山西省長治市大有中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、山西省長治市大有中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線方程為，則 A.直線過點（2，2），斜率為 B. 直線過點，斜率為 C. 直線過點，斜率為 D.直線過點（-2，-2），斜率為 參考答案：D2. 設P為橢圓上的動點,則P到直線x+y-6=0的最小距離為 ( )A.1 B.2 C. D. 參考答案：C3. 設集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，則集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7參考答案：C略4. 已知棱長為1的

2、正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A BCD 參考答案：C5. 已知圓M：（x1）2+y2=，橢圓C：+y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點，與圓M相切于點P，且P為AB的中點，則這樣的直線l有（）A2條B3條C4條D6條參考答案：C【分析】討論直線AB的斜率不存在和存在，利用點差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMP?kAB=1，求得P點橫坐標，確定在橢圓內，即可得到所求直線的條數(shù)【解答】解：當直線AB斜率不存在時且與圓M相切時，P在x軸上，故滿足條件的直線有兩條；當直線AB斜率存在時，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1

3、， +y22=1，兩式相減，整理得： =?，則kAB=，kMP=，kMP?kAB=1，則kMP?kAB=?=1，解得：x0=，由，可得P在橢圓內部，則這樣的P點有兩個，即直線AB斜率存在時，也有兩條綜上可得，所求直線l有4條故選：C6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B當 時,不能推出 ,比如 ; 當 時, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分條件.選B.7. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形參考答案

4、：C【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關系；正弦定理【專題】計算題【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形【解答】解：過A作ADBC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形故選C【點評】考查學生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力掌握用全等來證明線段相等的方法8. 已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P

5、為右支上任意一點，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )A（1，2B（1，3C2，3D3，+）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質 【專題】計算題【分析】由定義知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，當且僅當，即|PF2|=2a時取得等號再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e1的取值范圍【解答】解：由定義知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|=，當且僅當，即|PF2|=2a時取得等號設P（x0，y0） （x0a）由焦半徑公式得：|PF2|=ex0a=2aex0=3ae=3又雙曲線的離心率e1e（1，3故選B【點評】本題考查雙曲線的性質和應

6、用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用9. 設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是( )A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD若AB=AC，DB=DC，則ADBC參考答案：C【考點】空間點、線、面的位置 【專題】壓軸題；閱讀型【分析】逐一檢驗答案，A、B的正確性一致，C、D結合圖形進行判斷【解答】解：A顯然正確；B也正確，因為若AD與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明故選C【點評】結合圖形，通過仔細分析及舉出反

7、例，判斷各答案是否正確10. i是虛數(shù)單位，復數(shù)等于() 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數(shù)列an的前n項積為Tn，且Tn=22an（nN*），則_.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實上，得，又，12. 若函數(shù)，則f(f(10)= 參考答案：213. 若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為_.參考答案：2【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，化簡得，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復數(shù)滿足，即，所以復數(shù)的虛部為【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的分類的應用，其中解答中熟記復數(shù)的運算和復數(shù)的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬

8、于基礎題14. 已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為參考答案：=1【考點】圓錐曲線的軌跡問題【分析】利用點差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程【解答】解：由題意，不妨設雙曲線的方程為F（3，0）是E的焦點，c=3，a2+b2=9設A（x1，y1），B（x2，y2）則有：；由得： =AB的中點為N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2

9、=4，b2=5雙曲線標準方程是故答案為：15. 把4個小球隨機地投入4個盒子中，設表示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學期望=參考答案：81/6416. 命題“，”的否定是 .參考答案：， 或寫成：，17. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是_.參考答案：240略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等邊三角形的邊長為2沿平行于的線段折起，使平面平面，設點到直線的距離為，的長為()為何值時，取得最小值，最小值是多少；()若，求的最小值參考答案：解：（）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形. 2分又.4分在中，故6分所以當時，取得最小值.7分（）

10、8分在等腰中，由余弦定理得，10分即所以當時，13分略19. 已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上單調遞增q：關于x的不等式ax2ax10解集為R.若pq假，pq真，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：實數(shù)a的取值范圍是(，10,2)4，)20. 已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小 參考答案：21. 某地區(qū)有關部門調查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計分析推斷(有關臨界值10.828) ( 其中K2 ) （12分）參考答案：解析由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值為k54.21，因為54.2110.828，所以我們有99.9%的把握認為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關的 （12分）略22. 已知數(shù)列an滿足