安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題_第1頁
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1、內(nèi)裝內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線試卷第 =page 1 1頁,共 =sectionpages 3 3頁 參考答案1A 2D3A4B5A6C7B8B9C10B11B12B1314153:4164517【詳解】(1)不妨設(shè).由于、三點共線,則存在使得,即,于是.又,所以,則,即.由于、三點共線,則存在使得,即,于是.又,所以,所以,即.由可得,所以;(2)由于、三點共線,所以存在實數(shù)使得,即,于是.又,所以,所以,則,可得,兩式相加得.18【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系:顯然,于是有:,所以,因為,所以有:19 解:由題可知,等邊三角形的中心為,圓的半徑為6,設(shè)三棱錐的底面邊長為,即

2、等邊三角形的邊長為,如圖,連接,交與點,由題意可知,則,可知,即,則,則,三棱錐的底面積為:,由題可知,全等,則面積相等,三棱錐的側(cè)面積為:,所以三棱錐的表面積為:,即,所以當(dāng)?shù)倪呴L變化時,求三棱錐的表面積的取值范圍是.20【解析】 (1)在長方體中,因為,所以與所成的角即為與所成的角,即(或補角),所以異面直線和所成角的正切值為;(2)易知三棱柱是直三棱柱,底面是直角三角形,所以又為三棱柱的高,所以,又四邊形為矩形,所以,故所求表面積.21【詳解】(1)存在點,使得平面,此時.當(dāng)時,過點作,交于點,連接,如圖,則.在四邊形中,.,且,故四邊形為平行四邊形,.平面平面,平面.(2)平面平面,平面平面,平面.,故三棱錐的體積,當(dāng)時,三棱錐的體積有最大值,最大值為322 證明:(1)連接,在正方體中,分別為,的中點,是的中位線,又因為,四邊形為梯形,即,四點共面(2)在正方體中,是平面與平面的交線,又因為交平面于點,是平面與

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