數(shù)字圖像處理-圖像變換課件

1、 圖像變換1輸入和輸出的關(guān)系表示為：2第一部分 圖像的線性運算一、二維連續(xù)線性系統(tǒng)1、疊加原理2、二維狄拉克（Dirac）沖激函數(shù)3 沖激函數(shù)的性質(zhì)：43、二維沖激響應(yīng)函數(shù) 在光學系統(tǒng)中，此沖激響應(yīng)一般稱為點擴散函數(shù)（PSF）。4、空間不變系統(tǒng)（位移不變系統(tǒng)）55、卷積66、相關(guān)自相關(guān)函數(shù)定義為：7互相關(guān)函數(shù)定義為：8二、二維連續(xù)傅立葉變換1、一維連續(xù)傅立葉變換 如果實變量函數(shù) f(x) 是連續(xù)可積的，且F(u)是可積的；條件：結(jié)論： 則傅立葉變換對一定存在。9一維連續(xù)傅立葉變換對表示為：FF傅立葉變換的復數(shù)形式：傅立葉變換的指數(shù)形式：10例題1112、二維連續(xù)傅立葉變換 如果二變量函數(shù) f(

2、x,y) 是連續(xù)可積的， 且F(u,v)是可積的；條件：結(jié)論： 則傅立葉變換對一定存在。12FF13例題214第二部分 二維離散傅立葉變換一、二維離散傅立葉變換（DFT）1、一維離散傅立葉變換一維連續(xù)函數(shù)的離散化為：1516取樣后的一維離散函數(shù)的傅立葉變換：F(u)是一個取N個等量間隔u的離散函數(shù)，則有：17空間域和頻率域取樣間隔關(guān)系為：2、二維離散傅立葉變換18空間域和頻率域取樣間隔關(guān)系為？在數(shù)字圖像處理中，經(jīng)常M=N,則：19二、二維離散傅立葉變換的性質(zhì)1、線性F2、可分離性20傅立葉變換的可分離性：21223、平移性在數(shù)字圖像處理中，經(jīng)常需要將F(u,v)原點移到NN方陣的中心，令：則：

3、23244、周期性和共軛對稱性周期性：共軛對稱性：255、旋轉(zhuǎn)不變性在極坐標中，存在以下變換對：2627286、分配性和比例性分配性：FFFFFF比例性：297、平均值二維離散函數(shù)的平均值：令u=v=030則：8、微分性質(zhì)二維變量函數(shù)的拉普拉斯算子的定義為：31二維傅立葉變換的定義為：F9、卷積定理對于兩個二維連續(xù)函數(shù)的卷積定義為：二維卷積定理：設(shè)：32則：10、相關(guān)定理對于兩個二維連續(xù)函數(shù)的相關(guān)定義為：33二維相關(guān)定理：設(shè)：則：34傅立葉變換在使用中的缺點：（1）計算復數(shù)，運算量比較大；（2）在圖像處理中，許多圖像的譜隨著頻率的增加衰減得很快。35第三部分 離散圖像變換的一般表達式一、圖像變

4、換的代數(shù)表達式二維離散傅立葉變換的代數(shù)表達式：36如果：則：稱正、反變換核是可分離的。如果：兩個函數(shù)形式上相同；則：稱此變換核是加法對稱的。37二、圖像變換的矩陣表達式38第四部分 離散沃爾什哈達瑪變換一、一維離散沃爾什變換一維離散沃爾什變換表示為：沃爾什變換核：39沃爾什反變換核：沃爾什反變換表示為：40沃爾什變換核是一個對稱陣列，其行和列是正交的；沃爾什正變換的任何算法都可直接用來求反變換。例題3 求N=4的沃爾什變換矩陣元素。41二、二維離散沃爾什變換沃爾什正變換核和反變換核表示為：42沃爾什正變換核和反變換核表示為：沃爾什變換核是可分離的和對稱的，即：43二維沃爾什變換的矩陣表達式為：44二維沃爾什反變換的矩陣表達式為：例題4 求如下二維數(shù)字圖像信號的均勻分布的二維DWT。45三、快速沃爾什變換（FWT）46四、離散哈達瑪變換（DHT）哈達瑪變換本質(zhì)上是一種特殊排序的沃爾什變換；哈達瑪變換矩陣是方陣，各行各列之間彼此正交；變換核矩陣具有簡單遞推關(guān)系。1、一維離散哈達瑪變換一維哈達瑪變換核為：47一維哈達瑪變換式為：一維哈達瑪反變換式為：482N階哈達瑪矩陣H2N與N階哈達瑪矩陣HN的遞推關(guān)系：2、定序哈達瑪變換493、二維離散哈達瑪變換二維離散哈達瑪變換對為：50第五部分 離散余