大學(xué)物理學(xué)：6-(1-4)氣體、壓強(qiáng)公式

1、 第3編 熱 學(xué) 基 礎(chǔ)熱現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是大量微觀分子的熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，因此本編分為兩章。1）氣體動(dòng)理學(xué)理論2）熱力學(xué)基礎(chǔ)前者研究微觀分子運(yùn)動(dòng)與宏觀物理量之間的關(guān)系，后者研究宏觀的熱現(xiàn)象。二者相輔相成。引言：并不是所有的問題都不要考慮熱問題，如衛(wèi)星的濺落回收、使用大功率的晶體管、家中的電冰箱、空調(diào)機(jī)-都不能置熱現(xiàn)象而不顧。Chap 6 氣體動(dòng)理學(xué)理論概念一）研究的對(duì)象-氣體分子二）研究的目的-了解氣體的宏觀狀態(tài)參量 與（ 溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能等）分子微觀運(yùn)動(dòng) 之間的關(guān)系。1、概率隨機(jī)事件：在一定條件下，一個(gè)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有偶然性。比如擲次骰子。幾率（概率）-設(shè)做 N 次實(shí)驗(yàn)（比如擲N次骰

2、子）,若出現(xiàn)某事件A的次數(shù)為 NA，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比 不穩(wěn)定， 當(dāng)N很大時(shí)wA趨于穩(wěn)定，6-1氣體動(dòng)理學(xué)的基本概念 含義：描述事件發(fā)生的可能性大小的物理量稱為必然事件稱為不可能事件例如擲硬幣時(shí)：出現(xiàn)頭像的幾率為二之一。出現(xiàn)幣值的一面（B事件）的幾率也為二分之一。則定義A事件出現(xiàn)的幾率為注意：歸一化條件：在N次實(shí)驗(yàn)中各種事件出 現(xiàn)的幾率的和為1。設(shè)Wi為表示第i事件出現(xiàn)的幾率，則它所有事件出現(xiàn)的幾率和為：2、統(tǒng)計(jì)平均值1）算術(shù)平均值：若測(cè)某個(gè)物理量M，測(cè)N次，在測(cè)得的量值中，2）統(tǒng)計(jì)平均值6-1氣體動(dòng)理學(xué)的基本概念 一、熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：大量微觀粒子（分子、原

3、子等）組成的宏觀物體。 外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：孤立系統(tǒng)：與外界既無(wú)能量又無(wú)物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無(wú)物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換二、宏觀量和微觀量宏觀量：表征大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體效應(yīng)和平均效果的可觀測(cè)量。如溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能、和熱容量等。微觀量：任一時(shí)刻，系統(tǒng)處于任一微觀狀態(tài)，表征個(gè)別分子或系統(tǒng)的物理量。如某一時(shí)刻分子的速度、動(dòng)能或系統(tǒng)的動(dòng)能等。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)熱平衡態(tài): 在無(wú)外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件: (1

4、) 系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換， (2) 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。非平衡態(tài): 不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。6-2理想氣體狀態(tài)方程 一、平衡態(tài)和平衡過程說(shuō)明：平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡在這過程式中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，這就是非平衡態(tài)。但隨著時(shí)間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)等都達(dá)到了均勻，無(wú)外界影響，狀態(tài)保持不變，就是平衡態(tài)。設(shè)一容器，用隔板將其隔開當(dāng)隔板右移時(shí)，分子向右邊擴(kuò)散準(zhǔn)靜態(tài)過程（平衡過程）：如果過程進(jìn)行的足夠緩慢，使得過程所經(jīng)歷的各中間狀態(tài)非常接近平衡狀態(tài)。每一個(gè)過程都有確定的狀態(tài)參量。二、描述氣體的狀態(tài)參量（宏觀狀態(tài)-大量分子的集體狀態(tài)）1）體積V-氣體所占的空間（從幾何描

5、述）注意：體積并不是所有分子體積之和，因分子之間有間隔。2）壓強(qiáng)-作用在器壁上單位面積上的力（從力 學(xué)角度描述）注意：氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是大量分子對(duì)器壁的碰撞而非氣體分子的重量。單位：SI制：3）溫度-大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體體現(xiàn)。單位：k（卡爾文溫標(biāo)，熱力學(xué)溫標(biāo)，絕對(duì)溫標(biāo)）三、理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體宏觀定義：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體 .對(duì)于質(zhì)量為M的氣體，.1)1mol理氣的狀態(tài)方程：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：R普適常量。1mol：2)質(zhì)量M，摩爾質(zhì)量的理氣的狀態(tài)方程：3）理想氣體狀態(tài)方程的另一種表示設(shè)系統(tǒng)的總質(zhì)量為M，分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為則又因?yàn)?一摩爾理想氣體的分子數(shù)為 故摩爾質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程的簡(jiǎn)

6、要形式理想氣體狀態(tài)方程的簡(jiǎn)要形式玻爾茲曼常數(shù)式中：為分子數(shù)密度理想氣體狀態(tài)方程四.理想氣體的等溫線6-3理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式一、氣體分子的運(yùn)動(dòng)特征二、理想氣體分子模型1、分子大小忽略。（質(zhì)點(diǎn)，d）2、每個(gè)分子要看作是彈性小球，分子與分子之間，分 子與容器器壁的碰撞都為完全彈性碰撞，e1。3、除碰撞外，分子間相互作用力忽略（無(wú)勢(shì)能）。4、平衡狀態(tài)下，分子運(yùn)動(dòng)幾率相等-力學(xué)假設(shè) -統(tǒng)計(jì)假設(shè)1)物質(zhì)由大量分子組成，分子之間存在間隙 2)分子不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng) 3)分子間存在相互作用的引力和斥力處在平衡態(tài)的氣體，各處的分子數(shù)密度應(yīng)相等。分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)應(yīng)相等；分子速度的各種平均值都相等。

7、三、理想氣體的壓強(qiáng)公式氣體的壓強(qiáng)是大量 分子對(duì)器壁的碰撞，正于雨滴不斷地打在雨傘上一樣。設(shè)一邊長(zhǎng)為的容器，內(nèi)有N個(gè)每個(gè)質(zhì)量為m的分子XZYA2A1分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量 x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù) 單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律 單位時(shí)間 N 個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量 大量分子總效應(yīng) 單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量器壁 所受平均沖力 氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律器壁 所受平均沖力 令：為分子平均平動(dòng)動(dòng)能，則此式稱為理想氣體的壓強(qiáng)公式1）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值，這一公式表示宏觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。2）在公式的推導(dǎo)過程中，處處采用了統(tǒng)計(jì)假設(shè)。3）p-具有統(tǒng)計(jì)平均，是大量分子的集體體現(xiàn)。氣體壓

8、強(qiáng)是由于大量氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)對(duì)器壁碰撞的結(jié)果。壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間對(duì)空間的統(tǒng)計(jì)平均值。注意：四、溫度公式此稱理想氣體溫度公式說(shuō)明：1）T是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度（微觀上）-統(tǒng)計(jì)平均意義（是大量分子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)）。-宏觀上是冷熱程度的量度。2）此式給出了0K的經(jīng)典物理意義-分子完全停止運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。1、3）只要溫度相同，不同氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能 相等。2、方均根值速率：方均根速率3、道爾頓分壓定律設(shè)有幾種氣體混合于容器中，溫度相同T，則容器中的總壓強(qiáng)等于各種氣體產(chǎn)生的分壓強(qiáng)之和道爾頓分壓定律例1，p1atm，T300k氧氣，求(1)1m3中有多少個(gè)分子；(2)氧氣的質(zhì)量密度；(3)每個(gè)氧氣分子

9、的質(zhì)量；(4)1m3中分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能；(5)分子間距;(6) 。解：系統(tǒng)是平衡態(tài)，滿足(1)分子數(shù)密度(2)質(zhì)量密度根據(jù)(3)質(zhì)量(4)1個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能1m3中(5)分子間距分子中心間的平均距離d。1個(gè)分子占據(jù)的體積：1m3中有n個(gè)分子例2 一容器為105m3的電子管，當(dāng)T300k，p5x106mmHg，求管內(nèi)有多少氣體分子，及這些氣體總的平動(dòng)動(dòng)能？解：練習(xí)十四6-4 能量均分定理、理想氣體的內(nèi)能引出：前面我們研究氣體動(dòng)能時(shí)把分子看作彈性小球的集合，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們用這一模型去研究單原子氣體的比熱時(shí)，理論與實(shí)際吻合得很好，但當(dāng)我們用這一模型去研究多原子分子時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn)。

10、1857年克勞修斯提出：要修改模型。而不能將所有分子都看成質(zhì)點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的分子，我們不但要考察其平動(dòng)，而且還要考慮分子的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)等。 下面我們來(lái)考察包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、乃至包括振動(dòng)在內(nèi)的理想氣體能量。一）自由度1）何謂自由度1）何謂自由度-決定物體空間位置的獨(dú)立坐 標(biāo)數(shù)目。舉例：質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動(dòng)。剛體（既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)）決定質(zhì)心-X、Y、Z決定轉(zhuǎn)軸但：確定角位置確定一個(gè)剛體位置要三個(gè)平動(dòng)自由度、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共計(jì)六個(gè)自由度XYZABC三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)。注意：獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)應(yīng)是物體能自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)受到一定限制或約束時(shí)，自由度減少。例：質(zhì)點(diǎn)限制在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（如圖）XYZ（多了一個(gè)方程）有固定軸

11、的門-因轉(zhuǎn)軸固定，質(zhì)心相對(duì)門的位置固定，所以2）氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子A：?jiǎn)卧臃肿?3個(gè)自由度B：雙原子分子決定質(zhì)心-3個(gè)自由度確定轉(zhuǎn)軸方位-2個(gè)自由度C：三原子以上的分子-XYZ6個(gè)自由度-視為剛體實(shí)際氣體-不能看成剛性分子，因原子之間 還有振動(dòng)XYZCc例如：氫氣（H2）在高溫下兩氫原子之間就有 振動(dòng)，氯氣（Cl2）在常溫下便有振動(dòng)。 這時(shí)可以看作由兩質(zhì)點(diǎn)組成的彈性諧振子 對(duì)雙原子分子-6個(gè)自由度（加了確定兩原子之間相對(duì)位置的自由度）對(duì)多原子系統(tǒng)（N3）3個(gè)平動(dòng)自由度（t）3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r）（3N-6）個(gè)振動(dòng)自由度（s）3N個(gè)自由度i=t+r+s二)氣體能量按自由度均分原理

12、能量均分定理先來(lái)分析一下單原子分子的平均平動(dòng)動(dòng)能兩邊同乘上式表示沿各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能都相等，都等于這說(shuō)明，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是均勻地分配在對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)上的。即對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度，就有對(duì)應(yīng)的一份能量麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)即對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的每個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)也都有一份能量-這就是能量均分原理。能量均分原理-在熱平衡狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)氣體、液體、固體分子中的任何一種運(yùn)動(dòng)形式的自由度都具有相同的平均動(dòng)能-kT/2。即在平衡態(tài)，一個(gè)自由度，代表一種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)和一份能量如某種分子有 個(gè)平動(dòng)自由度， 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 振動(dòng)自由度，則分子具有：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能 為什么均分到各自由度所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)能量都是KT/2呢？主要是分子不斷碰撞以達(dá)到平衡態(tài)的結(jié)果。平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能分子的平均總動(dòng)能三）理想氣體的內(nèi)能1、內(nèi)能：氣體分子各種形式能量的總和。內(nèi)能是狀態(tài)量。2、理想氣體的內(nèi)能：不考慮分子相互作用勢(shì)能包括: 分子平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)(動(dòng)能、勢(shì)能) +分子相互作用勢(shì)能動(dòng)能與溫度有關(guān)，勢(shì)能與分子之間的距離有關(guān)，即與體積有關(guān)，即與溫度、體積有關(guān)。內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)一摩爾理想氣體的內(nèi)能摩爾理想氣體的內(nèi)能：內(nèi)能是溫度的單值函