優(yōu)秀教案28直線與方程復(fù)習(xí)課

1、復(fù)課: 第章 線方教目重：握直線方程的五種形式，兩條直線的位置關(guān)系難：關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)、直線關(guān)于直線的對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解決能點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)對(duì)直線位置關(guān)系的分析研究進(jìn)一步提高數(shù)形合以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 教點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想的運(yùn)用自探點(diǎn)由直線方程的種形式去判斷兩直線的位置關(guān)系；能根據(jù)直線之間的位置關(guān)系準(zhǔn)確的求出直線方程；能夠深入研究對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)性解決相關(guān)問(wèn)題考點(diǎn):兩直線的位置關(guān)系判斷在高考中常出現(xiàn)，直線及圓錐曲線結(jié)合是高考的常見(jiàn)題目易點(diǎn)判斷兩條直線的平行及垂直忽略斜率問(wèn)題導(dǎo)致出錯(cuò)易點(diǎn)用般式判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)平行及垂直的條件拓點(diǎn):中點(diǎn)問(wèn)

2、題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、距離問(wèn)題涵蓋的直線位置關(guān)系的分析研究學(xué)及具學(xué)法：講練結(jié)合，自主探究教具：多媒體課件，三角板一知結(jié)】定義直線的傾斜角范圍直線的傾斜角與斜率定義直直線的斜率線公式的方程點(diǎn)斜式斜截式直線方程的五種形式兩點(diǎn)式截距式一般式 / 9兩條直線的位置關(guān)系二知梳】 直線的傾斜角及斜率 （1直線的傾斜角平行與垂直的判定兩直線相交三種距離計(jì)算直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題平行的判定方法垂直的判定方法求交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)與點(diǎn)的距離點(diǎn)與線的距離平行線的距離點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)定義：當(dāng)直線l及x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸_及直線l_向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l及x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角

3、k 傾斜角 的范圍_（2直線的斜率定義：一條直線的傾斜角 的叫這條直線的斜率，斜常用小寫(xiě)字母 k 表，即 ，傾斜角是 的線斜率不存在過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P ( y ) ， , y ) ( x 2 1 的直線的斜率公式為k _ x 1 時(shí)，直線的斜率_（3直線的傾斜角及斜率 的系當(dāng)為銳角時(shí)，越大 越_當(dāng)為鈍角時(shí)，越大 越_；直線方程的五種基本形式名稱(chēng)幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過(guò)點(diǎn) , ，斜率為不含_直線 / 9斜截式斜率為，縱截距為不含_直線兩點(diǎn)式過(guò)兩點(diǎn) y , 不含_直線（x y y 1 2）截距式橫 截 距 為 a ， 縱 截 距 不含和_的直線一般式A B C 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

4、直線都適用答案：1） 向，向上， ； 180 （） 切值，tan；不存在大，大y y ( x ) ， y Ax By 0( A 2B2垂直于 軸垂直于 x 軸垂直于坐標(biāo)軸；垂直于坐標(biāo)軸、過(guò)原點(diǎn) 兩條直線行及垂直判定（1兩條線平行對(duì)于兩條不合的直線 l 、 l ，其斜分別為 、 ，則有 l / l1 2 2 1 2的斜率 l 、 l 都不存在時(shí) l 及 l _1 1 2（2兩條線垂直 特別地，當(dāng)線如果兩條直斜率 l 、 l 存在，設(shè) k 、 ，則 l l1 2 2 ，當(dāng)條直線斜率為零，另一條直線斜不存在時(shí)兩直線 _ 4兩直相交交點(diǎn)線 l ： A x y 和 l ： A x B 1 1 1 2 2

5、 2相交 方程有 ，交坐標(biāo)就是方程組的解；的公共點(diǎn)的標(biāo)及方程的解一一應(yīng)平行方程組_ 重合 方程有_ 5三種離公式（1點(diǎn) A y y 1 2 2間的距離： （2點(diǎn) , l ： Ax 的距離： （3兩平直線 l ： x B y 1 1 1 _ 及l(fā)2：A y 0 2 （C 12）間的距離6直線中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題哪些（學(xué)討論如何求個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？如何求直關(guān)于點(diǎn)的稱(chēng)直線以及直線于點(diǎn)的對(duì)直線呢？ 三范導(dǎo)】y例 1已 知 直 線l mx 及 以 A 、為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍P3,0)B(3,0)【分析】可用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線AB的方程，聯(lián)立直線l和AB x / 9 A(3)的方程解交點(diǎn)的坐

6、標(biāo) M ，用 xM ，出 取值范圍由 斜率 k 的系即斜率k的取值范圍這樣求解，顯然非常繁瑣，不宜采用既然直線 l 的程中含有參數(shù) ，可以得到直線 l 必 過(guò)一定點(diǎn) ，直線 l 繞點(diǎn) 動(dòng)，尋找及線段 相的位置由“直線 l 線段 相”展開(kāi)聯(lián) 想（）結(jié)合圖形，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變的觀點(diǎn)，考慮直線斜率及傾斜角的變化關(guān)系，可求出符合條件的直線 斜率的取值范圍（2直線l及線段AB相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)A、B分別在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，可考慮利用不等式表示的平面區(qū)域求解【解答直 l 的程可以化為，它表示經(jīng)過(guò)直線 和 x 的交點(diǎn)的直線方程，由解得所以直線 l必過(guò)定點(diǎn) ( 法一：設(shè) 及 PB 傾斜角分別為 ， k

7、PA圖當(dāng)直線 l 由 變化到及 y 軸平行的位置PC時(shí)，其傾斜角由增至0，斜率k的變化范圍是 當(dāng)直線l由PC變化到PB的位置時(shí)，其傾斜角由增至，斜率的變化范圍是故斜率的取值范圍是法二：設(shè)直線 l 的程為 點(diǎn)A、B分別在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，解得k 或故斜率的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)線過(guò)定點(diǎn)的步驟是將直線方程整理為f yx, y（其中 為參數(shù)解方程組即得定點(diǎn)坐標(biāo)（2本題確定直線斜率 的值范圍用了以下兩種方法：數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)直線的變化規(guī)律，借助直線的傾斜斜率 的系 銳角時(shí)， 越大 k越大， 大 k越大”去探究的變化規(guī)律利用不等式表示的平面區(qū)域：當(dāng) y 2 在直線 By 的異側(cè)時(shí)，則 By 1

8、 ；當(dāng) 、 2在直線Ax 的同側(cè)時(shí)，則Ax 2 2變訓(xùn)：上述條件中，若 P 點(diǎn)標(biāo)為，則直線 l 的率取值范圍有何變化？解 當(dāng) P 點(diǎn)標(biāo)為 在的，故斜率 的值圍是PA線 l 由 轉(zhuǎn)到 的程中，直線 l 的率始終是存例 2 求適合下列條件的直線方：（1 過(guò)點(diǎn)( ，斜率是直線y x的斜率的14； / 9（2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（3 過(guò)點(diǎn)(1,及已知直線l : x y 0 相交于B點(diǎn)且AB 【分析】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件【解答） 設(shè)所求直線的斜率為k，依題意又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ，由點(diǎn)斜式得直線方程為，即 x （2法一：設(shè)直線l在，軸上的截距均

9、為a若 ，則l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)，由點(diǎn)斜式，得l的方程為，即 x y 若 a 0 ，則設(shè) l 的方程為， l 過(guò) (3,2) ，解得 a ，lx y 的方程為l綜上可知，直線的方程為 x y 或x y 法二：由題意，所求直線的斜率必定存在設(shè)所求直線方程為 ，它在 軸 y 軸的截距分別為2 3k、 于解得或k 所直線方程為或 或x y （3點(diǎn)(1,及軸平行的直線為x 方組得B點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)AB ，即 為所求(1, 且 y 軸平行的直線為 設(shè)過(guò)y ( x ，解方程組得兩直線交點(diǎn)為（k ，否則及已知直線平行 B 點(diǎn)標(biāo)為由已知( k ) ) 2，解得，即3 綜上可知，所求直線的方程為 x 或 3x

10、 y 法二 a AB 理 a 得 或a 由兩點(diǎn)式，得直線的方程為x 或 x 【點(diǎn)評(píng)）斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示及坐標(biāo)軸垂直的直線， 截距式不能表示及坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討，判斷截 距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況（）求直線方程需要兩個(gè)條當(dāng)兩個(gè)條件顯性時(shí)，直接選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，寫(xiě)出所求直 線的方程，如第（ 1題；當(dāng)兩個(gè)條件至少一個(gè)隱性時(shí)，可根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式， 設(shè)出所求的直線方程，建立方程（組出其中的系數(shù)，從而求得直線方程，如第2）和第（）題（3對(duì)于直線上的點(diǎn)，我們往往運(yùn)用直線方

11、程，將該點(diǎn)的坐標(biāo)一元化，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，如第題的法二，若設(shè)B ，則需列方程組求解，過(guò)程較為繁瑣 / 91 2 變式訓(xùn)練： 求滿(mǎn)足下列條件的1 2 l的方程：3（1 過(guò)點(diǎn) ，它的斜角的正弦值是 ；5（2 過(guò)點(diǎn)，它的傾斜角是直線l : 3 y 的傾斜角的一半；（3 過(guò)點(diǎn) 和線 x 及 2 y 的交點(diǎn)答（） x y 或 x y ） x （3 法一：由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)式，得所求直線方程為 法二：設(shè)所求直線方程為 y （其中 點(diǎn)代入，解得 ，從而所求直線方程為 y 例 （）已知兩線 l ：1（2已知直線 l ：1x y y ，和l2l2： ，若 l l ，求實(shí)數(shù) 數(shù) 1 的值；的值【分析】）充分

12、掌兩直線平行及垂直的條是解決本的關(guān)鍵，于斜率都存在且不重合的兩條直線 l 和1l ， l / l ， l l 若有一條直線的斜率不在，那么一條直線斜率是多少 2 1 2 2一定要特別意（2若線 l 和 l 有斜式方程 l ： x ， l ： y x ， l l 1 2 1 2 2 2 1 2設(shè) l ： A B ， l ： B 則： l l B 1 1 1 2 2 1 1 2【解答】（1）方法：當(dāng) 時(shí)， l ： ， l ： ， l / l ；1 當(dāng) m 時(shí)， l ：， l ：，1 2由且， 故所求實(shí)數(shù)的值為0或方法二直線 l ： A x ， l ： A B 平行等價(jià)條件：1 1 1 2 2A A

13、 B 0 且 C 0 或 A A ，由所給直方程可得 1 2 1 2 1 1 2 2 1m 2 m 且 m 或 故求實(shí)數(shù) 值為 或 （2方法一：由線 l 的程知其斜為1a2，當(dāng) 時(shí)，線 l 的斜率不存在， l 及 l 不垂直2 1 2當(dāng) 時(shí)，線 l 的斜率為，2由a 1 a 2 232故所求實(shí)數(shù) a 的值為 3方法二 直 l ： x B ， l ： A B y 垂直的價(jià)條件是 A B 1 1 1 1 2 2 1 22 2由所給直線方程可得： a a ，故所求實(shí)數(shù) a 的為 3 3【點(diǎn)評(píng)】掌兩直線平或垂直的要條件是關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化及化歸思的應(yīng)用 / 9 2 3 1 0 0變 2 3 1 0 0（）

14、已知兩直線 l ： 和 l ：1 l 及 l 相交于點(diǎn) P 1 2 試定 m 、 n 的值，使（） l / l ；1 2（） l l ， l 在 y 1 1答案：（1）由題意得：，解軸上的截距 （）當(dāng) m 時(shí)，顯 l 不平行于 l ；1 2當(dāng) 時(shí)由得，或即 或 m 時(shí)， l l 1 2（）當(dāng)且僅 ，即 時(shí)， l l ，又 1 即 m ， 時(shí)， l l 且 l 在 y 軸上的截為 1 1例 經(jīng)過(guò)線 l ： 3x y 和 l ： 的交點(diǎn)且垂直直線 l ： x y 1 2 3線 l 的方程的直【分析】運(yùn)直線系方，有時(shí)會(huì)解題帶來(lái)方便，常見(jiàn)的直線系方程：（1及直線 By 平行的直線系方是： ；（）及直線

15、 By 垂直的直線方程是 ）過(guò)直線 l ： A B 及 l ： y 0 的交點(diǎn)直線系1 1 2 方程為 x y 2 2 3 5【解答】方一：先解程組，得 l 、 l 的點(diǎn)坐標(biāo)為 ，再 l 的斜率 求出 l 斜率為 ，于是由5 3直線的點(diǎn)斜方程求出l：，即5 .方法二： 由 l l ，故 l 是線系 5x 中一條，而 l 過(guò) l 、 l 的交點(diǎn)3 1 5 故 l 的方程為 x .，故方法三： 由 l 過(guò) l 、 l 的交點(diǎn)故 l 是直線系 x y 將其整，得1 2x y .【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)定位直線各個(gè)要素能快速求出直線方程，常規(guī)方法及線系方程恰當(dāng)使用夠起到事功 倍的效果變式訓(xùn) 直線 l 被兩條線 l

16、： 4 y 和 l ： 3x y 1 截得的線段中點(diǎn)為 求直線 l 的方答案：設(shè)直 l 及 l 的交點(diǎn)為1 y 0，由已知條，得直線 l 及 l 的交點(diǎn)2 ，并且滿(mǎn)足 x 0 ，即，解得，因此直 l 的方程為：，即3x 四解小】 斜率的求法（1 定義法：已知傾斜角，可根據(jù) 求解；（2公式法：已知直線上兩點(diǎn) y 2 ，可根據(jù)斜率公式（該公式及兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān)）求解 直線方程直線方程的五種形是從不同側(cè)面對(duì)直線幾何特征的描述，具體使用時(shí)要根據(jù)題 選擇最簡(jiǎn)單、適當(dāng)?shù)男问?；同時(shí)結(jié)合參數(shù)的幾何意義，注意方程形式的局限性 / 9（1直接法：當(dāng)兩個(gè)條件顯性時(shí)，直接選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，寫(xiě)出所求直線的方程 （）

17、待定系數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)條至少一個(gè)隱性時(shí)，可根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，設(shè)出所求的直線方程，建立方程（組定出其中的系數(shù)，從而求得直線方程3兩直的位置關(guān)系考慮平行垂直和重對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線 l 、 l ，1 2l / l k ， l l 若有條直線的斜不存在，么另一條線的斜率什 1 2 2 2 1 么一定要特注意4在運(yùn)兩平行直線的距離公時(shí)，一定注意將兩方程中的，y項(xiàng)系數(shù)化為別相等的數(shù)五布作】 必題已知 ，平面內(nèi)三點(diǎn)A(1, B (2, a 3 共線，則 a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，求直線的方程3.已直線 l ： 平行， k 的是 1

18、 24若直 l ： 關(guān)點(diǎn) l 恒過(guò)定點(diǎn)是 1 25已知2 y ，則x22的最小值是 設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)及直線l的距離最大時(shí)，直線l的方程為 答： 22 或；4 ； 6 3 選題已知直線l （1證明直線l過(guò)定點(diǎn)；（2若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（3若直線 l 交 x 軸半軸于 ，交 y 軸半軸于 B ，使面積最小時(shí)直線 l 的方程2.已知直l：2 ，點(diǎn)求：（）點(diǎn) 關(guān)于直線 l 的稱(chēng)點(diǎn) （）直線 ： 3x 關(guān)直線 l 的對(duì)稱(chēng)線 m（3直線 l 關(guān)點(diǎn)A 對(duì)稱(chēng)的直線 l答：1（1）定點(diǎn)0, ；（3x y 2. 【解】（1）設(shè)A y 2 x 3，由已知 x y 2 2，解得：，（2在直 m 上取點(diǎn)，如 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) M 線 稱(chēng)點(diǎn) / 9 M a b M a b ，則 2 3設(shè)直線 m 及直線 l 的交點(diǎn)為 N ，由得 N ，得，又 m ，由兩式得直線 m9 y （3方法 在l：2 上任取兩點(diǎn)如M ，則 , 關(guān)于點(diǎn)A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M 均在直線 lM ，再由兩點(diǎn)可得 l 方法二 l l，設(shè)l的方程為2 y ，點(diǎn) 相，由點(diǎn)直線的距公式得： ，解得 ，l的方程為 方法三設(shè)P 為l上任意一點(diǎn)則 A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，點(diǎn) P l 上，2【點(diǎn)評(píng)】（1）點(diǎn)關(guān)線對(duì)稱(chēng)，轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的點(diǎn)在軸上的問(wèn)題（）線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題線