矩形諧振腔講義

1、 討論諧振腔的主要指標(biāo)是諧振頻率0、品質(zhì)因數(shù)Q和電導(dǎo)G。諧振腔的討論思路是:理想腔耦合腔非理想腔，如圖(31-2)所示。 在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當(dāng)研究Q時(shí),則必須考慮損耗的因素。 耦合腔和實(shí)際腔反映了諧振腔的具體應(yīng)用。Rectangular Resonator 5.1矩形諧振腔第一頁，共二十頁。一、諧振頻率0 諧振腔中諧振頻率0(或f0)和諧振波長0是最基本參數(shù)，但是要注意0是不變量，而0則與媒質(zhì)r0有關(guān)。 在一個(gè)封閉系統(tǒng)中，電能與磁能相等稱之為諧振。諧振腔的規(guī)律同樣服從Maxwell方程組，可導(dǎo)出Helmholtz方程。 (31-1) 第二頁，共

2、二十頁。圖 31-2 諧振腔研究的思路框圖 一、諧振頻率0 第三頁，共二十頁。 但是在求解中,它與傳輸線不同。在傳輸線中z是優(yōu)勢方向:即。從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。 傳 輸 線諧 振 腔一、諧振頻率0 第四頁，共二十頁。 可見,諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波，而傳輸線kc是二維諧振。 傳輸線二維kc 傳輸腔三維 k 圖 31-3 二維諧振和三維諧振 一、諧振頻率0 第五頁，共二十頁。進(jìn)一步,如果討論的是傳輸型諧振腔，即 則有 一、諧振頻率0 (31-4) (31-5) 第六頁，共二十頁。二、品質(zhì)因數(shù)Q0 品質(zhì)因數(shù)又稱Q值，它反映諧振腔儲(chǔ)能與損耗之間的關(guān)系。 W表示諧振腔的平

3、均儲(chǔ)能，WT表示一個(gè)周期T內(nèi)諧振腔的能量損耗。WT=TPL，PL表示一個(gè)周期內(nèi)平均損耗功率。式(31-6)對(duì)于低頻和高頻均適用的。 平均儲(chǔ)能在諧振時(shí)有一特點(diǎn)，即腔內(nèi)所儲(chǔ)的電能等于所儲(chǔ)的磁能。 (31-6) 第七頁，共二十頁。 而導(dǎo)體壁損耗 式中Rs是表面電阻率， 為切向磁場。因此，有限電導(dǎo)率所對(duì)應(yīng)的諧振腔Q值 二、品質(zhì)因數(shù)Q0 (31-7) (31-8) (31-9) 第八頁，共二十頁。四、矩形腔TE101模的場和0 矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由傳輸線TE10模在z方向加兩塊短路板而構(gòu)成的金屬封閉盒。 圖 31-5 矩形TE101模 第九頁，共二十頁。已經(jīng)知道，TE10模中

4、首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有 令E0=-2jEm而且在 處放一塊金屬板(全反射)，即 。這時(shí)有(31-25) (31-26) 四、矩形腔TE101模的場和0 第十頁，共二十頁。 ，其中 ，這時(shí)對(duì)應(yīng) 。則 所以，TE101模Ey最終寫成 現(xiàn)在采用Maxwell方程組解出 (31-27) 四、矩形腔TE101模的場和0 第十一頁，共二十頁。四、矩形腔TE101模的場和0 第十二頁，共二十頁。歸納起來TE101模的場 (31-28) 四、矩形腔TE101模的場和0 第十三頁，共二十頁。 從概念上來考察矩形波導(dǎo)，Ey和Hz在z方向行波同時(shí)出現(xiàn)最大值； 而TE101模中 ， ，最大值對(duì)應(yīng)最

5、小值。在相位方面，Ey和只差一負(fù)號(hào)，使 有行波傳輸?shù)膶?shí)功率；而TE101模中相位差90，因此Sz只有虛功率。如果研究Ey和Hz也有類似情況。四、矩形腔TE101模的場和0 第十四頁，共二十頁。由于 可知 其場結(jié)構(gòu)如圖31-6所示。值得提出：如果是TE10p模，只要作代換 即可，這時(shí)有(31-29) (31-30) 四、矩形腔TE101模的場和0 第十五頁，共二十頁。圖 31-6 TE101模的場結(jié)構(gòu) 四、矩形腔TE101模的場和0 第十六頁，共二十頁。五、TE101模的Q值 計(jì)算導(dǎo)體Q值時(shí)有六個(gè)面需要考慮 (31-31) 第十七頁，共二十頁。結(jié)合上面三種情況可知 代入Q值公式 五、TE101模的Q值 第十八頁，共二十頁。最后得到 例 銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空氣填充，求Q0值解 (31-32) 五、TE101模的Q值 第十九頁，共二十頁。內(nèi)容總結(jié)討論諧振腔的主要指標(biāo)是諧振頻率0、品質(zhì)因數(shù)Q和電導(dǎo)G。諧振腔的討論思路是:理想腔耦合腔非理想腔，如圖(31-2)所示。在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。耦合腔和實(shí)際腔反映了諧振腔的具體應(yīng)用。諧振腔中諧振