小升初濃度問題專題

1、小升初專題：濃度問題在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就獲得了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。若是水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液糖+水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。近似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。所以濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，平時用百分數表示，即，濃度溶質質量溶質質量溶液質量100溶質質量+溶劑質量100解答濃度問題，第一要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，依照題意列方程解答比較簡單，在列方程時，要注意搜尋題目中數量問題的相等

2、關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要依照題目的條件和問題逐一解析，也可以分步解答。濃度問題的內容與我們實質的生活聯系很親密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數，比率。一、濃度問題中的基本量溶質：平時為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現煤油等溶液：溶質和溶劑的混雜液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液=溶質+溶劑2、濃度=溶質100%=溶質100%溶液溶質+溶液三、解濃度問題的一般方法1、搜尋溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交織法：(甲溶液濃度大于乙

3、溶液濃度)形象表達：甲溶液質量AB甲溶液與混雜溶液的濃度差乙溶液質量BA混雜溶液與乙溶液的濃度差注：十字交織法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交織法實質上是同樣的濃度三角的表示方法以下：混雜濃度z%x-zz-y甲溶液乙溶液濃度x%濃度y%z-y:x-z甲溶液質量:乙溶液質量3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法【例1】有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導航】依照題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。所以，可以先依照原來糖水中的濃度求出水的質量，再依照今后糖水中的

4、濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。原來糖水中水的質量：600（17）558（克）現在糖水的質量：558（110）620（克）加入糖的質量：62060020（克）答：需要加入20克糖。練習11、現在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？20【例2】一種35的新農藥，如稀

5、釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農藥加多少千克水，才能配成1.75的農藥800千克？【思路導航】把濃度高的溶液經增加溶劑變成濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這類稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的重點。800千克1.75的農藥含純農藥的質量為8001.7514（千克）含14千克純農藥的35的農藥質量為143540（千克）由40千克農藥稀釋為800千克農藥應加水的質量為80040760（千克）答：用40千克的濃度為35的農藥中增加760千克水，才能配成濃度為1.75的農藥千克。練習21、用含氨0.15的氨水進行油菜追肥?，F有含氨16的氨水30千克，配置時需加水多少千克

6、？2、庫房運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現含水量降低到80。現在這批水果的質量是多少千克？3、一容器內裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？【例3】現有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以獲得濃度為22的鹽水？【思路導航】這是一個溶液混雜問題?；祀s前、后溶液的濃度改變了，但整體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混雜前兩種溶液中溶質的和等于混雜后溶液中的溶質的量。千克10的鹽水中含鹽的質量20102（千克）混雜成22時，20千克溶液中含鹽的質量2022404（千克）需加30鹽水溶液的質量

7、（4.42）（3022）30（千克）答：需加入30千克濃度為30的鹽水，可以獲得濃度為22的鹽水。練習31、在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混雜后所獲得的酒精溶液的濃度是多少？3、在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？【例4】將20的鹽水與5的鹽水混雜，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航】依照題意，將20的鹽水與5的鹽水混雜配成15的鹽水，說明混雜前兩種鹽水中鹽的質量和與混雜后鹽水中鹽的質量是相等的?？?/p>

8、依照這一數量間的相等關系列方程解答。解：設20的鹽水需x克，則5的鹽水為600 x克，那么20 x+（600 x）560015X400600400200（克）答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習4兩種鋼分別含鎳5和40，要獲得140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應該從這兩種酒中各取多少克？甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例5】甲、乙、丙入甲管中，混雜后取的鹽水的質量分數為3個試

9、管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質量分數的鹽水10克倒10克倒入乙管中，再混雜后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F在丙管中0.5。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】混雜后甲、乙、丙3個試管中應有的鹽水分別是20克、30克、40克。依照題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣即可獲得最初倒入甲管中鹽水的質量分數。丙管中鹽的質量：（30+10）0.50.2

10、（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2【（20+10）10】0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6【（10+10）10】1.2（克）1.21012答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12。練習51、從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，爾后再用清水將杯加滿。這樣屢次三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度同樣。每個容器應倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起獲得含酒精38.5

11、的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？課后練習模塊一、利用十字交織即濃度三角進行解題（一）兩種溶液混雜一次【例1】某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克水獲得，那么這類溶液的食鹽濃度為多少？克食鹽濃度10%的溶液混雜后再蒸發(fā)50【牢固】一容器內有濃度為25的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變成15，問這個容器內原來含有糖多少千克？【牢固】現有濃度為10的鹽水8千克，要獲得濃度為20的鹽水，用什么方法可以獲得，詳盡如何操作？【例2】有濃度為20的鹽水300克，要配制成40的鹽水，需加入濃度為70的鹽水多少克？【牢固】現有濃度為10的鹽水20千克，在該溶液中再

12、加入多少千克濃度為30的鹽水，可以獲得濃度為22的鹽水？【牢固】4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混雜成26%的溶液？【例3】甲種酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？【例4】將75的酒精溶液32克稀釋成濃度為40的稀酒精，需加入水多少克？【牢固】（難度等級）濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能獲得濃度為8的糖水？【例5】（難度等級）買來蘑菇10千克，含水量為99，晾曬一會兒后，含水量為98，問蒸發(fā)掉多少水份？【牢固】（難度等級）濃度為多少克糖？.20的糖水40克，要

13、把它變成濃度為40的糖水，需加【例6】將含農藥30%的藥液，加入必然量的水今后，藥液含藥24%，若是再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是_【牢固】在濃度為40的酒精溶液中加入5千克水，濃度變成30，再加入多少千克酒精，濃度變成50？1、一杯鹽水，第一次加入必然量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變成12%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變成多少？2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖4組成，其中1為酥糖。將兩包糖混雜后，水果糖占78，那么奶糖與酥糖的比率是多少？53、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混雜

14、成的酒精含純酒精62%。若是甲種酒精和乙種酒精同樣多，混雜成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混雜后獲得含鹽62%的溶液，若是每種溶液各多取15升，混雜后獲得含鹽63.25%的溶液，第一次混雜時含鹽70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價10元賣出20件所獲得的利潤和依照零售價9元賣出30件所獲得的利潤相等，求該商品的進價。6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混雜成26%的溶液？7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0。現在有甲溶液1千

15、克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混雜后獲得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8、有濃度為30%的酒精若干，增加了必然數量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。若是再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變成多少？9、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，爾后再用淡水將杯加滿，這樣屢次三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果庫房運來含水量為90%的一種水果4

16、00千克。一周后再測，發(fā)現含水量降低為80%，現在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含20%的水，B管以每秒6克的流量流出含15%的水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，爾后又停2秒，再流5秒三管同打開，1分后都關上。獲得的混雜溶液中含百分之幾？典型用精（溶液度）參照答案1、解法抓住目中的不量的數量。杯水中有60克。第一次加水后鹽水的總量變成6015%400克。第二次加水后鹽水的總量變成6012%500克。每次加入的水量為500400100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變成：60（500100）10%

17、解法設第一次加水后鹽水的重量變成千克。鹽的重量是15%0.15。第二次加水后鹽水的總重量為0.1512%1.25每次加入的水量為1.250.25第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15（1.250.25）10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%。2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為打破口：第一包奶糖占1；水果糖占3。44第二包酥糖占1；水果糖占4。55將兩包糖混雜后，水果糖占78，（相當于混雜溶液）依照濃度三角形，列出等式：第一包（783）第二包（478）45第一包第二包（478）（783）23，54把第一包糖的數量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比率是：（214）（3

18、1）565答：奶糖與酥糖的比率是56。3、解：若是甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的同樣多，所以混雜在一起的酒精溶液的濃度為61%。其中含純酒精4261%4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混雜成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精（46）62%6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.24.881.32千克，多出的1.32千克純酒精來自642千克的乙種酒精，所以乙種酒精的濃度為1.3220.6666%。4千克甲種酒精中含純酒精（46）62%666%2.24千克，所以甲種酒精溶液的溶度為2.2440.5656%。答：甲種酒精溶液的溶度是56%，乙種酒精溶液的溶度是66%。4、解1：

19、濃度70%的溶液（70%62%）濃度58%的溶液（62%58%）濃度70%的溶液濃度58%的溶液（62%58%）（70%62%）12每種溶液各取15升混雜在一起獲得濃度為（70%58%）264%的溶液30升。濃度62%的溶液（63.25%62%）30升（64%63.25%）濃度62%的溶液30升（64%63.25%）（63.25%62%）35濃度62%的溶液305318升比是這18升濃度12，所以濃度62%的溶液是由濃度70%的溶液取了：70%的溶液和濃度58%的溶液混雜而成，他們的數量1816升12答：濃度70%的溶液取了6升。5、6、售價10元的利潤20售價9元的利潤30售價10元的利潤售

20、價9元的利潤302032按零售價10元所獲得的利潤是（109）33元。所以該商品的進價是1037元。答：該商品的進價是7元。4千克（30%26%）濃度10%溶液數量（26%10%）4千克濃度10%溶液數量（26%10%）（30%26%）41濃度10%的溶液應該用4411千克。答：應該取濃度10%的溶液1千克。7、要使混雜后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混雜溶液中含有的酒精的量和鹽的量應該相等。1千克甲溶液中含有酒精110%0.1千克；鹽130%0.3千克。鹽比酒精多了0.30.10.2千克；在混雜溶液中應該加入酒精0.2千克。乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0.2千克酒精因該由乙溶液供應，乙溶

21、液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.240%0.5千克。答：增加0.5千克乙溶液就能使混雜溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%的酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為30：100；在濃度為24%的酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質的重量不變，且30：100120：40024：100120：500故，若溶質的重量設為120份，則增加了500-400100（份）的水。若再加同樣多的水，則溶質重量與溶液重量的比變成：120：（500+100）于是，此時酒精溶液的濃度為120（500100）100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%。9、解：變化前溶劑的重量為600（1-7%）558（克），變化后溶液的重量為588（1-10%）620（