天津第一職工中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、天津第一職工中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx=0解的問題，進一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx=0的零點問題【解答】解：令h（x）=lnx，因為f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，即lnx=0有解，函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，

2、3）故選B【點評】本題考查函數(shù)零點的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用2. 函數(shù)的遞減區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：由，得或，底數(shù)是2，所以在（-,1）上遞減. 故答案A.3. 若集合，則有（ ）A B C D參考答案：A略4. （5分）當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：C考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果解答：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)

3、0a1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選C點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力5. 已知等比數(shù)列an滿足anan+1=4n，則其公比為（）A4B4C2D2參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由已知得q2=4， =4，由此能求出公比【解答】解：等比數(shù)列an滿足anan+1=4n，q2=4，=4，q0，q=2故選：D6. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（ ）A2 B C. D4參考答案：C7. 長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是（ ） A

4、. B. C. D. 參考答案：C8. 某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17參考答案：A9. 已知函數(shù) 則 是 成立的 （ ）A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條件 D .既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知集合 ，且，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an定義為

5、，則_.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.12. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，則a的值為_參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯點晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定

6、理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.13. 已知，則的最小值等于 .參考答案：14. 已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 .參考答案： 2 略15. 函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略17. 數(shù)列中，那么這個數(shù)列的通項公式是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，yR時，恒有f（

7、x+y）=f（x）+f（y）當(dāng)x0時，f（x）0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若，試求f（x）在區(qū)間2，6上的最值；（3）是否存在m，使對于任意x1，2恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）在給出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可證明f（x）是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，借助于已知等式證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）由奇偶性把給出的不等式變形，然后利用單調(diào)性去掉“f”

8、，換元后利用分離變量法求m的取值范圍【解答】解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，則f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)；（2）任取x1，x2R，且x1x2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），當(dāng)x0時，f（x）0，且x1x2，f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值，f（x）min=f（2）=f（2）=2f（1）=1當(dāng)x=6時，函數(shù)有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，不等式可化為，又f（x）為增函數(shù)，令

9、t=log2x，則0t1，問題就轉(zhuǎn)化為2t242t4m在t0，1上恒成立，即4m2t2+2t+4對任意t0，1恒成立，令y=2t2+2t+4，只需4mymax，而（0t1），當(dāng)時，則m的取值范圍就為【點評】本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，該類問題常采用取特值的辦法，關(guān)鍵在于靈活變化，訓(xùn)練了分離變量法及配方法求變量的范圍，是中檔題19. （10分）為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由.參考答案：略20. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的

10、產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點即可（2）計算出的平均數(shù)，及，利用公式即可求得，問題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解。【詳解】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖；（2）計算，回歸方程的系數(shù)為： .，所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，則，即比技改前降低了19.65噸.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，