初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè) 圖形的相似相似三角形專題復(fù)習(xí)之斜射影定理模型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形專題復(fù)習(xí)“斜射影定理模型”教學(xué)設(shè)計(jì)四川省成都市第四十九中學(xué)校 侯靜一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、探索三角形的邊角關(guān)系，由特殊到一般，構(gòu)建“斜射影定理”模型；2、掌握“斜射影定理”模型具備的條件，根據(jù)條件推導(dǎo)出模型的結(jié)論；3、運(yùn)用“斜射影定理”模型解決一些類型問題.過程與方法：1、通過變式練習(xí)和能力提升訓(xùn)練，感受模型的“形”，抓住模型的“質(zhì)”；2、通過對(duì)問題的延伸，與基本模型進(jìn)行類比，感悟轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，歸納思想.情感態(tài)度及價(jià)值觀：1、培養(yǎng)學(xué)生合作交流、分享展示的能力；2、體會(huì)數(shù)學(xué)初步建立模型的思想.二、學(xué)情分析1、從知識(shí)角度分析，學(xué)生已學(xué)習(xí)相似三角形和圓的相關(guān)知識(shí)，對(duì)相似

2、三角形的基本模型有一定的認(rèn)識(shí)，有相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備；2、從學(xué)生思維能力分析，九年級(jí)的學(xué)生已初步形成了一些基本的數(shù)學(xué)思維方法，能夠由特殊推導(dǎo)到一般，初步具備基本的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力.三、教學(xué)重難點(diǎn)分析及解決措施教學(xué)重難點(diǎn)： 1、“斜射影定理”模型的構(gòu)建，將一些類型問題歸納總結(jié)并提煉模型；2、“斜射影定理”的運(yùn)用，在具體問題中，根據(jù)條件運(yùn)用模型解決問題，構(gòu)造模型簡(jiǎn)化問題.解決措施：1、在構(gòu)建模型環(huán)節(jié)，在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生分組交流討論，對(duì)例題進(jìn)行分析總結(jié)，由特殊到一般，總結(jié)模型具備的條件和得出的結(jié)論；2、在運(yùn)用模型解決問題環(huán)節(jié)，充分認(rèn)識(shí)并理解模型的內(nèi)涵，緊扣模型，根據(jù)題意尋找模型具備的條件，推導(dǎo)出

3、模型得出的結(jié)論，在一些典型問題上，通過構(gòu)造模型來解決問題.四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)媒體作用及分析 問題引入引入例題回顧射影定理：在RtABC中，A=90，ADBC，求證：AB2（請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)述證明過程）教師提問：若不是在直角三角形中，該結(jié)論還成立嗎？引入例題：在ABC和DBA中，1=2，求證：AB2（學(xué)生思考，并簡(jiǎn)述證明過程）學(xué)生獨(dú)立思考并積極作答利用幾何畫板直觀呈現(xiàn)這兩個(gè)問題，在Hiteach操作界面，直接使用畫筆書寫解題步驟，增強(qiáng)課堂的即時(shí)性和互動(dòng)性構(gòu)建模型探索三角形的邊角關(guān)系，由特殊到一般，構(gòu)建“斜射影定理”模型教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究：例題中的具備條件：1=2，B是公共角

4、，AB是公共邊；例題得出的結(jié)論：AB2由特殊到一般，學(xué)生歸納總結(jié)，構(gòu)建“斜射影定理”模型：模型具備的條件模型得出的結(jié)論一個(gè)公共角一條公共邊一組角相等公共邊的平方等于共線邊之積學(xué)生總結(jié)思路：一組公共角、一組角相等三角形相似比例式等積式學(xué)生分組討論交流，總結(jié)“斜射影”模型的條件和結(jié)論1、使用計(jì)時(shí)器功能，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)討論交流，提升合作效率；2、使用隨機(jī)挑人功能，隨機(jī)選擇學(xué)生補(bǔ)充完善模型的條件和結(jié)論典例分析運(yùn)用模型解決問題，初步掌握如何提煉模型具備的條件和結(jié)論例1 如圖，在ABC中，ACB為鈍角，AC=4，AB=6，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)ACD=ABC時(shí)，求BD的長(zhǎng).教師：應(yīng)用模型，該題具備的條

5、件是什么？能得到什么結(jié)論？學(xué)生作答.例題改編 如圖，以BD的中點(diǎn)O為圓心，BD為直徑作O，點(diǎn)C在O上，且AC是O的切線.求證： AC教師現(xiàn)場(chǎng)利用畫板作圖，并將頁面推送到學(xué)生平板上，學(xué)生作答，教師選取各個(gè)小組回傳的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)每個(gè)小組學(xué)生接收老師發(fā)送的頁面，并在平板上利用畫筆作答，將完成的作答頁面發(fā)送至屏幕上利用Hiteach推送頁面至學(xué)生平板端，學(xué)生組內(nèi)在平板上作答，再回傳答案至教師端，增強(qiáng)課堂師生之間的互動(dòng)，及時(shí)反饋，及時(shí)點(diǎn)評(píng)變式練習(xí)通過變式練習(xí)，熟練運(yùn)用模型解決此類型問題變式練習(xí)1 如圖，在ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（ ）A. 4 B.42 C. 6 D.

6、（學(xué)生獨(dú)立作答，上傳答案，教師及時(shí)反饋分析）變式練習(xí)2 如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，已知ABD=C，AD：AC=1：3，AB=9，則CD的長(zhǎng)為（ ）A. 33 C.63（學(xué)生獨(dú)立作答，上傳答案，教師及時(shí)反饋分析）變式練習(xí)3 如圖，ABC內(nèi)接于O，AD交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E， DB2=DEDA學(xué)生獨(dú)立思考，后合作探究，在學(xué)案上作答，教師挑選部分學(xué)生答案拍照上傳至教師端屏幕進(jìn)行點(diǎn)評(píng).習(xí)得：條件中含有比例中項(xiàng)的等積式的一般解題思路？學(xué)生總結(jié).變式練習(xí)4 如圖，O是BEF的外接圓，EBF=90，EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)H，連接FH. 若BE=1，BF=3，求HGHB學(xué)生獨(dú)立思考，后

7、合作探究，在學(xué)案上作答，教師挑選部分學(xué)生答案拍照上傳至教師端屏幕進(jìn)行點(diǎn)評(píng).習(xí)得：線段積問題的一般解題思路？學(xué)生總結(jié).1、學(xué)生作答，選擇題使用投票器的選擇功能上傳答案；2、學(xué)生緊扣模型，討論交流解題思路；3、對(duì)變式練習(xí)3、4的解題思路進(jìn)行分析總結(jié)1、利用投票器的選擇功能即時(shí)反饋結(jié)論，生成柱狀圖，提升師生互動(dòng)的效率；2、利用Hita的拍照功能上傳部分學(xué)生的答案，并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，實(shí)現(xiàn)生生之間的交互能力提升構(gòu)造模型，深入理解模型的內(nèi)涵例2 如圖，在ABC中，ACB為銳角，AC=4，AB=6，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，在CD上取點(diǎn)E，使1=2，若點(diǎn)E恰好為CD的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).學(xué)生分組討論交流，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過作輔助線構(gòu)造“斜射影定理”模型，并簡(jiǎn)述解題思路.學(xué)生分組討論交流利用幾何畫板作圖，動(dòng)態(tài)演示輔助線的做法課堂小結(jié)總結(jié)知識(shí)，習(xí)得方法教師提問：1、“斜射影定理”模型具備的條件和結(jié)論是什么？2、如何利用模型解決相關(guān)問題？3、條件中含有比例中項(xiàng)的等積式的一般解題思路？4、線段積問題的一般解題思路？學(xué)生使用投票器的搶答功能作答使用搶答功能，提升學(xué)生回答問題的積極性五、教學(xué)流程相