高中數(shù)學(xué)必修二《直線的傾斜角和斜率》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)（1）了解直線的傾斜角和斜率的概念（2）掌握直線的斜率公式（3）掌握直線的傾斜角和斜率的關(guān)系(二) 能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線的傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想及知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移等能力(三) 學(xué)科滲透點(diǎn)分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點(diǎn)：（1）了解直線的傾斜角和斜率的概念（2）掌握直線的斜率公式，能熟練運(yùn)用。（3）直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度

2、的，掌握好動(dòng)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系。2難點(diǎn)：（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想求動(dòng)直線的傾斜角與斜率的范圍；（2）利用分類討論的思想求直線的傾斜角與斜率。三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過程(一) 復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式簡言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(二) 進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但

3、有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究（用課件演示動(dòng)直線y=kx+b）(三) 講授新課：直線的傾斜角(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)（即直線向上的方向與x軸的正方向）所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那叫做這條直線的傾斜角，如圖中的。（2）特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0。因此，傾斜角的取值范圍是0180(1) （2） （3） （4） 直線傾斜角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1) 以x軸正方向作為始邊

4、，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí);(2) 最小正角；(3) 當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0；(4) 傾斜角的取值范圍是0180(四) 直線的斜率傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即（90）強(qiáng)調(diào)垂直于x軸的直線沒有斜率(五) 例題1 （1） 下列命題是真命題還是假命題？A若直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan。（ ）B若直線的斜率為 tan ，則直線的傾斜角為。（ ）C若直線的傾斜角為=90，則直線必平行y軸。（ ）D每一條直線都存在它的傾斜角，但并非每一條直線都存在它的斜率k。（ ）（2）已知直線的傾斜角，求直線的斜率.

5、=30 =90 解： 不存在 （3）已知直線的斜率，求直線的傾斜角.k=1 k=1 k = 2 k= 3 解： （4）已知直線的傾斜角范圍3060，求直線的斜率k取值范圍，答案： （5）已知直線的斜率范圍，求直線的傾斜角取值范圍。答案： (六)課堂練習(xí)1.下列直線的斜率k或傾斜角：=60 解： （） 或2(1)已知直線的傾斜角30150，求直線的斜率k取值范圍。答案：或(2) 已知直線的斜率1k1，求直線的傾斜角取值范圍。答案：或若直線L的傾斜角滿足,求取值范圍。答案：或 （思考） (4) 已知直線L1過點(diǎn)和點(diǎn)，直線L2的傾斜角是直線L1傾斜角的2倍，則直線的L2斜率為（） 答案：（D）A. 6 B. C. D . (七)課堂小結(jié)(1)直線方程的傾斜角和斜率的概念注意：傾斜角的取值范圍是0180。斜率的取值范圍是: (2)直線的的斜率公式當(dāng)已知直線的