四川省雅安市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

1、PAGE PAGE 17四川省雅安市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2命題“x00，x020”的否定是（）Ax00，x020Bx0，x20Cx00，x020Dx0，x203我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一

2、部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（）ABCD4若命題p：a+b3，命題q：a1且b2，則q是p的（）A充分不必要條件B必要不充分C充要條件D既不充分也不必要條件5若隨機變量X的分布列為X234paba則X的數(shù)學(xué)期望E（X）（）A2a+2bB2a+bCD36展開式中的常數(shù)項為（）A60B60C30D307在某項測量中，測得變量N（2，）（0）若在（，3）內(nèi)取值的概率為0.8，則在（2，3）內(nèi)的取值的概率為（）A0.1B0.2C0.3D0.48設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的3倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則D（X）等于（）ABCD9已知平面的一個法向量，點A（0，1，3）在平面內(nèi)

3、，則點P（2，3，2）到平面的距離為（）ABCD10若f（x）x2+mlnx在是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）11甲乙兩人獨立地從五門選修課中各自選兩門進行學(xué)習(xí)，記兩人所選選修課程相同的門數(shù)為，則E（）為（）AB1CD12已知函數(shù)，若方程f（x）g（x）僅有1個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，e）BC（，0）（e，+）D（，0）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上.13曲線yxcosx在點（0，0）處的切線方程為 14A家庭有一對夫妻和兩個女兒，B家庭有一對夫妻和兩個兒子，共8人，一起去游樂場游玩，坐在

4、共有8個座位的一排座位上，A家庭的兩個女兒要相鄰，B家庭的兩個兒子要相鄰，并且為了安全起見，兩位爸爸要坐在兩端那么這8人的排座方法種數(shù)為 15為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：籃球舞蹈合計男13720女2810合計151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值K2（其中），參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635則在犯錯誤的概率不超過 前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān)16已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），當x0時，f（x）xf（x）0，若f（1）0，則不等式的解集為

5、三、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）求函數(shù)f（x）在0，3上的值域18某校數(shù)學(xué)教研組，為更好地提高該校高三學(xué)生圓錐曲線的選填題的得分率，對學(xué)生圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練運用最新的教育技術(shù)做了更好的創(chuàng)新，其學(xué)校教務(wù)處為了檢測其質(zhì)量指標，從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績（總分50分），經(jīng)統(tǒng)計質(zhì)量指標得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求所抽取的樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）將頻率視為概率，從該校高三學(xué)生中任意抽取3名學(xué)生，記這3個學(xué)生圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標值位于30，50內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期

6、望19如圖，面BCC1B1是某圓柱的軸截面（過上、下底面圓心連線的截面），線段AA1是該圓柱的一條母線，BC2AB，點D為AA1的中點（1）當點E為棱BC的中點時，求證：AE平面BC1D；（2）當軸截面BCC1B1是邊長為2的正方形時，求平面BDB1與平面BC1D所成角的正弦值20某5G科技公司對某款5G產(chǎn)品在2021年1月至4月的月銷售量及月銷售單價進行了調(diào)查，月銷售單價x和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份1234月銷售單價（百元）98.88.68.4月銷售量（萬件）73798385（1）由散點圖可知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)1月至4月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)

7、計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤銷售收入成本）附參考公式和數(shù)據(jù)：，21已知命題p：關(guān)于x的不等式1的解集為x|x3或x1，命題q：函數(shù)f（x）lg（a2x22x+2）的定義域為R，若pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍22設(shè)函數(shù)f（x）lnx（a2）x（aR）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）令h（a）f（x）max+ln（a2）+2，g（a）ln（a+1）ma+ea，對于任意a10，+），a2（2，+），總有g(shù)（a1）h（a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考

8、答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）解：1i，對應(yīng)點坐標為（1，1）故選：B2命題“x00，x020”的否定是（）Ax00，x020Bx0，x20Cx00，x020Dx0，x20解：含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，所以命題“x00，x020”的否定是“x0，x20”故選：D3我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期現(xiàn)擬從這5部專著

9、中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（）ABCD解：我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)有著豐富多彩的內(nèi)容，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，基本事件總數(shù)n10，所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著包含的基本事件個數(shù)m7，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為p故選：B4若命題p：a+b3，命題q：a1且b2，則q是p的（）A充分不必要條件B必要不充分C充要條件D既不充

10、分也不必要條件解：由p：a+b3，不能推出q：a1且b2，如a1，b3；反之，由q：a1且b2，能得到p：a+b3即qp，但p不能推出q，故q是p的充分不必要條件，故選：A5若隨機變量X的分布列為X234paba則X的數(shù)學(xué)期望E（X）（）A2a+2bB2a+bCD3解：由題意可得，a+a+b2a+b1，由期望公式，可得E（X）2a+3b+4a6a+3b3（2a+b）3故選：D6展開式中的常數(shù)項為（）A60B60C30D30解：，由題得63r0，r2，常數(shù)項為，故選：A7在某項測量中，測得變量N（2，）（0）若在（，3）內(nèi)取值的概率為0.8，則在（2，3）內(nèi)的取值的概率為（）A0.1B0.2C0

11、.3D0.4解：因為變量N（2，）（0），則P（23）P（3）0.50.80.50.3故選：C8設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的3倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則D（X）等于（）ABCD解：解法一：設(shè)X的分布列為X 0 1 P p3p即“X0表示試驗失敗”，“X1表示試驗成功”，設(shè)失敗率為p，則成功率為3p，由p+3p1，即p，E（X），解法二：設(shè)失敗率為p，則成功率為3p，由p+3p1，即p，X服從兩點分布，則D（X）3p（13p）故選：D9已知平面的一個法向量，點A（0，1，3）在平面內(nèi)，則點P（2，3，2）到平面的距離為（）ABCD解：點A（0，1，3）在內(nèi)，P（2，3，2），（

12、2，4，1），向量（2，2，1）為平面的法向量，P（2，3，2）到的距離d故選：C10若f（x）x2+mlnx在是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）解：，由題意可知f（x）0在上恒成立，即2x2+m0在上恒成立，所以m（2x2）max4故選：B11甲乙兩人獨立地從五門選修課中各自選兩門進行學(xué)習(xí)，記兩人所選選修課程相同的門數(shù)為，則E（）為（）AB1CD解：甲乙兩人獨立地從五門選修課中各自選兩門進行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，P（0），P（1），P（2），E（）00.3+10.6+20.10.8故選：D12已知函數(shù)，若方程f（x

13、）g（x）僅有1個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，e）BC（，0）（e，+）D（，0）解：由f（x）g（x）得a去分母整理得（lnx3x）（lnxax）0有1個實數(shù)解，所以lnx3x0或lnxax0，所以3或a，設(shè)h（x）（x0且x1），所以h（x），當0 xe時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，當xe時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，所以h（x）maxh（e）3，所以3沒有實數(shù)解，所以方程a有一個不同的實數(shù)解，h（1）0，當x0時，h（x）0；當x+時，h（x）0，要使得方程a有兩個不同的實數(shù)解，則a0或a，故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.將答案填在答題卡相應(yīng)

14、的橫線上.13曲線yxcosx在點（0，0）處的切線方程為yx解：yxcosx的導(dǎo)數(shù)為ycosxxsinx，可得曲線yxcosx在點（0，0）處的切線斜率為k1，則曲線yxcosx在點（0，0）處的切線方程為yx，故答案為：yx14A家庭有一對夫妻和兩個女兒，B家庭有一對夫妻和兩個兒子，共8人，一起去游樂場游玩，坐在共有8個座位的一排座位上，A家庭的兩個女兒要相鄰，B家庭的兩個兒子要相鄰，并且為了安全起見，兩位爸爸要坐在兩端那么這8人的排座方法種數(shù)為 192解：根據(jù)題意，分2步進行分析：兩位爸爸要坐在兩端，則兩位爸爸的排法有2種，將A家庭的兩個女兒看成一個整體，B家庭的兩個兒子也看成一個整體，

15、與兩個母親全排列，有96種排法，則有296192種排法；故答案為：19215為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：籃球舞蹈合計男13720女2810合計151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值K2（其中），參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635則在犯錯誤的概率不超過 0.025前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān)解：由表中的數(shù)據(jù)可得，K2，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān)故答案為：0.02516已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），當x0

16、時，f（x）xf（x）0，若f（1）0，則不等式的解集為 （，1）（0，1）（2，+）解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）0，構(gòu)造函數(shù)的定義域為x|x0，所以g（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）xf（x）0 xf（x）f（x）0g（x）0，所以g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又因為，所以g（1）0，作出函數(shù)g（x）的草圖，當x1或x1時，g（x）0；當1x0或0 x1時，g（x）0，當x0時，所以x0不是不等式的解；當x0時， 或 ，解得x1或0 x1或 x2，所以不等式 的解集為（，1）（0，1）（2，+）故答案為：（，1）（0，1）（2，+）三、解答題（本大題共6小題，共

17、70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）求函數(shù)f（x）在0，3上的值域解：（1）f（x）x24（x+2）（x2），所以當x2時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當2x2時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當x2時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）極大值f（2）（2）34（2）+4，f（x）極小值f（2）（2）342+4（2）由（1）知，在（0，2）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（2，3）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又f（2），f（0）4，f（3）1，所以f（x）max4，f（x）min，所以函數(shù)f（x）的值域為，418某校數(shù)

18、學(xué)教研組，為更好地提高該校高三學(xué)生圓錐曲線的選填題的得分率，對學(xué)生圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練運用最新的教育技術(shù)做了更好的創(chuàng)新，其學(xué)校教務(wù)處為了檢測其質(zhì)量指標，從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績（總分50分），經(jīng)統(tǒng)計質(zhì)量指標得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求所抽取的樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）將頻率視為概率，從該校高三學(xué)生中任意抽取3名學(xué)生，記這3個學(xué)生圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標值位于30，50內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）從樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以估計樣本的眾數(shù)為25，平均數(shù)（0.015+0.0215+0.0325+0.02535+0.01545）27.25，設(shè)中位

19、數(shù)為a，則0.50.0110+0.0210+0.03（a20），解得a，故中位數(shù)為（2）圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標值位于30，50內(nèi)的概率為，10（0.025+0.015）0.4，由題意可得，X的可能取值為0，1，2，3，故X的分布列為X 0 1 2 3 P（X） 故E（X）19如圖，面BCC1B1是某圓柱的軸截面（過上、下底面圓心連線的截面），線段AA1是該圓柱的一條母線，BC2AB，點D為AA1的中點（1）當點E為棱BC的中點時，求證：AE平面BC1D；（2）當軸截面BCC1B1是邊長為2的正方形時，求平面BDB1與平面BC1D所成角的正弦值【解答】（1）證明：取BC1的中點F，連接

20、AE，EF，DF，因為E，F(xiàn)分別為BC，BC1的中點，所以EFCC1，EFCC1，ADAA1，ADCC1，所以EFAD，EFAD，故四邊形EFDA為平行四邊形，所以AEDF，又AE平面BC1D，DF平面BC1D，故AE平面BC1D；（2）解：由圓柱的性質(zhì)可知，ABAC，AA1AB，AA1AC，故以點A為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，因為軸截面BCC1B1是邊長為2的正方形且BC2AB，故AB1，AC，所以，A（0，0，0），故，設(shè)平面BC1D的法向量為，則，令z1，則，平面BDB1的一個法向量為，所以，則平面BDB1與平面BC1D所成角的余弦值為，故平面BDB1與平面BC1D所成角的正

21、弦值為20某5G科技公司對某款5G產(chǎn)品在2021年1月至4月的月銷售量及月銷售單價進行了調(diào)查，月銷售單價x和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份1234月銷售單價（百元）98.88.68.4月銷售量（萬件）73798385（1）由散點圖可知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)1月至4月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤銷售收入成本）附參考公式和數(shù)據(jù)：，解：（1）由題意可知，（9+8.8+8.6+8.4）8.7，（73+79+83+85）80，所以，所以80（20）8.7254，故y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）由題意，利潤zyx3.5y（x3.5）（20 x+254）20 x2+324x889，所以當x時，函數(shù)z取得最大值，故該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為8.1百元，即810元才能獲得最大月利潤21已知命題p：關(guān)于x的不等式1的解集為x|x3或x1，命題q：函數(shù)f（x）lg（a2x22x+2）的定義域為R，若pq為假命題，pq為真