2022年版高考數(shù)學二輪復習課時作業(yè)14文

1、 課時作業(yè)(十四)(文科)一、選擇題1(2021山西陽泉市高三三模)從編號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的絕對值為2的概率是(A)Aeq f(4,15)Beq f(8,15)Ceq f(5,15)Deq f(6,15)【解析】從編號分別為1，2，3，4，5，6的六個大小完全相同的小球中，隨機取出兩個小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15組，其中1，3；2，4；3，5；4，6四組的編號之差的絕對值為2，故其概率為eq f(4,15

2、)；故選A2(2021全國高三模擬)某同學為了模擬測定圓周率，設計如下方案：點A(x，y)滿足eq blc|rc|(avs4alco1(x)eq blc|rc|(avs4alco1(y)1，向圓x2y21內(nèi)扔入N粒黃豆，其中落在不等式表示區(qū)域內(nèi)的粒數(shù)為M，則圓周率為(B)Aeq f(N,M)Beq f(2N,M)Ceq f(3N,M)Deq f(4N,M)【解析】圓x2y21的面積為，|x|y|1所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，面積為2，所以由幾何概型得：eq f(M,N)eq f(2,)，所以圓周率為eq f(2N,M)，故選B.3(2021四川高三月考)某班級的班委由包含甲、乙在內(nèi)的5位同學

3、組成，他們分成兩個小組參加某項活動，其中一個小組有3位同學，另外一個小組有2位同學，則甲和乙不在同一個小組的概率為(B)Aeq f(2,5)Beq f(3,5)Ceq f(7,10)Deq f(1,10)【解析】這五位同學分別記為：甲、乙、A、B、C，分組情況有：(甲乙A，BC)、(甲乙B，AC)、(甲乙C，AB)、(甲AB，乙C)、(甲AC，乙B)、(甲BC，乙A)、(乙AB，甲C)、(乙AC，甲B)、(乙BC，甲A)、(ABC，甲乙)，共10種，其中甲和乙不在同一個組的有：(甲AB，乙C)、(甲AC，乙B)、(甲BC，乙A)、(乙AB，甲C)(乙AC，甲B)、(乙BC，甲A)，共6種，所以

4、所求概率為eq f(6,10)eq f(3,5).故選B.4(2021陜西咸陽市高三三模)已知一只小飛蟲在一個長、寬、高分別為4，5，6的長方體容器內(nèi)任意飛行，若小飛蟲離所有頂點距離均大于1，稱小飛蟲為“安全飛行”，則小飛蟲“安全飛行”的概率是(D)Aeq f(,180)Beq f(,90)C1-eq f(,180)D1-eq f(,90)【解析】因為4，5，6均大于212，所以小飛蟲在每一個頂點附近的不完全區(qū)域不重合，而小飛蟲不安全飛行區(qū)域為8個半徑為1的eq f(1,8)的球體，所以小飛蟲“安全飛行”的概率是1-eq f(f(4,3)13f(1,8)8,456)1-eq f(,90)，故選

5、D.5(2021云南昆明一中高三模擬)為了促進電影市場快速回暖，各地紛紛出臺各種優(yōu)惠措施某影院為回饋顧客，擬通過抽球兌獎的方式對觀影卡充值滿300元的顧客進行減免，規(guī)定每人在裝有4個白球、2個紅球的抽獎箱中一次抽取兩個球已知抽出1個白球減15元，抽出1個紅球減30元試求某顧客所獲得的減免金額為30元的概率為(A)Aeq f(2,5)Beq f(3,5)Ceq f(1,4)Deq f(1,2)【解析】設4個白球為a，b，c，d，2個紅球為e，f，事件A為顧客所獲得的減免金額為30元，則一共可抽取ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15種情況，

6、Aab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種情況，所以顧客所獲得的減免金額為30元的概率為Peq f(6,15)eq f(2,5).故選A6(2021河南高三月考)在平面直角坐標系xOy中，已知點P(1，0)和圓O：x2y21，在圓O上任取一點Q，連接PQ，則直線PQ的斜率大于-eq r(3)的概率是(D)Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(2,3)Deq f(5,6)【解析】如圖：當直線PM的斜率為-eq r(3)時，傾斜角為120，POM60，當點Q在優(yōu)弧PM(不含端點)上時，直線PQ的斜率大于-eq r(3)；優(yōu)弧PM的長度為eq blc(rc)(avs4alco1(2-

7、f(,3)1eq f(5,3)，圓的周長為212，根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求概率為eq f(f(5,3),2)eq f(5,6)故選D.7已知a-2，0，1，2，3，b3，5，則函數(shù)f(x)(a2-2)exb為減函數(shù)的概率是(C)Aeq f(3,10)Beq f(3,5)Ceq f(2,5)Deq f(1,5)【解析】由題意知a，b的組合共有10種，由函數(shù)f(x)(a2-2)exb為減函數(shù)，則a2-20，a0，a1滿足題意，當a0時，b3，5有2種情形；a1時，b3，5有2種情形；滿足題意的組合有4種，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5)，故選C.8(2021河南高三月考)已

8、知甲、乙兩人的5次數(shù)學測試成績?nèi)鐖D所示，其中一個數(shù)字a被污損，若甲、乙兩人這5次數(shù)學測試成績的平均分相同，在-6，a上隨機取一個實數(shù)m，則函數(shù)f(x)x2eq r(2)mx2在R上有零點的概率為(B)Aeq f(1,6)Beq f(4,7)Ceq f(2,3)Deq f(1,2)【解析】利用求幾個數(shù)的平均數(shù)的計算公式求出a1，函數(shù)有零點了，則2m2-80，再利用幾何概型的概率計算公式即可求解由圖可知，甲的5次數(shù)學測試成績分別是108，109，110，122，126，則甲的平均分為eq f(108109110122126,5)115；乙的5次數(shù)學測試成績分別是106，110a，114，116，1

9、28，則乙的平均分為eq f(106110a114116128,5)115，解得a1.若函數(shù)f(x)x2eq r(2)mx2有零點，則2m2-80，解得m2或m-2，由幾何概型可得在-6，a上隨機取一個實數(shù)m，函數(shù)yf(x)有零點的概率為Peq f(-2-（-6）,1-（-6）)eq f(4,7).故選B.二、填空題9(2021安徽合肥一中高三模擬)某個微信群在某次進行的搶紅包活動中，若某人所發(fā)紅包的總金額為15元，被隨機分配為3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人參與搶紅包，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元的概率為_eq f(1,2)_.

10、【解析】由題意可得，甲、乙二人搶到的金額的基本事件總數(shù)為3.50，4.75，3.50，5.37，3.50，1.38，4.75，5.37，4.75，1.38，5.37，1.38共6種，“甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元”包含3.50，4.75，3.50，5.37，4.75，5.37共3種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元的概率Peq f(3,6)eq f(1,2).10(2021全國高三專題練習)如圖所示，在RtABC中，C90，B30，在BAC內(nèi)過點A任作一射線與BC相交于點D，使得DAC30的概率為_eq f(1,2)_.【解析】因為在RtABC中，C90，B30，所以BAC60，所以DACb)，解得a400，b100.(2)由題意可知，在抽取的5人中，有3人是消費主力軍，分別記為a1，a2，a3，有2人是消費潛力軍，分別記為b1，b2.記“這2人中至少有一人是消費潛力軍”為事件A從這5人中抽取2人所有可能情況為(a1，a2)