高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第三章 不等式基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析.地位和作用：基本不等式是人教A版必修5的第三章第四節(jié)的內(nèi)容學(xué)生在初中初步認(rèn)識(shí)了不等式的同時(shí)，在本章前三節(jié)學(xué)習(xí)了一元二次不等式與線性規(guī)劃問題，給本節(jié)課提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；本堂課主要任務(wù)是通過趙爽弦圖面積的直觀比較抽象出基本不等式，在此基礎(chǔ)上探究基本不等式的證明，了解分析法的思維過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象能力與推理論證能力。.學(xué)情分析：學(xué)生通過本章前兩節(jié)的學(xué)習(xí)對不等式有了初步的了解。更為靈活，為學(xué)生解決最值問題提供新的思路與方法。二.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解其幾何意義； 能力目標(biāo)：通過數(shù)形結(jié)合的思想，探究基本不等式；情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源

2、于生活并應(yīng)用于生活，增強(qiáng)民族使命感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用代數(shù)與幾何的思想證明基本不等式并進(jìn)行簡單運(yùn)用。難點(diǎn)：運(yùn)用基本不等式求解最小值問題并能解決實(shí)際應(yīng)用問題。四、教法與學(xué)法教法：本節(jié)課從實(shí)際問題出發(fā)，學(xué)生通過觀察-猜想-論證得到基本不等式的定義，過程中引導(dǎo)學(xué)生提出、分析和解決問題。學(xué)法：以自主探究為主，小組合作、練習(xí)為輔。五、教學(xué)過程新的教學(xué)理念下更注重知識(shí)產(chǎn)生背景，重現(xiàn)知識(shí)形成過程，因此我設(shè)計(jì)了如下步驟。步驟一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題通過 2023 北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引出趙爽弦圖，引起學(xué)生興趣。探究弦圖中的不等關(guān)系，利用動(dòng)態(tài)弦圖展示，得到即(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

3、由于弦圖中，直角三角形兩直角邊為正數(shù)，所以自然過渡：是否對于任意實(shí)數(shù)a,b，都有？在證明過程中，以學(xué)生為主體，采取學(xué)生自主探究的方法得到重要不等式。步驟二：新知探索，猜想歸納思考：若用代替a,b（教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a,b范圍）可得出什么結(jié)論？學(xué)生完成過程，親身體驗(yàn)知識(shí)來歷。從而從代數(shù)角度得到基本不等式-（a,b均為正數(shù)）等號(hào)成立條件：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。進(jìn)而給出基本不等式的定義。從幾何角度證明基本不等式，學(xué)生從證明過程中再次認(rèn)識(shí)基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及取等號(hào)條件；證明過程中，提示由易到難，分解難點(diǎn)螺旋上升，降低證明難度。步驟三：課堂應(yīng)用，熟能生巧教師引導(dǎo)學(xué)生分析，研究問題，構(gòu)建解題思路。通過例1總結(jié)基本不等式成立的條件：（一正，二定，三相等）隨即給出練習(xí)1，學(xué)生簡單運(yùn)用公式，體會(huì)一正二定三相等的條件。接下來對不等式