2021年安徽省亳州市張沃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省亳州市張沃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：B略2. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)( ） A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度參考答案：C3. 若，則()A B C D1參考答案：B略4. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于( )A. B. C. D.參考答案：C略5. （5分）半徑為R的球內(nèi)接一

2、個(gè)正方體，則該正方體的體積是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，根據(jù)正方體的對角線過原點(diǎn)，可以求出正方體的棱長，從而根據(jù)體積公式求解解答：半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長為a，正方體的對角線過球心，可得正方體對角線長為：a=2R，可得a=，正方體的體積為a3=（）3=，故選：D點(diǎn)評：此題主要考查圓的性質(zhì)和正方體的體積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大6. 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（ ）ABCD參考答案：D函數(shù)的對稱軸為：，要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選7. 在ABC中，若，

3、則其面積等于（ ）A B C D參考答案：D 解析：8. 下面式子正確的是（ ）A. ； B. ; C. ； D. cbBabc CcabDbca參考答案：A略10. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的一般式方程是_.參考答案：設(shè)所求直線方程為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，于是，故所求直線方程為.12. 設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；

4、圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.的周期為其中，正確命題的編號是 .（寫出所有正確命題的編號）參考答案： 略13. 已知函數(shù)f(x)x2axa1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14. P為ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中正確的個(gè)數(shù)是 參考答案：3【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對于可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對于利用反例進(jìn)行證明，例如正方體的一個(gè)角，AB就不垂直于BC從而得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，PAPC、PAPB，PCPB=P，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，PA平面PBC，又BC

5、?平面PBC，PABC同理PBAC、PCAB，但AB不一定垂直于BC，如正方體的一個(gè)角，其中ABC=60如圖故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)x的值是 參考答案：4由題意得16. 已知角的終邊上一點(diǎn)P（1，2），則=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值【解答】解：角的終邊上一點(diǎn)P（

6、1，2），tan=2，則=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17. （5分）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 參考答案：3：1：2考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由已知中一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案解答：設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2?R3，V圓錐=?R3，V球=?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為

7、：3：1：2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角、的對邊分別為，且滿足，、求角的大??；、若求的面積。參考答案：（1） （2）略19. （本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競賽”進(jìn)行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）. (1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測試的平均成績；(

8、3)現(xiàn)在成績、（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率參考答案：解： (1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績?yōu)?，則0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成績在的人數(shù)為1000.004520=9人，成績在的人數(shù)為1000.003020=6人，所以應(yīng)從成績在中抽取5=2人，從成績在中抽取5=3人，故，-8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-10分其中含有的共有7種

9、，所以至少有1人的成績在的概率為-12分略20. 某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量A、B兩地距離現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=30，AC=CD=，在BCD中，BDC

10、=30+45=75，BCD=45，CBD=60，由正弦定理得：，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長為=5km21. 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料： 日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（） 8 11 12 13 10發(fā)芽數(shù)y（顆） 16 25 26 30 23設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)

11、求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注： =，）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均

12、數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P（A）=10.4=0.6故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；（2）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12， =（25+30+26）=27，由公式求得=， =3所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=x3（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=x3=22，|2223|2，同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=