(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過關(guān)練習(xí)58《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》(含詳解)

1、考點(diǎn)58 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（十九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1復(fù)數(shù)的概念（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念.（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.一、復(fù)數(shù)的概念二、復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即（1）復(fù)數(shù)z=abi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) SKIPIF 1 0 (a，bR)（2）復(fù)數(shù)z=abi(a，bR)平面向量 SKIPIF 1 0 .2復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義（1）

2、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量 SKIPIF 1 0 不共線，則復(fù)數(shù)z1z2是以 SKIPIF 1 0 為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線 SKIPIF 1 0 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1z2是 SKIPIF 1 0 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)三、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè) SKIPIF 1 0 ，則加法： SKIPIF 1 0 ；減法：；乘法：；除法： SKIPIF 1 0 （2）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3C，有 SKIPIF 1 0 （3）復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律

3、，即對(duì)于任意z1，z2，z3C，有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .2常用結(jié)論（1） SKIPIF 1 0 ；eq f(1i,1i)= SKIPIF 1 0 ；eq f(1i,1i)=.（2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 （5）模的運(yùn)算性質(zhì)： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .考向一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)

4、的形式，再根據(jù)題意求解.典例1 已知 SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，求 SKIPIF 1 0 .【答案】（1）4；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】 SKIPIF 1 0 .（1）由已知得 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .（2）由已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)， SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1

5、 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.熟記結(jié)論：若z=abi(a，bR)，則b=0時(shí)，zR；b0時(shí)，z是虛數(shù)；a=0且b0時(shí)，z是純虛數(shù)對(duì)于本題，（1）先求出 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 0 ，求出實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值；（2）由已知得 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)求出a的值即得解.1設(shè) SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值為 A

6、 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用：(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量 SKIPIF 1 0 相互聯(lián)系，即z=abi(a，bR) SKIPIF 1 0 Z(a，b) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀【注意】|z|的幾何意義：令z=xyi(x，yR)，則|z|=eq r(x2y2)，由此可知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是|z|的幾何意義；

7、|z1z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1，z2的兩點(diǎn)之間的距離.典例2 復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ,位于第二象限.故選B.典例3 如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，32i，24i.試求：（1） SKIPIF 1 0 所表示的復(fù)數(shù)；（2）對(duì)角線 SKIPIF 1 0 所表示的復(fù)數(shù)；（3）求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【答案】（1） SKIPIF 1 0 所表示的復(fù)數(shù)為32i， SKI

8、PIF 1 0 所表示的復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；（2）52i；（3）16i.【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所表示的復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所表示的復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 .（2）eq o(CA,sup6()=eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()，eq o(CA,sup6()所表示的復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 .（3）eq o(OB,sup6()=eq o(OA,sup6()eq o(AB,sup6()=eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()，eq o

9、(OB,sup6()所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)=16i，即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i.【名師點(diǎn)睛】結(jié)合圖形和已知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)加減法的幾何意義，即可求解2復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3如果復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 的最小值是_.考向三 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是每年高考考查的一個(gè)重要考向，常利用復(fù)數(shù)的加減乘運(yùn)算求復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的相等或除法運(yùn)算求復(fù)數(shù)等，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題，復(fù)

10、數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題常見題型及解題策略：(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項(xiàng)式的乘法法則，利用此法則后將實(shí)部與虛部分別寫出即可(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時(shí)，通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答(5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.典例4 SKIPIF 1 0 A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0

11、.故選D.典例5 已知 SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 等于A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由于 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的周期為4，且 SKIPIF 1 0 ，所以原式= SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和 SKIPIF 1 0 的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.對(duì)于本題，利用 SKIPIF 1 0 的周期求解即可.4若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A2B2C SKI

12、PIF 1 0 D SKIPIF 1 0 1 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D12若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D13設(shè)i為虛數(shù)單位， SKIPIF 1 0 ，“復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)”是“ SKIPIF 1 0 ”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第二象限D(zhuǎn)第四象限5已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)（i是

13、虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于A2B2C SKIPIF 1 0 D16已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 7已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部為1，且 SKIPIF 1 0 的模長(zhǎng)為2，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部與虛部的和為 SK

14、IPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知a，bR，i為虛數(shù)單位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，則a+b=A22B16C9D910若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）不是純虛數(shù)，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 11已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 的一個(gè)根，則 SKIPIF

15、1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 13設(shè) SKIPIF 1 0 是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是A若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，則 SK

16、IPIF 1 0 14下列命題正確的是A復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 不是純虛數(shù)B若 SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)C若 SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 D若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 為虛數(shù)15歐拉公式 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知， SKIPIF 1 0 表示的復(fù)數(shù)的模為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1

17、 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16 SKIPIF 1 0 _17復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的虛部為_.18已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，若 SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是_19若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位)，且 SKIPIF 1 0 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 =_20設(shè) SKIPIF 1 0 是復(fù)數(shù)， SKIPIF 1 0 表示滿足 SKIPIF 1 0 時(shí)的最小正整數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位，則 SK

18、IPIF 1 0 _.1【2019年高考北京卷理數(shù)】已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 0 ，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)z=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4【2019年高考全國卷理數(shù)】若 SKIP

19、IF 1 0 ，則z=A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5【2018年高考浙江卷】復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i6【2018年高考全國卷理數(shù)】設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7【2018年高考全國卷理數(shù)】 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8【2018年高考

20、全國卷理數(shù)】 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9【2018年高考北京卷理數(shù)】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10【2017年高考全國卷理數(shù)】設(shè)有下面四個(gè)命題 SKIPIF 1 0 ：若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ：若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ：若復(fù)數(shù) SKIPIF

21、1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ：若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 其中的真命題為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11【2017年高考全國卷理數(shù)】 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12【2017年高考全國卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D213【2017年高考

22、北京卷理數(shù)】若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14【2019年高考天津卷理數(shù)】 SKIPIF 1 0 是虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 的值為_15【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 0 =_16【2019年高考江蘇卷】已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部為0，其中 SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_17【2018年高考天津卷理數(shù)】i是虛數(shù)單位，復(fù)

23、數(shù) SKIPIF 1 0 _18【2018年高考江蘇卷】若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，其中i是虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 的實(shí)部為_19【2017年高考天津卷理數(shù)】已知 SKIPIF 1 0 ，i為虛數(shù)單位，若 SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)，則a的值為_20【2017年高考浙江卷】已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （i是虛數(shù)單位），則 SKIPIF 1 0 _， SKIPIF 1 0 _21【2017年高考江蘇卷】已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中i是虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 的模是_變式拓展變式拓展1【答案】D【解析】

24、SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)， SKIPIF 1 0 ，即a= SKIPIF 1 0 故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的概念，屬于基礎(chǔ)題求解時(shí)，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由已知條件列出方程，求解即可得答案2【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，化簡(jiǎn) SKIPIF 1 0 ，寫出共軛復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 即可根據(jù)復(fù)

25、平面的定義選出答案.3【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得 SKIPIF 1 0 ，所以復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面的軌跡是連接點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的線段， SKIPIF 1 0 的幾何意義為復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離，如下圖所示：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 .故答案為： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題，解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合

26、思想求解，考查分析問題的和解決問題的能力，屬于中等題.求解本題時(shí)，先得出復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為復(fù)平面內(nèi)連接點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的線段， SKIPIF 1 0 的幾何意義為復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出 SKIPIF 1 0 的最小值.4【答案】C【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.求解時(shí)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知 SKIPIF 1 0 ，直接利用

27、復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ，故選A【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算所給的復(fù)數(shù)即可.對(duì)于此類問題，要熟記下列公式：設(shè) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .2【答案】D【解析】由 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，處理技巧在于變形成除法運(yùn)算形式.求解時(shí)，需對(duì)運(yùn)算公式進(jìn)行變形，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.3【答案】B【解析】復(fù)數(shù)

28、SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以“復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)”不是“ SKIPIF 1 0 ”的充分條件；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，是純虛數(shù)，“復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要條件，所以“復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分條件故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可求解時(shí)，先求得“復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)”時(shí) SKIPIF 1 0 的值，

29、再根據(jù)充分、必要條件的判斷依據(jù)，判斷出正確選項(xiàng).4【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)表示.屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，化簡(jiǎn)計(jì)算出 SKIPIF 1 0 ，寫出其共軛復(fù)數(shù)，即可選出答案.5【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C6【答案】D【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)相等的概念，屬基礎(chǔ)題.求解

30、時(shí)，先由復(fù)數(shù)相等的定義得到 SKIPIF 1 0 ，再求值.7【答案】D【解析】設(shè)z1+mi（mR），則| SKIPIF 1 0 | SKIPIF 1 0 | SKIPIF 1 0 ，解得m SKIPIF 1 0 z1 SKIPIF 1 0 故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)模的公式應(yīng)用.求解時(shí)，由已知設(shè)z1+mi（mR），代入 SKIPIF 1 0 ，再由模長(zhǎng)為2列式求得m值，則z可求8【答案】C【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部與虛部的和為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】

31、本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及實(shí)部、虛部的概念，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念求解.9【答案】A【解析】（2a+i）（1+3i）3+bi，2a3+（6a+1）i3+bi， SKIPIF 1 0 ，解得a3，b19，a+b3+1922，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題求解時(shí)，直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值10【答案】A【解析】若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有： SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）不是純虛數(shù)， SKIP

32、IF 1 0 ，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先解出復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）是純虛數(shù)時(shí) SKIPIF 1 0 的值，即可得出答案.11【答案】A【解析】依題意，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 的一個(gè)根，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，由 SK

33、IPIF 1 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 的一個(gè)根，代入方程化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，列出方程組，即可求解.12【答案】B【解析】復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .本題選擇B選項(xiàng).13【答案】D【解析】對(duì)于A，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為真；對(duì)于B，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 互為共軛復(fù)數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 為真；對(duì)于C

34、，設(shè) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為真；對(duì)于D，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為真，而 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為假故選D14【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中， SKIPIF 1 0 時(shí)，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，為純虛數(shù)，故正確；選項(xiàng)C中， SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0

35、，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，沒有給出 SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 也可以是虛數(shù)，故錯(cuò)誤.所以選B項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義和純虛數(shù)的概念，判斷命題的正確，屬于簡(jiǎn)單題.求解時(shí)，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到正確的選項(xiàng).15【答案】C【解析】由題意， SKIPIF 1 0 =cos SKIPIF 1 0 +isin SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 表示的復(fù)數(shù)的模為 SKIPIF 1 0 故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題直接由題意可得

36、 SKIPIF 1 0 ，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案16【答案】1【解析】 SKIPIF 1 0 ，即該復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為1.故答案為1.17【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，因此，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的虛部為 SKIPIF 1 0 .故答案為： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求解，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 表示為一般形式，可得出該復(fù)數(shù)的虛部.18【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題得 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

37、點(diǎn)位于第一象限，則 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .19【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，其為純虛數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 =1.故答案為 SKIPIF 1 0 .20【答案】4【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 表示滿足 SKIPIF 1 0 的最小正整數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)滿足 SKIPIF 1 0 第

38、一次成立， SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .直通高考直通高考1【答案】D【解析】由題 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故選D2【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案為C【答案】C【解析】由題可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 故選C3【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限故選C4【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 故選D【名師

39、點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題5【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，故選B6【答案】C【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C7【答案】D【解析】由題可得 SKIPIF 1 0 ，故選D8【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，故選D9【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，在第四象限故選D【名師點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分將復(fù)數(shù)

40、化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限10【答案】B【解析】令 SKIPIF 1 0 ，則由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 知，故 SKIPIF 1 0 不正確；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，滿足 SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故 SKIPIF 1 0 正確故選B【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)