天津靜海匯才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津靜海匯才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，則 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反參考答案：D2. 已知，則為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：A3. 已知關(guān)于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形參考答案：B【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到AB，即可確定出三角形形狀【詳解】設(shè)已知方程的兩根分別為x1

2、，x2，根據(jù)韋達(dá)定理得： x1+x2x1x2，2cosAcosB1cosC，A+B+C，cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB1，即cos（AB）1，AB0，即AB，ABC為等腰三角形故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵4. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：A5. 已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)

3、間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） . . . .參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.7. 曲線y=1+與直線kxy2k+4=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k取值范圍是（）A（，B（，）C（，D（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析

4、】先將曲線進(jìn)行化簡得到一個(gè)圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x2）+4表示過定點(diǎn)（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：因?yàn)榍€y=1+所以x2+（y1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓因?yàn)閤2，2，y=1+1，所以表示為圓的上部分直線y=k（x2）+4表示過定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kxy+42k=0的距離d=2，解得k=當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）時(shí)，直線PB的斜率為k=所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有k即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k故選A8. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2，對(duì)任意的x

5、，yR，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列an滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），nN*，則a2017的值為（）A2BCD參考答案：C【分析】計(jì)算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡得出+是等比數(shù)列，從而得出an的通項(xiàng)公式【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，a1=2設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2，則x2x10，x0，f（x）2；f（x2x1）2；即f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）+f（x1）22+f（x1）2=f（x1），f（x）在R上是減函數(shù)，f（an+1）=f（），an+1=，即=+1，+=3（+），+是以

6、1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，+=3n1，an=，a2017=故選C9. 已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：D略10. 正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng) ，使得 ， 則的最小值是. . . .不存在參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 參考答案：12. (1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于_ _ ;(2)若已知集合 則= 參考答案：、 ；13. 已知sin（+）=，則cos2=參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題： 三角函數(shù)的求值分析

7、： 由誘導(dǎo)公式可求sin，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查14. 已知都是銳角，且，則的值是_參考答案：略15. （5分）若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab0）共線，則的值等于 參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 分析：三點(diǎn)共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標(biāo)公式列方程求解解答：，依題意知，有（a2）?（b2）4=0即ab2a2b=0所以=故答案為點(diǎn)評(píng)：考查兩向量共線的充要條件16.

8、對(duì)于,有如下四個(gè)命題: 若,則為等腰三角形,若,則是直角三角形若,則是鈍角三角形若, 則是等邊三角形其中正確的命題序號(hào)是 。參考答案：略17. 已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+）（0），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】三角方程；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得=根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，=0，+=，解得=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知

9、函數(shù)（1）判斷在上單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：（2）若在上的值域?yàn)?，求的值參考答案：?9. （本小題滿分10分）由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表：(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少? (2)至少有2人排隊(duì)的概率是多少?參考答案：解：設(shè)商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)為0，1，2，3，4及5人以上的事件依次為且彼此互斥，則P（至多有人排隊(duì)）則P（至少有人排隊(duì)）略20. 已知向量(I)當(dāng)時(shí)，求的值;(II)當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的余弦值;(III)當(dāng)時(shí)，求參考答案：21. 已知函數(shù)（）若g（x）=f（x）a為奇函數(shù)，求a的值；（）試判斷f（x）在（0， +）內(nèi)的單調(diào)性，并

10、用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值（II）設(shè)0 x1x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）設(shè)0 x1x2，則=0 x1x2，x1x20，x1x20，從而，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題22. 已知向量，向量（）若，且0，2），將m表示為的函數(shù)，并求m最小值及相應(yīng)的值；（）若，且m=0，求的值參考答案：【考點(diǎn)】平