四川省瀘州市2022屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試試題理

1、PAGE 1PAGE 11四川省瀘州市2022屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則 ABCD2i為虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為 A3BCD3下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在單調(diào)遞增的是 ABCD4

2、如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，樣本極差分別為和，則 A，B，C，D，5如果是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是A與B與C與D與6函數(shù)在上的圖象大致為 ABCD7素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素?cái)?shù)可寫成“”的形式（是素?cái)?shù)），法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“”形式（是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).已知第20個(gè)梅森素?cái)?shù)為，第19個(gè)梅森素?cái)?shù)為，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為 （參考數(shù)據(jù)：）A B C D8如圖正方體，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，為正方形的中心，則 直線與是異面直線 B直線與

3、是相交直線C直線與互相垂直D直線與所成角的余弦值為9的展開式中的系數(shù)為 A5B10C15D2010已知四面體中，則以點(diǎn)為球心，以為半徑的球被平面截得的圖形面積為 A B C D11已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為 ABCD12已知，b=1.1，則abcd的大小關(guān)系為 AabcdBabdcCbacdDbadc第II卷 主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最小值為_.14若，則_.15若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)t的值為_ 16已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)在

4、橢圓上，且的面積為1，則右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：；，解答如下的問(wèn)題（1）證明：；（2）若邊上的點(diǎn)滿足，求線段的長(zhǎng)度的最大值.18（12分）某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)在樣本中，按分層抽樣從質(zhì)量在，中的芒果中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)

5、，求這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；(3)某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：方案：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；方案：對(duì)質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個(gè)收購(gòu)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19（12分）九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”.在如圖所示的“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若平面與平面所成的二面角為，求.20（12分）已知拋物線，直線交于、兩點(diǎn)

6、，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)如圖，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得.21（12分）已知函數(shù)(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若，求證：（二）選考題，共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：，（，）與交于O，A兩點(diǎn)，與交于O，B兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求a，b的值；(2)求的最大值23. 選修4-5: 不等式選講 （10分）已知，若在R上恒成立.(1)求實(shí)數(shù)a的

7、取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)a的最大值為m，若正數(shù)b，c滿足，求bc+c+2b的最小值.高三二診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案：1B2A3C4B5D6A7B8C9C10B11B12B1314151617（1）選條件：由，得，由正弦定理可得：，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以；在中，由正弦定理可得：，所以，即證；選擇條件：由正弦定理可得：，又因?yàn)椋?，化?jiǎn)整理得：，由，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即證；選擇條件：由已知得：，由余弦定理得，所以，因?yàn)椋?，由正弦定理可得：，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即證；（2）由及，可得，在中，由余弦定理可得：，因?yàn)?/p>

8、為銳角三角形，所以，解得：，所以，所以當(dāng)即時(shí)，取最大值為，所以線段的長(zhǎng)度的最大值為.18(1)由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（克）；(2)由題可知質(zhì)量在，中的頻率分別為0.2，0.3，按分層抽樣從質(zhì)量在，中的芒果中隨機(jī)抽取10個(gè)，則質(zhì)量在中的芒果中有4個(gè)，質(zhì)量在中的芒果中有6個(gè)，從這10個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有種等可能結(jié)果，記事件A為“這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間”，則事件A有種等可能結(jié)果，；(3)方案收入：（元）；方案收入：由題意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）.故總計(jì)（元），由于,故種植園選擇方案獲利更多.19(1)設(shè)，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向分

9、別為，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，于是，即，又已知，而，所以平面.(2)由平面，所以是平面的一個(gè)法向量；由（1）知，平面，所以是平面的一個(gè)法向量.若面與面所成二面角的大小為，則，解得.所以，故當(dāng)面與面所成二面角的大小為時(shí)，.20(1)解：將代入得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，則，解得或（舍），故.(2)將代入中得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，對(duì)求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，同理拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，聯(lián)立得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，即切線與交于軸上一點(diǎn)，此時(shí)、重合，由，則，又，則存在使得成立；當(dāng)時(shí)，切線與軸交于點(diǎn)，切線與軸交于點(diǎn)，由，得的中點(diǎn)，由得，即

10、，又，所以，所以，又，所以存在實(shí)數(shù)使得成立. 綜上，命題成立.21(1)由題意（其中），只需考慮函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，取時(shí)，時(shí)，此時(shí)在存在唯一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，且取時(shí)，取時(shí)，.因此：若，即時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；若，即時(shí)，有唯一個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，有唯一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)(2)不等式即為（其中），先證時(shí)，令，則，則單調(diào)遞增，所以，則所以，故只需證明即可即證明（其中），令，只需證明即可又，則時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則時(shí)，取得極大值，且，也即為最大值由得則時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則時(shí)，取得極小值，且，也即為最小值由于，即有，則，所以時(shí)，不等式成立，則不等式也成立22(1)由曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方