(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點梳理與過關(guān)練習(xí)49《二項式定理》(含詳解)

1、考點49 二項式定理（1）能用計數(shù)原理證明二項式定理.（2）會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.一、二項式定理 SKIPIF 1 0 ，這個公式叫做二項式定理，等號右邊的多項式叫做 SKIPIF 1 0 的二項展開式，共有n+1項，其中各項的系數(shù) SKIPIF 1 0 叫做二項式系數(shù).二項展開式中的 SKIPIF 1 0 叫做二項展開式的通項，用 SKIPIF 1 0 表示，即通項為展開式的第 SKIPIF 1 0 項： SKIPIF 1 0 .注意：二項式系數(shù)是指 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，它是組合數(shù)，只與各項的項數(shù)有關(guān)，而與a，b

2、的值無關(guān)；而項的系數(shù)是指該項中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項的項數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)如 SKIPIF 1 0 的展開式中，第r1項的二項式系數(shù)是 SKIPIF 1 0 ，而該項的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 .當然，某些特殊的二項展開式如 SKIPIF 1 0 ，各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是相等的二、二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性.與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.事實上，這一性質(zhì)可直接由公式 SKIPIF 1 0 得到.（2）增減性與最大值.當 SKIPIF 1 0 時，二項式系數(shù)是逐漸增大的；當 SKIPIF 1 0 時，二項式系數(shù)是逐漸減小的，因此二項式系數(shù)在中間取得最大值

3、.當n是偶數(shù)時，中間的一項的二項式系數(shù) SKIPIF 1 0 最大；當n是奇數(shù)時，中間的兩項的二項式系數(shù) SKIPIF 1 0 相等且最大.（3）各二項式系數(shù)的和.已知 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .也就是說， SKIPIF 1 0 的展開式的各個二項式系數(shù)的和為 SKIPIF 1 0 .（4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和，即 SKIPIF 1 0 .三、必記結(jié)論（1） SKIPIF 1 0 是第k1項，而不是第k項（2）通項公式中a，b的位置不能顛倒（3）通項公式中含有a，b，n，k，Tk1五個元素，只要知道其中四個就可以

4、求出第五個，即“知四求一”.考向一 二項展開式通項的應(yīng)用求二項展開式的特定項問題,實質(zhì)是考查通項的特點,一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項求解,注意k的取值范圍（ SKIPIF 1 0 ）.（1）第 SKIPIF 1 0 項：此時k+1=m,直接代入通項.（2）常數(shù)項：即這項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程.（3）有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.典例1 (x2y)6的展開式中,xA60B-60C240D-240【答案】C【解析】(x2y)6的展開式中第r+1項為 SKIPIF 1 0 ,令r=4，可得x2y4的系數(shù)為C典例2 若a=dx(e為自然對數(shù)的

5、底數(shù)),則二項式(x-)6的展開式中的常數(shù)項為A-160B160C20D-20【答案】A【解析】由題意得a=dx=lnx=2,則二項式(x-)6的展開式中的常數(shù)項為第4項,所以其常數(shù)項為(-2)3=-160.典例3 已知關(guān)于x的二項式(ax-13x)n展開式的二項式系數(shù)之和為256,常數(shù)項為112,則A1B1C2D2【答案】D【解析】由題意得,二項式系數(shù)和為2n=256,即n=8,所以二項展開式的通項為Tr+1=C8r(ax)8-r( SKIPIF 1 0 )r=(-1)ra8-rC8rx8令 SKIPIF 1 0 ，得r=6,所以T7=(-1)6a2C86=112,所以a=2,故選D1在 S

6、KIPIF 1 0 的展開式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知 SKIPIF 1 0 展開式中的常數(shù)項是4與10的等差中項，則a的值為A SKIPIF 1 0 B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 求二項式系數(shù)和或各項的系數(shù)和二項式定理給出的是一個恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法時,令a,b等于多少時, 應(yīng)視具體情況而定,一般取“1, SKIPIF 1 0 或0”,有時也取其他值.（1）形如(axb)n，(a

7、x2bxc)m(a，b，cR)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可（2）對形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可（3）若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0a2a4 SKIPIF 1 0 ，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1a3a5 SKIPIF 1 0 .典例4 若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+a11(x-2)11,則a1+a2+a11的值為A0B-5C5D255【答案】C【解析】令x=3,則有a0+a1+a2+a11=0,令x=2

8、,則a0=(22+1)(2-3)9=-5,所以a1+a2+a11=-a0=5.典例5 已知(1-2x)n的展開式中的二項式系數(shù)的和是64,則n=;若(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=.【答案】6729【解析】由于二項式系數(shù)的和2n=64,所以n=6,所以(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=36=729.典例6 在二項式 SKIPIF 1 0 的展開式中,(1)若所有二項式系數(shù)之和為64,求展開式中二項式系數(shù)最大的項(2)若前三項系數(shù)的絕對值

9、成等差數(shù)列,求展開式中各項的系數(shù)和.【解析】(1)由已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是 SKIPIF 1 0 .(2)展開式的通項為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .由已知 SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列，即 SKIPIF 1 0 ，n=8,在 SKIPIF 1 0 中，令x=1，得各項系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 3設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4已知二項式 SKIPI

10、F 1 0 的展開式中，各項系數(shù)之和為243，其中實數(shù)a為常數(shù).（1）求a的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.考向三 整除問題利用二項式定理解決整除問題時，關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)造二項式，其基本思路是：要證明一個式子能被另一個式子整除，只要證明這個式子按二項式定理展開后的各項均能被另一個式子整除即可.因此，一般要將被除式化為含相關(guān)除式的二項式，然后再展開.典例7 利用二項式定理證明2n+23n+5n4( SKIPIF 1 0 )能被25整除.【解析】因為2n+23n4(15)n=4(1=4+20n所以2n+23n5n4=25=25n所以n2時，2n+23n5n4能被25整除，n1時，2n+23

11、n5n425.所以，當 SKIPIF 1 0 時，2n+23n5n4能被25整除.5設(shè) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 能被100整除，則 SKIPIF 1 0 等于A19B91C18D811二項式 SKIPIF 1 0 的展開式中，常數(shù)項為A64B30C15D162 SKIPIF 1 0 的展開式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C30D SKIPIF 1 0 3若實數(shù)a=2-2,則a10-2C101a9+22C102a8-A32B-32C1024D5124已知二項式 SKIPIF 1 0 的

12、展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D205設(shè)二項式(x- SKIPIF 1 0 )6的展開式的常數(shù)項為m,則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 dx的值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6若(1x)5=a0A0B1C32D-17 SKIPIF 1 0 的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中 SKIPIF 1 0 項的系數(shù)為A2B8C SKIPIF 1 0 D178設(shè) SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 的展開式中含 SKIPIF 1 0 的項為A SKI

13、PIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知(3y+x)5的展開式的第三項為10,則y關(guān)于x A B C D10已知(ax+13x)n的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大,且含x8的項的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A2017B2018C2019D202012設(shè)(x+2x)6的展開式中x3的系數(shù)和常數(shù)項分別為a,b,在區(qū)間0,300上任取一個數(shù)x,則axbA SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1

14、0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 13在 SKIPIF 1 0 的展開式中常數(shù)項等于_.14已知 SKIPIF 1 0 的展開式中含有 SKIPIF 1 0 的系數(shù)是120，則 SKIPIF 1 0 _15若( SKIPIF 1 0 -x)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和為256,則( SKIPIF 1 0 -x)n的展開式中的常數(shù)項為_.16 SKIPIF 1 0 展開式中奇數(shù)次冪系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為_.17 SKIPIF 1 0 除以9的余數(shù)為_.18(xy119已知(3x+3x)n20若(2x-ax)6(a21在二項式(2

15、x-3y)9的展開式中,求:（1）二項式系數(shù)之和;（2）各項系數(shù)之和;（3）各項系數(shù)絕對值之和.22已知 SKIPIF 1 0 的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等（1）求 SKIPIF 1 0 的值和這兩項的二項式系數(shù)；（2）在 SKIPIF 1 0 的展開式中，求含 SKIPIF 1 0 項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）23已知在 SKIPIF 1 0 的展開式中，x為正實數(shù)，n為正偶數(shù).（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.24二項式(3（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各

16、項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.25已知 SKIPIF 1 0 的展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求：（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)（2）展開式中系數(shù)最大的項1（2019年高考全國卷理數(shù)）（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D242（2018新課標全國理科） SKIPIF 1 0 的展開式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A10B20C40D803（2017新課標全國理科） SKIPIF 1 0 展開式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A15B20C30D354（2017新課標全國理科） SKIPIF 1

17、0 的展開式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C40D805（2019年高考浙江卷理數(shù)）在二項式 SKIPIF 1 0 的展開式中，常數(shù)項是_；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_6（2019天津理科） SKIPIF 1 0 的展開式中的常數(shù)項為_7（2018浙江）二項式 SKIPIF 1 0 的展開式的常數(shù)項是_8（2018天津理科）在 SKIPIF 1 0 的展開式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 .9（2017浙江理科）已知多項式 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 =_， SKIPIF 1 0 =_10（2017山東理科）已知

18、的展開式中含有項的系數(shù)是，則 .11（2019年高考江蘇卷理數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 已知 SKIPIF 1 0 （1）求n的值；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值變式拓展變式拓展1【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 展開式的通項為： SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 相乘可得： SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時得： SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 相乘可得： SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的系數(shù)

19、為： SKIPIF 1 0 .本題正確選項為C【名師點睛】本題考查二項式定理求解 SKIPIF 1 0 的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結(jié)果.求解時，利用 SKIPIF 1 0 的展開式通項，與 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 分別做乘法，求得 SKIPIF 1 0 的系數(shù)，作和求得整體的 SKIPIF 1 0 的系數(shù).2【答案】C【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 又因為4與10的等差中項為7，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選C【

20、名師點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時，利用二項式展開式的通項公式求出 SKIPIF 1 0 展開式中的常數(shù)項的值，由常數(shù)項是4與10的等差中項，求得 SKIPIF 1 0 的值.3【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點睛】本題考查二項式系數(shù)之和的計算，常利用賦值法來求解，先令 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 的值，再令 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 ，于此得出 SKIPIF 1 0 的值.常用的賦值如

21、下：設(shè) SKIPIF 1 0 .則（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 .4【解析】（1）令 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 的展開式中各項的二項式系數(shù)分別為 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 均為最大，故所求項為第3項 SKIPIF 1 0 和第4項 SKIPIF 1 0 .5【答案】A【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 能被100整除，所以要使

22、SKIPIF 1 0 能被100整除，只需要 SKIPIF 1 0 能被100整除結(jié)合題意可得，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 能被100整除故選A【名師點睛】整除問題是二項式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項.本題考查二項展開式的應(yīng)用，屬于中檔題，求解時，將 SKIPIF 1 0 化為 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)二項展開式展開后，再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求考點沖關(guān)考點沖關(guān)1【答案】C【解析】依題意，二項式展開式的通項公式為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，故常數(shù)項為 SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點睛】本小題主要考

23、查二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.求解時，先求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.2【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，其展開式通項為 SKIPIF 1 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 0 ，此時所求項為 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 的展開式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，故選B【名師點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3【答案】A【解析】因為(a-2)10=a10-2C101a9+22C102a8-+210,a所以a10-2C101a

24、9+22C102a8-+210=(-4【答案】C【解析】二項式 SKIPIF 1 0 的展開式中二項式系數(shù)之和為64 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .當 SKIPIF 1 0 時，系數(shù)為15.故選C.【名師點睛】本題考查了二項式定理，先計算出 SKIPIF 1 0 是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.5【答案】C【解析】二項式(x- SKIPIF 1 0 )6的展開式的常數(shù)項為m= SKIPIF 1 0 x2(- SKIPIF 1 0 )4=15, 所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 dx= SKIPIF 1 0 3xdx= SKIPIF 1 0 cos 3

25、x SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 cos SKIPIF 1 0 -( SKIPIF 1 0 cos 0)= SKIPIF 1 0 ,故選C6【答案】A【解析】由二項展開式的通項公式Tr+1=C則|a0|在原二項展開式中令x=1,可得7【答案】D【解析】令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 的展開式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為： SKIPIF 1 0 .故選D【名師點睛】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令 SKIPIF 1 0 可得展開式中所有項的系

26、數(shù)和，再令 SKIPIF 1 0 可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和8【答案】A【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點睛】本題考查二項式定理中的通項公式，求解時注意 SKIPIF 1 0),得y=1x(x10【答案】A【解析】由題可知,展開式共有13項,所以n=12, SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 =x8,得r=3,則 SKIPIF 1 0 a9= SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 a9= SKIPIF 1 0 ,解得a9= SKIP

27、IF 1 0 ,a= SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ,得r=9,故常數(shù)項為T10= SKIPIF 1 0 a3= SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )3= SKIPIF 1 0 ,故選A11【答案】A【解析】令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A【名師點睛】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關(guān)運算問題，涉及的知識點有應(yīng)用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.通過對等式中的 SKIPIF 1 0 分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.

28、12【答案】B【解析】(x+2x)6=(x+2x12)6的展開式的通項公式為Tk+1=C6k令6-32k=3,得k所以x3的系數(shù)為a=22C6令6-32k=0,得k=4,則常數(shù)項b=24C由幾何概型的概率計算公式可得axb的概率是 SKIPIF 1 0 .13【答案】9【解析】二項式 SKIPIF 1 0 的展開式的通項為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的展開式中的常數(shù)項為 SKIPIF 1 0 故答案為9【名師點睛】對于含有兩個括號的展開式的項的問題，求解時可分別求出每個二項式的展開式的通項，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項，解題時要做到細致、不要漏掉任何一種情況

29、14【答案】1【解析】由二項式定理的展開式可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 ，所以令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查了二項式定理展開式的應(yīng)用，根據(jù)特定項的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)二項展開式的通項表達式，結(jié)合 SKIPIF 1 0 的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 即可求得 SKIPIF 1 0 的值.15【答案】70【解析】依題意得 2n=256,解得n=8,所以Tr+1=C8r( SKIP

30、IF 1 0 )8-r(-x)r=(-1)rC8rx2r-8,令2r-8=0,則r=4,所以T5=(-1)4C8所以( SKIPIF 1 0 -x)n的展開式中的常數(shù)項為70.16【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】將二項式表示為 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 的偶數(shù)次冪和奇數(shù)次冪系數(shù)和均為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和與 SKIPIF 1 0 的乘積， SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和等于 SKIPIF 1 0 的偶數(shù)次冪的系數(shù)和，則有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPI

31、F 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查二項式中奇數(shù)次冪的系數(shù)和，解題時要將二項式展開，將問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪和偶數(shù)次冪的系數(shù)和問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 除以 SKIPIF 1 0 的余數(shù)為： SKIPIF 1 0 .本題正確結(jié)果為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.18【答案】70【解析】(

32、xy1令82r=0,解得(xy1x19【答案】7【解析】令x=1,得(3x+3x)n的展開式中的各項系數(shù)的和為(1+3)n又(3x+3x)n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為2n, 所以 SKIPIF 1 0,所以a=2,所以Tr+1=(1)rC所以無理項的系數(shù)之和為-64(C61+C63+21【解析】設(shè)(2x-3y)9=a0 x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9.（1）二項式系數(shù)之和為C90+C91+C9（2）各項系數(shù)之和為a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.（3）|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9,令x=1,

33、y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=59,此即各項系數(shù)絕對值之和.22【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . （2）方法一：含 SKIPIF 1 0 項的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 方法二： SKIPIF 1 0 ，含 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 .23【解析】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為： SKIPIF 1 0 ，而前三項構(gòu)成等差數(shù)列，故 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍去）；所以 SKI

34、PIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 為有理項，又 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 符合要求.故有理項有三項，分別為： SKIPIF 1 0 .（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為： SKIPIF 1 0 ，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為： SKIPIF 1 0 ，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度中等.24【解析】因為二項式 SKIPIF 1 0 的二項式系數(shù)和為256，所以2n=256

35、，解得（1）n=8，展開式的通項 SKIPIF 1 0 .二項式系數(shù)最大的項為 SKIPIF 1 0 ；（2）令二項式中的x=1，則二項展開式中各項的系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 .（3）由通項公式及0r8且rZ得當r=1,4,7時為有理項，系數(shù)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .25【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 的展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即二項式為 SKIPIF 1 0 ，所以展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，因此由 SKIPIF 1 0 可知此項的系數(shù)為 SKI

36、PIF 1 0 .（2）設(shè)二項展開式的第 SKIPIF 1 0 項的系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以展開式中系數(shù)最大的項為第8項及第9項，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項的應(yīng)用，屬于中檔試題，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式 SKIPIF 1 0 （可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）；（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用直通高考直通高考1【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，故選A

37、【名師點睛】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)2【答案】C【解析】由題可得Tr+1令103r=4,則r=2，所以C53【答案】C【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 展開式中含 SKIPIF 1 0 的項為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 展開式中含 SKIPIF 1 0 的項為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，選C【名師點睛】對于兩個二項式乘積的問題，用第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項，分析含 SKIPIF 1 0 的項共有幾項，進行相加即可.這類問題的易錯點

38、主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項的具體情況，尤其是兩個二項展開式中的 SKIPIF 1 0 不同.4【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， 由 SKIPIF 1 0 展開式的通項公式 SKIPIF 1 0 可得：當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 展開式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 展開式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 .故選C【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.5【答案】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【解析】由題意， SKIPIF 1 0 的通項為 SKIPIF