六年級奧數(shù)行程問題

1、行程問題一 )【知識講解】 本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、 時間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度時間; 路程時間=速度; 路程速度時間 關(guān)鍵：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)追及問題：追及時間=路程差速度差(寫出其他公式主要方：畫線段圖 基本題型：已知路程相遇路程、追及路程)、時間(相遇 時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。 相遇問：例 1、甲乙兩車同時從 AB 兩地相對開出，第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到1達對方出發(fā)點后立即返回，第二次相遇時離 地的距離是 AB 全程的 。已知甲

2、5車在第一次相遇時行了 120 千米。AB 兩地相距多少千米？例 2、甲、乙兩車分別從 A 兩城同時相對開出，經(jīng)過 4 時，甲車行了全程 的 80%，乙車超過中點 35 千米，已知甲車比乙車每小時多行 10 千米。問 A、B 兩城相距多少千米？例 3、甲、乙和丙同時由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每 小時走 5 千米乙騎自行車每小時行 15 千米丙也騎自行車每小時 20 千米已 知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過 1 小時才遇到甲，求東、西城相距多少千米？ 例 4、 甲乙兩站相距 470 千米，一列火車于中午 時從甲站出發(fā)，每小時行 千米，另一列火車下午 2 時 30 分從乙站開出，下

3、午 時兩車相遇，求乙站開出 的那輛火車的速度是多少？例 5、小李 A 城到 B 城，速度 50 千米/小時，小蘭 B 城到 A 城，速度 40 千米/小時。兩人同時出發(fā)，結(jié)果在距 A、B 城中點 10 千米處相遇。求 A、B 兩城間的距離。例 6、繞湖的一周是 24 千米,小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行.小 王以每小時 4 千米的速度每走 1 小時休息 5 鐘,小張以每小時 6 千米的速度每 走 5 分休息 10 分鐘.兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇習(xí)題1. 一列客車和一列貨車同時從兩地相向開,經(jīng)過 18 小時兩車在某處相遇已知 兩地相距 1488 千米,貨車每小時比客車少行 千米,貨

4、車每行駛 3 小時要停駛 1 小時,客車每小時行多少千米?2、一個 600 米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時從同一起點按順時針反方向 跑步，每隔 鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點反方向跑步，每隔 4 中 相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？3.A、B 兩地相距 千米，、乙兩車 8：00 同時從 A 地出發(fā)到 地，速度分 別為 60 米/小時，54 米/小時，丙車 8：30 從 B 地出發(fā)到 A 地，速度為 48 千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？4.一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，小轎 車車的速度比 : 4 遇后轎車的速度減少了 20%車的

5、速度增加 20%，這樣，當小轎車到 B 地時，貨車距 A 地還有 10 千米，那 A、B 兩地相距多少千米？5一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去 小時.汽車去時每小時行 45 米,返回時每小時行駛 30 千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?追及問題例 7、甲、乙兩人同時 A 地到 B 地，乙出發(fā) 3 小時后甲才出發(fā)，甲走了 5 小時 后，已超過 2 千米，已知甲每小時比乙多 4 千米。甲、乙兩人每小時各行多 少千米？例 8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 9 米有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它 跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子的動作快，獵犬跑 步的時間，兔子跑 3 步，獵犬至少跑多少

6、米才能追上兔子？例 9、甲、乙兩人相距 米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走 60 米，乙每分鐘 走 75 米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？例 10、兩輛汽車從 A 地到 B ，第一輛汽車每小時行 千米，第二輛汽車每小 時行 63 米，第一輛汽車先行 2 小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出 發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？例 11、一條環(huán)形跑道長 400 米，甲騎自行車平均每分鐘騎 米，乙跑步，平 均每分鐘跑 250 米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇習(xí)題1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘 米的速度先去學(xué)校， 3 分鐘后，哥哥騎車以每分鐘 200 米的速度也向?qū)W校

7、騎去，那么哥哥幾分鐘追上 弟弟？2兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑每分鐘跑 米乙每分鐘跑 200 米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過 45 分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出 發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？3姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)妹妹以每分鐘 50 米的速度從家走向?qū)W校姐姐比 妹妹晚 鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘 150 的速度從家跑步上學(xué)，結(jié) 果兩人卻同時到達學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠？4、龜兔進行 10000 米跑步比賽.兔每分鐘跑 米,龜每分鐘跑 80 ,龜每跑 5 分鐘歇 25 分鐘，誰先到達終點？5、在周長 400 米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘 60 米和 米的速度

8、，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問 小時內(nèi)，甲追上乙多少次？ 6、甲乙兩地相 48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車 從甲地到乙地后沿原路返回。去時用了 4 小時 分，返回時用了 3 時 48 分。 已知自行車的上坡速度是每小時 10 千米，求自行車下坡的速度。行程問題二 )【知識講解】基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者 之間的關(guān)系.關(guān)鍵：確定運動過程中的位置和方向。順水行程=(船速+水速)順水時間逆水行程=(船速-水速)逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順水速度+逆水速度2水速=(順水速度-逆水速度)2流水問題：關(guān)

9、鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程。流水問：河流是每小時多少千米？例 2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用 4 時，回來時順水比去時每小時 多行 12 米.因此后 小時比前 2 時多行 18 千米，那么甲、乙兩個碼頭距離 是幾千米？例 3（14 廣益）一架飛機所帶燃料最多可以 7.5 小時。飛機去時順風(fēng)，每小 時可以飛行 米；回時逆風(fēng)，每小時可以飛行 800 米。那么這架飛機最 多飛出多遠就要返航？例 4（14 廣益）自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶 梯上樓。已知男孩每分鐘 20 階，女孩每分鐘走 15 階。結(jié)果，男孩用 5 分

10、鐘 到達，女孩用了 6 分鐘到達樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？例 5、只帆船的速度是 米/分，船在水流速度為 米/分的河中，從上游的一 個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 時 ，這條船從上游港口 到下游某地共走了多少米？例 6一船從甲港順水而下乙港馬上又從乙港逆水行回甲港共用了 小時。 已知順水每小時比逆水多行 20 千米又知前 4 小時比后 4 小時多行 千米那 么，甲、乙兩港相距多少千米？習(xí)題1、一艘貨輪順流航行 36 千米，逆流航行 12 米共用了 10 小時，順流航行 千米，再逆流航行 20 千米也用了 10 時。順流航行 千米，又逆流航行 24 千米要用多少小時？2、從甲

11、地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比 1:2:3， 某人走這三段路所用的時間之比是 4：5：6已知他上坡時的速度為每小時 2.5 千米，路程全長為 20 千米。此人從甲地走到乙地需要多長時間？3、某船在靜水中的速度是每小時 15 千米從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時，水速每小時 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？4.一位少年短跑選手,順風(fēng)跑 90 用了 10 秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑 70 米 也用了 10 秒鐘.問:在無風(fēng)的時候,他跑 100 要用多少秒?5.在商場里，小明從正在向上移動的自動扶梯頂部下 120 級臺階到達底部，然 后從底部上 90 臺階回

12、到頂部。自動扶梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假 設(shè)小明單位時間內(nèi)向下的臺階數(shù)是他向上的臺階數(shù)的 倍該自動扶梯從底到 頂?shù)呐_階數(shù)為多少？過橋問例 1、一列火車通過 530 米的橋需 40 秒鐘，以同樣的速度穿過 380 米的山洞需 30 秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？例 2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙 .大轎車的速度是小轎車速度 的 80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā) 17 分鐘，但在兩地中點停了 5 分鐘，才繼續(xù)駛往乙地而小轎車出發(fā)后中途沒有停直接駛往乙地最后小轎車比大轎車早 4 分鐘到達乙地.又知大轎車上午 10 從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什 么時候追上大轎

13、車的.例 3、一支隊伍 1200 米長，以每分鐘 米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用 分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？例 4、一列火車長 119 米，它以每秒 15 米的速度行駛，小華以每秒 2 米的速度 從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？例 5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15 秒鐘車長 105 米小時速度為 28.8 千米求步行人每小時行多少千米？ 習(xí)題1.一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過 秒鐘火車經(jīng)過他面 前.已知火車汽笛時離他 1360 米(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘 340 求火車 的速度？2、人以

14、每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長 米的客車從他身后開來， 從他身邊通過用了 8 秒鐘，求列車的速度。3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為 3.6 千米/小時，騎車人速度為 10.8 千米/小時。這時有一列火車從他們背后開 過來火車通過行人用 22 秒通過騎車人用 26 秒這列火車的車身總長是多少 米？4、已知快車長 ，每秒行 20 ，慢車長 1034 米，每秒行 18 .兩車同向 而行當快車車尾接慢車車頭時稱快車穿過慢車則快車穿過慢車的時間是多 少秒？表面積與體積練習(xí)和答案專簡小階段所學(xué)的立體圖形要有四種長方體、正方體、圓柱體和圓錐體面 圖形到立體圖

15、形是認識上的一個飛躍要有更高水平的空間想象能力此要牢固掌握 這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計算方法，能將公式作適當?shù)淖冃危B(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好 習(xí)慣，解題時要認真細致觀察，合理大膽想象，正確靈活地計算。在解答立體圖形的表面積問題時，要注意以下幾點：（1充分利用正方體六個面 的面都相等，每個面都是正方形的特點。（2把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。反之，把兩個立 體圖形粘合到一起，減少的表面積等于粘合面積的兩倍。（3若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來。若把幾 個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來。例 從一個棱長為 1

16、0 里面的正方體上挖去一個長 10 厘 2 厘 2 厘的長方體， 剩下部分的表面積是多少？【思路導(dǎo)航】這是一道開放題，方法有多種： 沿一條棱挖，剩下部分的表面積為 592 平厘米。 在某個面挖，剩下部分的表面積為 632 平厘米。 挖通某兩個對面，剩下部分的表面積為 672 平厘米。練 把一個為 分米、寬為 6 分、高為 9 米的長方體木塊鋸成兩個相同的小長方體木 塊，這兩個小長方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方米？在一個長是 4 厘的立方體上挖一個棱長是 1 厘的小正方體后，表面機會發(fā)生怎樣的 變化？例 把 個棱長為 米的正方體重疊起來，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面

17、 積?！舅悸穼?dǎo)航】要求這個復(fù)雜形體的表面積，必須從整體入手，從上、左、前三個方向觀察， 每個方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形。練 2：、用棱長是 厘米的方體拼成圖 27-6 示的立體圖形。求這個立體圖形的表面積。、一堆積木（如圖 所），是由 16 塊長是 厘米的小正方體堆成的。它們的表面 積是多少平方厘米？、一個正方體的表面積是 平厘米，把這個正方體平均割成 64 個等的小正方體。 每個小正方體的表面積是多少平方厘米？例 3.把兩長、寬、高分別是 米7 厘4 厘的相同的長方體，拼成一個大長方體， 這個大長方體的表面積最少是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航把兩個相同長方體成一個大長方體要把兩個相同

18、面拼合所得大長方體 的邊面積就是減少了兩個拼合面的面積是長方體的表面積最小必使兩個品河面 的面積最大，即減少兩個 7 的。（99+9）292=63+36+28）126=508126=382（平方厘米答：這個大廠房體的表面積最少是 382 平厘米。練 3：把底面積為 平方厘米的兩個相等的正方體成一個長方體方的表面積是多少？ 將一個表面積為 平方厘米的正方體等分成兩個長方體將兩個長方體拼成一個大 長方體。求大長方體的表面積是多少。、用 塊如圖所示）長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種做法，其中表面積最小的 是多少平方厘米？例 ：個長方體，如果長增加 厘，則體積增加 40 方厘米；如果寬增加 3 米

19、， 則體積增加 90 立厘米果高增加 4 厘體積增加 96 立里原方體的表面積。我們知道：體積=長寬高；由長增加 米，體積增加 40 立厘米，可知寬=40 2=20（方厘米）；由寬增加 3 厘米體積增加 90 立厘米，可知長高=03=30（平 方厘米）；由高增加 4 厘米體增加 96 立厘米，可知長（平方厘米）。 而長方體的表面積=（長寬長高+寬高）（20+30+24）（方厘米）。 即02=20（平方厘）03=30（平方厘米64=24（平方厘米）（30+20+24）2=742=148平方厘米）答：原長方體的表面積是 148 平厘米。練 4：、一個長方體，如果長減少 2 厘，則體積減少 48 方

20、厘米；如果寬增加 5 米，則體積 增加 立方厘米；如果高增加 米，則體積增加 96 立厘米。原來廠房體的表面積是多 少平方厘米？、一個廠房體木塊，從下部和上部分別截去高為 3 厘米和 2 厘的長方后，便成為一個 正方體，其表面積減少了 120 平厘米。原來廠房體的積是多少立方厘米？、有一個廠房體，它的正面和上面的面積之和是 209如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這 個長方體的體積是多少？例 5：如圖 所，將高都是 1 米底半徑分別為 1.5 米 和 0.5 的三個圓柱 組成一個物體。求這個物體的表面積。如果分別求出三個圓柱的表面積減去重疊部分的面積這樣計算比較麻煩實際上三個 向上的面的面積和恰好是

21、大圓柱的一個底面積樣個物體的表面積就等于一個大圓柱 的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。42+21+211+21）=32.97（方米）答：這個物體的表面積是 32.97 方米。練 51、一個棱長為 40 厘米正方體件（如圖 27-11 所）的上、下兩個面上，各有一個直徑 為 4 厘的圓孔，孔深為 10 厘。求這個零件的表面積。2、用鐵皮做一個如圖 27-12 所示工件（單位：厘米），需用鐵皮多少平方厘米？3、如圖 27-13 所示在一個立方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上、下側(cè) 面的中心打通一個圓柱形的洞。已知立方體棱長為 10 厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為 4 厘米 的正方形面洞口是直徑為 米的圓立方體的表面積和體取 3.14 答：練 1切下一塊后，切口處的表面減少了前、后、上面 個 11 的正方形，新增加了左右下面三 個 11 的正方形，所以表面積小不變。222 平方厘中心挖去