2023年版新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷五第五章三角函數(shù)新人教A版必修第一冊(cè)

1、PAGE 12PAGE 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(五)三角函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12022山東濟(jì)南歷城二中高一月考下列各對(duì)角中，終邊相同的是()A eq f(3,2) 和2k eq f(3,2) (kZ) B eq f(,5)和 eq f(22,5)C eq f(7,9)和 eq f(11,9) D eq f(20,3)和 eq f(122,9)22022湖南邵陽(yáng)高一期末已知是第二象限角，sin eq f(3,5)，則cos ()A eq f(3,5) B eq f(4,5) C eq f(3,5) D eq f(4,5

2、)32022江蘇揚(yáng)州高一期末已知角的終邊上一點(diǎn)P(x0，2x0)(x00)，則sin cos ()A eq f(2,5) B eq f(2,5)C eq f(2,5) D以上答案都不對(duì)4圓的一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為()A1 B eq f(1,2)C eq f(,6)或 eq f(5,6) D eq f(,3)或 eq f(5,3)5函數(shù)f(x)cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)是()A奇函數(shù)，在區(qū)間 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)，在區(qū)間 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2

3、)上單調(diào)遞減C偶函數(shù)，在區(qū)間 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)，在區(qū)間 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞減6若cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4) eq f(3,5)，sin 2()A eq f(24,25) B eq f(7,25) C eq f(24,25) D eq f(7,25)7在ABC中，若tan Atan B eq r(2)tan Atan B eq r(2)，則tan 2C()A eq r(2) B eq r(2) C2 eq r(2) D2 eq r(2)8函數(shù)f(x)A si

4、n (x)(A0，0，0)的部分圖象如圖所示，將yf(x)的圖象向左平移 eq f(,6)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)的解析式是()A.g(x)sin 2xBg(x)sin (2x eq f(,3)Cg(x)sin (2x eq f(,3)Dg(x)sin (2x eq f(2,3)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P( eq f(4,5)， eq f(3,5)，則()Acos eq f(4,5) Btan eq f(3

5、,4)Csin () eq f(3,5) Dcos ( eq f(,2) eq f(3,5)102022湖北襄陽(yáng)高一期末已知(0，)，sin cos eq f(1,5)，則下列結(jié)論正確的是()Asin cos eq f(7,5) Bcos eq f(3,5)Ctan eq f(3,4)D eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)112022廣東佛山高一期末已知cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6) eq f(1,3)，則()Asin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6) eq f(2r(2),3) Bcos eq blc(rc)(avs4a

6、lco1(f(5,6) eq f(1,3)Csin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq f(1,3)D角可能是第二象限角12函數(shù)f(x)sin x eq r(3)cos x，把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 eq f(1,2)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)g(x)的最小正周期為B函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x eq f(k,2) eq f(5,12)，kZ對(duì)稱(chēng)C函數(shù)g(x)在區(qū)間 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)上單調(diào)遞增D若x eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)，則g(x)的值域?yàn)?eq blcr

7、c(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132022河北張家口高一期末若cos (2) eq f(1,3)，則sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)_14已知是第三象限角，且滿(mǎn)足 eq blc|rc|(avs4alco1(sin f(,2)sin eq f(,2)，則 eq f(,2)的終邊在第_象限15.2022廣東梅州高一期末梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為_(kāi)米16已知一扇形的弧長(zhǎng)為

8、eq f(2,9)，面積為 eq f(2,9)，則其半徑r_，圓心角為_(kāi)四、解答題(本題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)已知sin eq f(r(5),5)， eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，).(1)求tan ，sin 2的值；(2)求cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)的值18(本小題滿(mǎn)分12分)2022山東煙臺(tái)高一期末在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，3)，cos eq f(4,5).(1)求a和tan 的值；(2)求 eq

9、 f(sin （）2sin （f(,2)）,3sin （f(3,2)）sin （）)的值19(本小題滿(mǎn)分12分)已知tan eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2，tan eq f(1,2).(1)求tan 的值；(2)求 eq f(sin （）2sin cos ,2sin sin cos （）)的值20(本小題滿(mǎn)分12分)2022廣東茂名高一期末已知函數(shù)f(x)2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，xR，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間21(本小題滿(mǎn)分12分)2022江蘇鎮(zhèn)江高一期末已知0，0，0 eq f(,2)在一

10、個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，P eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)也在該圖象上，且|OM| eq f(r(17),2)，|MN|2 eq r(5).(1)求f(x)的解析式；(2)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到g(x)的圖象，試求函數(shù)F(x)f(x)g(x)在 eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(5,3)上的最大值和最小值單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(五)1答案：C解析：若終邊相同，則兩角差2k，kZ，A eq f(3,2)(2k eq f(3,2)32k，kZ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B eq f(22,5)( eq

11、f(,5) eq f(23,5)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C eq f(11,9)( eq f(7,9)2，故C選項(xiàng)正確；D eq f(122,9) eq f(20,3) eq f(62,9)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤2答案：B解析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，sin eq f(3,5)，且sin2cos21，所以cos eq r(1sin2) eq r(1（f(3,5)）2) eq f(4,5).3答案：C解析：因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P(x0，2x0)，所以sin eq f(2x0,r(（x0）2（2x0）2) eq f(2x0,r(5x eq oal(sup1(2),sdo1(0) )，cos eq f(x0,r(（x0）2

12、（2x0）2) eq f(x0,r(5x eq oal(sup1(2),sdo1(0) )，所以sin cos eq f(2x0,r(5x eq oal(sup1(2),sdo1(0) ) eq f(x0,r(5x eq oal(sup1(2),sdo1(0) ) eq f(2x eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,5x eq oal(sup1(2),sdo1(0) ) eq f(2,5).4答案：C解析：設(shè)該弦所對(duì)的圓周角為，則其圓心角為2或22，由于弦長(zhǎng)等于半徑，所以可得2 eq f(,3)或22 eq f(,3)，解得 eq f(,6)或 eq f(5,6).5答案：A解析：

13、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos ( eq f(,2)x)sin x，是正弦函數(shù)，所以f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0， eq f(,2)上單調(diào)遞增6答案：B解析：cos (2 eq f(,2)2cos2( eq f(,4)1 eq f(18,25)1 eq f(7,25)，sin2cos (2 eq f(,2) eq f(7,25).7答案：D解析：tan Ctan (AB)tan (AB) eq f(tan Atan B,tan Atan B1) eq f(r(2)r(2)tan Atan B,tan Atan B1) eq r(2)，所以tan 2C eq f(2tan C,1tan2C) eq f

14、(2r(2),12)2 eq r(2).8答案：D解析：由圖象A1，T4( eq f(7,12) eq f(,3)，所以 eq f(2,)2，又sin(2 eq f(7,12)1， eq f(7,6)2k eq f(3,2)，2k eq f(,3)，kZ，由00，所以， eq blc(avs4alco1(sin cos f(1,5),sin2cos21,sin0)，解得 eq blc(avs4alco1(sin f(4,5),cos f(3,5)，所以，sin cos eq f(7,5)，tan eq f(sin ,cos ) eq f(4,3)，( eq f(,2)，).11答案：BC解析：

15、因cos ( eq f(,6) eq f(1,3)，則 eq f(,6)是第一象限或者第四象限角，當(dāng) eq f(,6)是第四象限角時(shí)，sin ( eq f(,6) eq r(1cos2（f(,6)）) eq f(2r(2),3)，A不正確；cos( eq f(5,6)cos ( eq f(,6)cos ( eq f(,6) eq f(1,3)，B正確；sin ( eq f(,3)sin eq f(,2)( eq f(,6)cos ( eq f(,6) eq f(1,3)，C正確；因 eq f(,6)是第一象限或者第四象限角，則( eq f(,6) eq f(,6)不可能是第二象限角12答案：A

16、BC解析：f(x)sin x eq r(3)cos x2sin (x eq f(,3)，則把其圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 eq f(1,2)，可得g(x)2sin (2x eq f(,3)，g(x)的最小正周期為 eq f(2,2)，所以A正確；由2x eq f(,3) eq f(,2)k，kZ，得x eq f(k,2) eq f(5,12)，kZ，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x eq f(k,2) eq f(5,12)，kZ對(duì)稱(chēng)，所以B正確；當(dāng)x(0， eq f(,3)時(shí)，(2x eq f(,3)( eq f(,3)， eq f(,3)，因?yàn)閥sin x在( eq f(,3)， eq

17、f(,3)上單調(diào)遞增，所以g(x)在區(qū)間(0， eq f(,3)上單調(diào)遞增，所以C正確；由x eq f(,4)， eq f(,2)，得(2x eq f(,3) eq f(,6)， eq f(2,3)，所以sin (2x eq f(,3) eq f(1,2)，1，所以2sin (2x eq f(,3)1，2，所以當(dāng)x eq f(,4)， eq f(,2)，則g(x)的值域?yàn)?，2，所以D錯(cuò)誤13答案： eq f(1,3)解析：由題得cos eq f(1,3)，所以sin ( eq f(3,2)cos eq f(1,3).14答案：二解析：因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?k eq f(3,2)2k，kZ，

18、則 eq f(,2)k eq f(,2) eq f(3,4)k，kZ，即 eq f(,2)為第二或第四象限，又 eq blc|rc|(avs4alco1(sin f(,2)sin eq f(,2)，所以 eq f(,2)為第二象限角15答案：55解析：如圖設(shè)AF為地面，圓O為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米則摩天輪的最低點(diǎn)B離地面10米，即AB10，以AF所在直線(xiàn)為x軸，BO所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系某人在最低點(diǎn)B的位置坐上摩天輪，則第t分鐘時(shí)所在位置的高度為h，則h30sin (t eq f(,2)40，由題意，T18 eq f(2,)，則 eq f(,9)，所以h30

19、sin ( eq f(,9)t eq f(,2)40，當(dāng)t12時(shí)，h30sin ( eq f(,9)12 eq f(,2)4030sin eq f(5,6)4055.16答案：2 eq f(,9)解析：設(shè)圓心角度數(shù)為，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為 eq f(2,9)，面積為 eq f(2,9) eq f(1,2) eq f(2,9)r，解得r2，由于扇形的弧長(zhǎng)為 eq f(2,9)r2，解得 eq f(,9).17解析：(1)sin eq f(r(5),5)，且( eq f(,2)，), cos eq r(1sin 2) eq f(2r(5),5)，tan eq f(sin ,cos ) eq f(1,2

20、)，sin 22sin cos 2 eq f(r(5),5)( eq f(2r(5),5) eq f(4,5).(2)cos ( eq f(,3)cos cos eq f(,3)sin sin eq f(,3) eq f(2r(5),5) eq f(1,2) eq f(r(5),5) eq f(r(3),2) eq f(2r(5)r(15),10).18解析：(1)由題意得cos eq f(a,r(a29) eq f(4,5)，解得a4，所以tan eq f(3,4).(2)原式 eq f(sin 2cos ,3cos sin ) eq f(tan 2,3tan ) eq f(f(3,4)2,

21、3f(3,4) eq f(11,15).19解析：(1)因?yàn)閠an eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2，所以 eq f(tan f(,4)tan ,1tan f(,4)tan )2，所以 eq f(1tan ,1tan )2，解得tan eq f(1,3).(2) eq f(sin （）2sin cos ,2sin sin cos （）) eq f(sin cos cos sin 2sin cos ,2sin sin cos cos sin sin ) eq f(cos sin sin cos ,cos cos sin sin ) eq f(sin （）,cos （）)ta

22、n () eq f(tan tan ,1tan tan ) eq f(f(1,2)f(1,3),1f(1,2)f(1,3) eq f(1,7).20解析：(1)函數(shù)f(x)2cos (2x eq f(,3)，xR，T eq f(2,|) eq f(2,2)，故f(x)的最小正周期為.(2)由2k2x eq f(,3)2k，kZ可得2k eq f(,3)2x2k eq f(,3)，解之得k eq f(,6)xk eq f(2,3)，所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k eq f(,6)，k eq f(2,3)，kZ.21解析：(1)若選擇，0, sin 0，與sin eq f(r(5),5)矛盾；若

23、選擇，cos sin eq f(r(5),5)，則(cos sin )2 eq f(1,5)，2sin cos eq f(4,5)0，又0， eq f(,2)0，cos sin eq r(12cos sin ) eq r(1f(4,5) eq f(3r(5),5)；若選擇，tan 20，又0， eq f(,2)0，sin 2cos 0，sin2cos21，sin eq f(2r(5),5)，cos eq f(r(5),5)，cos sin eq f(3r(5),5).(2)由題可得cos cos eq f(r(5),5)，sin sin eq f(2r(5),5)， eq f(cos sin ,cos sin ) eq f(f(r(5),5)f(2r(5),5),f(r(5)