初中數(shù)學常用幾何題的原理及解題思路(基礎(chǔ)教資)

1、幾何證明題入門難，證明題難做，已經(jīng)成為許多同學的共識今天小瑞老師和同 學們分享的是幾何證明題思路及常用的原理，希望對大家有幫助！證明題的思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。對于證明題，有三種思考方式：1.正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就 不詳細講述了。2.逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學中，逆向思維 是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：教資1可以有這樣的思考過程證明某兩條邊相等么結(jié)合圖形可以看出要證出某兩個三角形相等

2、即可證三角形全等合所給的條件還缺少什么條 件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。3.正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真 的分析。初中數(shù)學中般所給的已知條件都是解題過程中要用到的以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線， 或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形就要想到是否要做高移腰移對角線形等等。 正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。證明題要用到哪些原理要掌握初中數(shù)學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關(guān)鍵下面歸類一下做練習能生巧到幾何證明題能想到采用哪一類型

3、原理 來解決問題教資2證明兩線段相等1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對 的弦相等。教資310.外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的 兩段相等。11.前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后

4、項（或兩前項）相等。12.圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.于同一線段的兩條線段相等。證明兩個角相等1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。教資46.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于 它所夾的弧對的圓周角。7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.于同一角的兩個角相等。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角

5、平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。教資56.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。10.圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11.用半圓上的圓周角是直角。證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于

6、第三邊。教資65.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平 行于第三邊。證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的中位線、含 30 的直角三角形、直角三角形斜邊上 的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。證明角的和差倍分教資71.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的

7、一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明線段不等1.同一三角形中，大角對大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。證明兩角的不等教資81.同一三角形中，大邊對大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個三角形中有兩邊分別相等邊不等邊大的的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。證明比例式或等積式1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。5.與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。教資96.利用比利式