勾股定理證明比較全證明方法

1、關(guān)于勾股定理的證明比較全的證明方法第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法1傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法2趙爽弦圖的證法4美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法3劉徽的證法勾股定理的證明5其他證法第2頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 這棵樹(shù)漂亮嗎？如果在樹(shù)上掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，是不是更像一棵圣誕樹(shù) 也許有人會(huì)問(wèn)：“它與勾股定理有什么關(guān)系嗎？”仔

2、細(xì)看看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，奧妙在樹(shù)干和樹(shù)枝上，整棵樹(shù)都是由下方的這個(gè)基本圖形組成的：一個(gè)直角三角形以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形 這個(gè)圖形有什么作用呢？不要小看它哦！古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就是利用這個(gè)圖形驗(yàn)證了勾股定理 第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來(lái)的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的幾何原本第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個(gè)正方形之和”其證明是用面積來(lái)進(jìn)行的傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法已知：如圖，以在RtABC中，ACB=90，分別以a、b、c為邊向外作正方形 求證：a2 +

3、b2=c2第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間的距離）， S正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得S矩形ADNMS正方形ACHK 同理可證S矩形MNEBS正方形CBFG S矩形ADNMS矩形MNEBS正方形ACHKS正方形CBFG 即S正方形ADEBS正方形ACHKS正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c2傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法證明：從RtABC的三邊向外各作一個(gè)正方形（如圖），作CNDE交AB于M，那么正方形ABED被分成兩個(gè)矩

4、形連結(jié)CD和KB返回由于矩形ADNM和ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間的距離)，第5頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見(jiàn)于公元三、四世紀(jì)趙爽的勾股圓方圖注在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長(zhǎng)，那么： 趙爽弦圖的證法得： c2 =a2+ b2返回第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 劉徽在九章算術(shù)中對(duì)勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青

5、方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng)也合成弦方之冪，開(kāi)方除之，即弦也令正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方在BG間取一點(diǎn)H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是為“出入相補(bǔ)，各從其類”，其余不動(dòng)，則形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得證 劉徽的證法返回第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四學(xué)過(guò)幾何的人都知道勾股定理它是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種其中，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛(ài)好者？答案是否定的事情

6、的經(jīng)過(guò)是這樣的：1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫著一個(gè)直角三角形于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是

7、多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法總統(tǒng)巧證勾股定理第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回第9頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四向常春的證明方法 注:這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法abcba-bADCBEc第10頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)52分，星期四 我們用拼圖的方法來(lái)說(shuō)明勾股定理是正確的試 一 試證明:上面的大正方形的面積為： 下面大的正方形的面積