妄圖分析例1（補充）使學生認識命題，抗命題，逆定理的看法，及它們之間的關系。例2經過

2、讓學生著手操作，畫好圖形后剪下放到一同觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的著手操作能力，再經過研究理論證明方法，使實踐上漲到理論，提高學生的理性思想。例3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2能否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。授課過程一、講堂引入育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設計設計|Excellentteachingplan創(chuàng)辦情境：如何判斷一個三角形是等腰三角形？如何判斷一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判斷進

3、行比較，從勾股定理的抗命題進行猜想。二、例習題分析例1（補充）說出以下命題的抗命題，這些命題的抗命題建立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。假如兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。線段垂直均分線上的點到線段兩頭點的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有抗命題，說抗命題時注意將題設和結論調動即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用。理順他們之間的關系，原命題有真有假，抗命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2證明：假如三角形的三邊長a，b，AA1c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。cbbBaCa分析：注意命題證明的格

4、式，第一C1B1要依照題意畫出圖形，此后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，此刻只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉變成如何判斷一個角是直角。育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設計設計|Excellentteachingplan利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則經過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。先讓學生著手操作，畫好圖形后剪下放到一同觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再研究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的著手操作能力，由實踐到理論學生更簡單接

5、受。證明略。例3（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90。分析：運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2能否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90，只需證ABC是直角三角形，并且c邊最大。依照勾股定理的逆定理只需證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2=n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。三、講堂練習1判斷題。在一個三角

6、形中，假如一邊上的中線等于這條邊的一半，那么育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設計設計|Excellentteachingplan這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡目姑}是真命題。勾股定理的逆定理是：假如兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：2，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，以下命題中的假命題是（）A假如CB=A，則ABC是直角三角形。B假如c2=b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C假如（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三

7、角形。D假如A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3以下四條線段不可以構成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=5，b=3，c=2Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為以下長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=26，c=1。育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設計設計|Excellentteachingplan四、課后練習1表達以下命題的抗命題，并判斷抗命題能否正確。假如a30，那么a

8、20；假如三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；假如兩個三角形全等，那么它們的對應角相等；對于某條直線對稱的兩條線段必定相等。2填空題。任何一個命題都有，但任何一個定理未必都有。“兩直線平行，內錯角相等?！钡哪娑ɡ硎恰Ｔ贏BC中，若a2=b2c2，則ABC是三角形，是直角；若a2b2c2，則B是。22，b=2mn，c=m22，則ABC是若在ABC中，a=mnn三角形。3若三角形的三邊是1、3、2；1,1,1；32，42，345529，40，41；（mn）21，2（mn），（mn）21；則構成的是直角三角形的有（）A2個B個個個育人仿佛春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課設計設計

9、|Excellentteachingplan4已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為以下長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=23，c=4；a=5k，b=12k，c=13kk0）。五、講堂小結什么是互逆定理；勾股定理的逆定理及其作用。六、作業(yè)習題18.2第1、2、5題。參照答案：講堂練習：1對，錯，錯，對；2D；3D；4是，B；不是；是，C；是，A。課后練習：1假如a20，那么a30；假命題。假如三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題。假如兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等；假