初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（23年更新）第十四章 整式的乘法與因式分解平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)方案課 題名 稱平方差公式教 學(xué)對(duì) 象八年級(jí)上教 學(xué)時(shí) 間40分鐘教 材信 息本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一教 學(xué)目 標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。在探索平方差公式的過(guò)程

2、中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力.過(guò)程與方法：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí)教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并能準(zhǔn)確快速地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及幾何意義，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.教 學(xué)方 法

3、教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)題組引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法.探究式教學(xué)法：從兩項(xiàng)式的乘法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證及探究平方差公式的幾何意義.學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)從觀察發(fā)現(xiàn)歸納驗(yàn)證應(yīng)用拓展這一數(shù)學(xué)方法，以問(wèn)題為線索，學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中使知識(shí)再創(chuàng)造.教 學(xué)手 段黑板、多媒體課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）回顧舊知問(wèn)題：多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ （a+b）（c+d）= 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊（二）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問(wèn)題2：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（x+2）（x-2）=； （2）（m+5n）（m-5n）= ； （3）（1+3a）（1-3a

4、）= ； （4）（2x+3y）（2x-3y）= 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式（三）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題3：依照以上四道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 你能用文字語(yǔ)言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，得到猜想：（a+b）（a-b）= a2b2 ,然后引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度驗(yàn)證猜想，對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：驗(yàn)證了其公式的正確性.順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組

5、織與表達(dá)能力.最終得到規(guī)律：式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力（四）數(shù)形結(jié)合，幾何證明問(wèn)題4：數(shù)字的表達(dá)常與幾何聯(lián)系，那我們?nèi)绾斡脦缀畏椒▉?lái)證明呢？提示：a2表示一個(gè)數(shù)的平方，在幾何中能表示什么？ 那a2b2表示什么？活動(dòng)探究：圖中的陰影部分面積可以怎么表示？ b ab【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作，用兩種方法表示陰影部分面積,利用面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的

6、思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式（a+b）（a-b）= a2b2中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a2b2；讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式(突顯整體思想)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起

7、到事半功倍的效果（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知問(wèn)題5：運(yùn)用平方差公式快速計(jì)算：（1）（m+n）（m+n） = ； （2）（t2+1）（t2-1）= ；（3）（2x+3a）（2x3a） = ；（4）（-2p-3x）（2p-3x）= .【設(shè)計(jì)意圖】了解學(xué)生是否真的掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件，如果學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步鞏固平方差公式.（七）拓展深化，發(fā)展思維問(wèn)題6：計(jì)算：（1）98102 ； （2） - 【設(shè)計(jì)意圖】（1）題是把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；（2）題是把兩數(shù)的平方差轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘

8、積形式，目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊.（八）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)（1）我覺(jué)得同學(xué)們這節(jié)課表現(xiàn)得很出色，你對(duì)自己的表現(xiàn)又如何評(píng)價(jià)呢？（2）這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？同學(xué)們相互交流一下，【設(shè)計(jì)意圖】教師從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解（九）課后作業(yè)同步練習(xí)對(duì)應(yīng)習(xí)題.（十）教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)理念與思路:本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)平方差公式，它是多項(xiàng)式乘法的再創(chuàng)造，主要采用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)歸納驗(yàn)證應(yīng)用拓展中收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中

9、，給學(xué)生留有充分的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.通過(guò)探究的教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中，真正理解代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、技能和思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 提高學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.并讓學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，讓學(xué)生沉浸于知識(shí)的探索中，為突破難點(diǎn)，采用小組合作，先體驗(yàn)后歸納，從中感悟數(shù)形結(jié)合及整體的數(shù)學(xué)思想，趣味應(yīng)用題激發(fā)興趣。師生互動(dòng)，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察概括能力，有意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.本設(shè)計(jì)有以下創(chuàng)新點(diǎn)：研究方法的設(shè)計(jì)，突出聯(lián)系舊知，一般到特殊；創(chuàng)新的探索過(guò)程，順利得到猜想；幾何驗(yàn)證，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系；豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，重視學(xué)生的參與，有利于培養(yǎng)發(fā)散思維。附：板書(shū)設(shè)計(jì)平方差公式回顧舊知多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(c+d)