天津第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知上的投影長（ ）A B C D參考答案：答案：B2. 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：( )若，則若，則；若，則若，則.A.B.C.D. 參考答案：B略3. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為，則（ ）A B C D 參考答案：B4. 已知復(fù)數(shù)z=（aR）的虛部為1，則a=（）A1B1C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)

2、z=+i（aR）的虛部為1，=1，解得a=1故選：A5. 設(shè)是兩條不同的直線，時一個平面，則下列說法正確的是（ ）A若則 B若則 C若則 D若則參考答案：C6. 數(shù)列an是正項等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a6=b7，則有( )Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9與b4+b10 大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由于bn是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于數(shù)列an是正項等比數(shù)列，可得a3+a9=2a6即可得出解答：解：bn是等差數(shù)列，b4+b10=2b7，a6=b7

3、，b4+b10=2a6，數(shù)列an是正項等比數(shù)列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故選：B點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題7. 已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D參考答案：C8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若的垂直平分線與軸的交點(diǎn)是，則的最大值為 （ ）A.2 B.4 C.10 D.6參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)9. 運(yùn)行如右圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為A1 B1 C2 D2參考答案：A10. 已知log的大小關(guān)系是

4、ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間_參考答案：理12. 函數(shù)的圖象如圖所示，它在R上單調(diào)遞減，現(xiàn)有如下結(jié)論：；。 其中正確的命題序號為_.（寫出所有正確命題序號）參考答案：，13. 如圖，在平面四邊形ABCD中，當(dāng)ABC變化時，對角線BD的最大值為 參考答案：由，得，對角線BD取最大值時滿足 14. 若函數(shù) 有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：15. 已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長為 【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的幾何性質(zhì) H3 H7參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所

5、以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長公式可求得弦長.16. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則_。參考答案：417. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限。參考答案：三三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，中，點(diǎn)，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交AB與點(diǎn)D，若（1）求點(diǎn)C的軌跡的方程（2）若橢圓上點(diǎn)處的切線方程是過直線上一點(diǎn)M引的兩條切線，切點(diǎn)分別是，求證直線恒過定點(diǎn)N；是否存在實數(shù)，使得

6、？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1） 據(jù)題意從而可得由橢圓定義知道，C的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓 所以所求的橢圓的方程為.4分（2） 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為, , 直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).則切線方程分別為. 又兩切線均過點(diǎn), 即, 從而點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程, 而兩點(diǎn)之間確定唯一的一條直線, 故直線的方程是, 顯然對任意實數(shù), 點(diǎn)都適合這個方程, 故直線恒過定點(diǎn).8分將直線的方程, 代入橢圓方程, 得 ,即.不妨設(shè)., 同理.所以 .故存在實數(shù), 使得.12分19. （本題滿分15分）已知橢圓：的離心率為，其右焦點(diǎn)與橢圓的左頂點(diǎn)的距離是3兩條直線交于點(diǎn)，其斜率滿足設(shè)交橢圓于A、C兩點(diǎn)，交橢圓

7、于B、D兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）寫出線段的長關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形面積的最大值參考答案：（）設(shè)右焦點(diǎn)（其中），依題意，所以 3分所以，故橢圓的方程是 5分（）由（）知，F(xiàn)（1,0）將通過焦點(diǎn)F的直線方程代入橢圓的方程，可得，其判別式特別地，對于直線，若設(shè)，則 ，. 10分又設(shè)，由于B、D位于直線的異側(cè)，所以與異號因此B、D到直線的距離之和12分綜合可得，四邊形ABCD的面積因為，所以，于是當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，四邊形ABCD的面積取得最大值 15分20. (12分)在中，角的對邊分別為，且 (1）求角的大?。?2）若，且的面積為，求的值.參考答案：解: (1） 2分即 4分， 5分 6分(2） 7分又 c = 4 9分由余弦定理， 11分。 12分21. 如圖，是等邊三角形， ，分別是，的中點(diǎn)，將沿折疊到的位置，使得.（）求證：平面平面；（）求證：平面.參考答案：證明：（）因為，分別是，的中點(diǎn)， 所以. 因為平面， 平面， 所以平面. 同理平面. 又因為， 所以平面平面. （）因為，所以.又因為，且，所以平面. 因為平面，所以. 因為是等邊三角形， 不防設(shè)，則