內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2022屆高三數(shù)學4月模擬考試試題文

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2022屆高三數(shù)學4月模擬考試試題 文第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3橢圓的左、右焦點分別為，P為橢圓C上一點，若的周長為，則橢圓C的離心率為（ ）ABCD4在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（ ）A1BC2D5若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小

2、值為（ ）A0BC-3D-16已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD7意大利著名天文學家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線直到1690年，雅各布伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學界征求答案1691年他的弟弟約翰伯努利和萊布尼茲、惠 更斯三人各自得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學表達式為雙曲余弦型函數(shù)：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）若，則（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A2B1CD-19若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（ ）ABCD10函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（ ）A向左平移個單位長度得到B向左平移個單

3、位長度得到C向右平移個單位長度得到D向右平移個單位長度得到11新中國成立至今，我國一共進行了7次全國人口普查，歷次普查得到的全國人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示下列結(jié)論不正確的是（ ）A與前一次全國人口普查對比，第五次總?cè)藬?shù)增長量高于第四次總?cè)藬?shù)增長量B對比這7次全國人口普查的結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億D第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過第二次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)12如圖，在直角梯形ABCD中，將直角梯形ABCD沿對角線BD折起，使平面平面BCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（ ）A0BCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

4、，共20分把答案填在答題卡中的橫線上13設向量，且，則_14雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線E的離心率為_15九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，書中記載的鱉臑是四個面均為直角三角形的四面體如圖所示的為一個鱉臑的正視圖和側(cè)視圖，已知ABC為直角三角形，且D為BC的中點，EFG為等腰直角三角形，若此鱉臑的體積為，則其外接球的體積為_16已知直線l是曲線與的公共切線，則l的方程為_三、解答題：共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬

5、季奧運會于2022年2月4日開幕，北京也就此成為全球唯一一座既舉辦過夏季奧運會、又舉辦冬季奧運會的城市為做好本次奧運會的服務工作，需從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對該校踴躍報名的100名學生進行綜合素質(zhì)考核，根據(jù)考核成績可以把學生分為A，B，C，D四個等級，最終的考核情況如下表：等級ABCD人數(shù)10304020（1）將頻率視為概率，從報名的100名學生中隨機抽取1名，求其等級為A的概率；（2）從報名的100名學生中，根據(jù)考核情況利用分層抽樣法抽取10名學生，再從這10名學生中選取2名進行考核座談會，求這2人等級相同的概率18（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）證明：為等比數(shù)列（2）若，求數(shù)列的前n

6、項和19（12分）如圖，在四棱錐中，（1）證明：平面ABCD（2）若M為PD的中點，求P到平面MAC的距離20（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；（2）若的最小值為-2，求a的值21（12分）已知拋物線的焦點為F，準線為l，點在拋物線E上，且（1）求拋物線E的標準方程（2）過F的直線與拋物線E交于A，B兩點，與準線l交于C點，若直線PA，PB，PC的斜率分別為，證明：是，的等差中項（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸正

7、半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且兩曲線與交于M，N兩點（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）設，求23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于m的不等式有解，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若對任意的實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)n的取值范圍數(shù)學參考答案1B因為，所以2C因為，所以z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限3C因為，所以因為的周長為，所以，所以，故橢圓C的離心率為4C因為，所以，所以，所以因為，所以5C作出不等式組對應的可行域（圖略）可知，當直線經(jīng)過點時，z取得最小值-36D因為命題p，q均為假命題，所以為真命題7D因為為偶函數(shù)，所以，因為，且在上單調(diào)遞增，所以8A，；，；

8、，；，；所以S的值以-1，2的形式循環(huán)，當時，輸出的9B因為函數(shù)在R上是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意因為為減函數(shù)，所以，所以的大致圖象為B10D由圖可知，則，所以由，得，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為，所以D正確11C與前一次全國人口普查對比，第五次總?cè)藬?shù)增長量為萬，第四次總?cè)藬?shù)增長量為萬，A正確顯然，對比這7次全國人口普查結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，B正確第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，C不正確第七次全國人口普查城鎮(zhèn) 人口數(shù)約為萬，D正確12B在直角梯形ABCD中，因為，所以，取BD的中點F，連接AF，則又因為平面平面BCD且交于BD，所以平面B

9、CD過C作，且使，連接AE，EF，BE，則為所求的角在RtAFC中，在RtAFE中，因為，所以AEC為直角三角形所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為135因為，所以，所以142因為雙曲線E的漸近線與圓C相切，所以圓心到雙曲線E的漸近線的距離，故15由正視圖和側(cè)視圖可知該鱉臑的直觀圖如圖所示，Q為ON的中點設，則，,，所以該鱉臑的體積為由，得因為其外接球的直徑為，所以外接球的體積為16或設l與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，消去b，整理得，解得或當時，l的方程為；當時，l的方程為17解：（1）由題知，任意抽取1人，抽到A等級學生的概率為（2）由題知，抽取的10名學生中A，B，C，D等級

10、的人數(shù)分別為1，3，4，2記這10人分別為A，從中抽取2人的所有情況有，共45種，其中同等級的情況有，共10種所以這2人等級相同的概率為18（1）證明：因為，所以當時，；當時，所以，所以即是首項為1，公比為3的等比數(shù)列故（2）解：由（1）知，所以19（1）證明：由題可知ABC為等邊三角形，所以，在ACD中，由余弦定理得，所以，所以因為，且，所以平面PAC因為平面PAC，所以因為，且AB，CD相交，所以平面ABCD（2）解：因為，所以ACD的面積為因為M為PD的中點，所以三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為在MAC中，所以MAC的面積為記D到平面MAC的距離為d，則，所以因為P到平面MAC的距離與

11、D到平面MAC的距離相等，所以P到平面MAC的距離為20解：（1）若在上單調(diào)，則只能在上恒成立，所以在上恒成立，所以，即因為在上不單調(diào)，所以a的取值范圍是（2）當時，在上單調(diào)遞增，此時無最值當時，令，得，當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值是，則令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以方程只有一個根，故a的值為-121（1）解：由拋物線的定義知因為在拋物線E上，所以，所以，所以拋物線E的方程為 （2）證明：由（1）知，由題意知直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，聯(lián)立方程組得，則，因為，所以因為，所以，所以，故是，的等差中項22解：（1）由曲線的參數(shù)方程，得，即曲線的直角坐標方程為由曲線的極坐標方程，得，即的直角坐標方程為（2）因為在曲線上，所以曲線的參數(shù)方程為（t為參