勾股定理應(yīng)用最短距離介紹

1、關(guān)于勾股定理的應(yīng)用最短距離介紹第1頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四實際應(yīng)用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點(diǎn)，試求出爬行的最短路徑。ABDC第2頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻AB的路線BAAdABAABBAO第3頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對了嗎？合作交流AB(B)ABABAB第4頁，共21頁，2022

2、年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四思路小結(jié)： 圓柱體（立體圖形）長方形(平面圖形) 直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理ABDC322BACDBA12第5頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐, 底面周長是12米,高AB是5米，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問旋梯最短要多少米？AB思維引導(dǎo)：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米第6頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 例2. 一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻

3、，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.第7頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四想一想 如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又該怎么樣呢？第8頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)的最短路程又是多少呢？AB421第9頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路

4、線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH第10頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提升給出一個長方體，設(shè)它的長、寬、高分別是a、b、c，且abc.到以下三種情況：將其展開，可以得第11頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四例4.如圖，一個的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無蓋

5、的呢？解：把正面和右面展開在一個平面上，第12頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 2 （C） 1 （D）小于3大于2AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB第13頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四思考：你學(xué)會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化 直角三角形四、總結(jié)提升構(gòu)建勾股定理應(yīng)用第14頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四1

6、.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形組成螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側(cè)點(diǎn)B處，至少要爬行_cm.即時檢測第15頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四2、如圖，螞蟻從地面上A點(diǎn)爬到墻上B點(diǎn)的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 3.如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離的平方是多少？1020BAC155第17頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四1020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155第18頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 4.現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC28尺37=21（尺）聰明的葛藤第19頁，共21頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 5.如圖，已知圓 柱體的底面圓的半徑為 ，高AB=3，AD、BC分別是兩底面的直徑。若一只小蟲從A點(diǎn)