北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、第一單元 圓圓概念結(jié)1圓的概念：平面上的一種曲線圖形。2將一張形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一樣用字 表 示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3半徑：接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一樣用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開， 兩腳之間的距離確實(shí)是圓的半徑。4圓心確圓的位置，半徑確信圓的大小。5直徑：過圓心而且兩頭都在圓上的線段叫做直徑。直徑一樣用字母 表示。6在同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d r d用文字表示為：半徑直徑2直徑=半

2、徑29圓的周：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10圓的周長老是直徑的 倍多一些那個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)咱們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字 表示。圓周率是一個(gè)無窮不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11圓的周長公式：C=d 或 C=2 圓周長=直徑圓周長半徑212圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（ r表示寬相當(dāng)于圓的半徑，用字（r）表示，因?yàn)殚L方形的面長寬，因此圓的面 r。圓的面積公式： 。14圓的面積公式： 15在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊

3、長。16在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r，的面積是 R 或 R（其中 Rr環(huán)的寬度19圓的周長等于圓的周長的一半加直徑圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。 半圓的周長公式： d 或 圓周長的一半=r20半圓面積圓的面 公式為： 21在同一個(gè)圓里半徑擴(kuò)大或縮小多少倍直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或 縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。 22兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如兩個(gè)圓的半徑比是那么這

4、兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是而面積比是。圓周長和直徑的比 ：1，比值 圓周長和半徑的比是 2 1，比值是 2 23當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加 厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長就增 厘米。24在同一圓中圓心角占圓周角的幾分之幾它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧 就占圓周長的幾分之幾25當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小26扇形弧長公式： 扇形的面積公式： S=n（n 扇形的圓心角度數(shù)， 為扇形所在圓的半徑）27軸對(duì)稱圖形若是一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折雙側(cè)的圖形能夠完全重合，那個(gè)圖形確實(shí)是軸 對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28 有

5、一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 對(duì)稱軸的圖形是：長方形有 3 對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。第二單百分?jǐn)?shù)用題（一）分?jǐn)?shù)的大體念1百分?jǐn)?shù)概念：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或 百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，因此百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2百分?jǐn)?shù)意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 。3百分?jǐn)?shù)常不寫成份數(shù)形式，而在原先分子后面加上“”來表示。分子部份可為小數(shù)、整數(shù)， 能夠大于 ，小

6、于 100 等于 。4小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)把小數(shù)化成百分 數(shù)；把百分?jǐn)?shù)化成份數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成份數(shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾增加的部份單位 1減少百分之幾=減少的部份單位 1例如：一 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 方厘米，冰的體積比原先水的體積增加百 分之幾？解題思路：依照公式增加百分之幾增加的

7、部份單位 1，先確信單位 1 是水，已經(jīng)明白 45：增 加的部份不明白能夠利用 45 得 5后用增加的部份 5位 1 的 就等于增加百分 之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水：45 立厘米第二步：增加的部份：45=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：545=%二 立方厘米的水結(jié)成冰后積增加了 立方厘米冰的體積比原先水的體積增加百分之幾？ 解題思路：依照公式增加百分之幾增加的部份單位 1，先確信單位 1 是水，已經(jīng)明白 45：增 加的部份是 5 方厘米；最后用增加的部份 5單位 1 的 45 等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水：45 立厘米第二步：增加的部份： 5 立方厘米第三步：增

8、加百分之幾：545=%3、水結(jié)成后體積增加了 立方厘米冰的體積為 立方厘米，冰的體積比原先水的體積增加 百分之幾？解題思路：依照公式增加百分之幾=增加的部份單位 1先確信單位 1 是水，不明白但能夠依照 題目“水結(jié)成冰后，體積增加 立方厘米”明白水是少的，冰是多的，因此能夠用505 求出水 是 45 立方厘米。加的部份是 立方厘米后用增加的部份 5單位 水的 就等于增加百分 之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水：50 立方厘米第二步：增加的部份： 5 立方厘米第三步：增加百分之幾：545=%4少百分之幾與增加百分之幾”的解題方式完全相同。五、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾高百分之幾”“增

9、加百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾低百分之幾節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如一、矣得小學(xué)去年有 學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了 25%今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 年已經(jīng)明白用乘法，增加用（）算式：（）二、矣得小學(xué)去年有 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 年已經(jīng)明白用乘法，減少用（）算式：（）3、矣得小今年有 名學(xué)生，比去年增加了 ，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 年不明白用除法，增加用（）算式：（4、矣得小今年有 名學(xué)生，比去年減少了 ，去年有多少

10、名學(xué)生？解題思路：單位 1 年不明白用除法，增加用（）算式：（）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一小明看一本書第一天看了全書的 第二天看了全書的 20%第一天比第二天多看 20 ， 這本書一共有多少頁？解題思路：單位 1 本書不明白，能夠選用方程或除法來解答。依照“第一天比第二天多看 頁”能夠明白第一天是多的，第二天是少的第一天減去第二天等 于多出的 頁。等量關(guān)系式：第一天第二天= 頁方式 1：設(shè)這本書一共有 X 頁?！暗谝惶炜戳巳珪?25%能夠明白第一天等于全書乘以 25%用 X 能夠表示為 “第 二天看了全書的 20%能夠明白第二天等于全書乘以 20%，用 X 能夠表示為 20%X

11、.依據(jù)等量關(guān)系 式“第一天第二天=20 頁”能夠列方程為：20%X=20方式 一天比第二天多看 頁”能夠明白 頁是第一天和第二天的差。要求單位 只要用 20 除以 頁的關(guān)于分率。列算式為：二、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，兩天共看了 頁，這本書 一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了 20 ”能夠明白第一天+等二天20 頁。方程法：解：設(shè)這本書共有 X ，則第一天為 ，第二天為 20%X方程列為：算術(shù)法：由“兩天共看了 ”能夠明白 20 頁是第一天和第二天的和，要求單位 1 要用 20 除以 頁的關(guān)于分率。列算式為：3、小明看本書，第一天看了全書的 ，第二

12、天看了全書的 ，還剩 頁，這本書一共有 多少頁？等量關(guān)系式：一本書第一天第二天= 頁方程法：解設(shè)這本書一共有 X ，則第一天為 ，第二天為 20%X列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：（1- 20%）4、小明看本書，第一天看了全書的 ，第二天比第一天多看 頁，還剩 20 頁，這本書一共 有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有 X ，則第一天為 ，第二天為（）頁。列方程為：X25%X（25%X+10）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2利息：款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金利率時(shí)刻3 年 月 日以前國家規(guī)定，存款的利息要按 20的稅率納稅。國債的利息不納稅。20

13、08 年 10 月 9 日以后免收利息稅。因此如無特殊說明，就不在計(jì)算利息稅。4利率：息與本金的比值叫做利率。5銀行存稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息利息（）6國債利的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)刻7本息：金與利息的總和叫做本息。8應(yīng)納稅：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9稅率：納稅額與各類收入的比率叫做稅率。10應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各類收入稅率例如：李老師把 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和 利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的 加上利息的。解題步驟：第一步：依照“利息本金利率時(shí)刻”算利息利息：20005=414 元第二步：本金利息：2000

14、+414=2414 元。例如：李老師把 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和 利息共有多少元？（若是利息按 20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的 加上利息的。解題步驟：第一步：依照“利息本金利率時(shí)刻”算利息利息：20005=414 元第二步：算稅后利息：（）=元本金+利息：元。第三章 圖形的變換1、 圖形變換的三種方式：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個(gè)。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針仍是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（ 度、180 、270 ） 第三種作對(duì)稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。二、競賽場次、握手

15、次數(shù)的計(jì)算第一步：第一要算出有多少個(gè)人（或多少支隊(duì)伍）進(jìn)行競賽。有多少個(gè)人進(jìn)行握手。第二步：計(jì)算競賽場次、握手次數(shù)。若是是 人，從 1 到 4，若是是 人，從 1 加到 5，若是是 8 ，從 1 加 7，若是是 100 人，從 1 加到 99.2、 計(jì)算起跑線。假設(shè)：第一道的彎道半徑是 米，每一個(gè)道的跑道寬度是 1.2 米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度36+。第三道的彎道半徑第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+第四道的彎道半徑第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度 米道寬度36+第五道的彎道半徑第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度跑道寬度=36+不同的兩個(gè)道

16、的起跑點(diǎn)相差多少米的算法：第一步算出要跑幾圈第二步：計(jì)算出兩個(gè)半圓性 跑道所組成的圓的周長第三步有兩個(gè)道的圓周長相減就得出了在兩個(gè)道種跑一圈的起點(diǎn)相差 多少米。第四步：用那個(gè)相差數(shù)要跑的圈數(shù)第四單元 比的熟悉（一）比的大體概念1兩個(gè)數(shù)除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2比值通常利用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3比的后不能為 。4同除法較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5依照分與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。 6比的大性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外值不變。（二）求比值一、求比值：用比的前項(xiàng)除

17、以比的后項(xiàng)（三）化簡比一、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用一比的第一種應(yīng)用已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量 是多少？例如：六年級(jí)有 人，男女生的人數(shù)比是 ：，男女生各有多少人？題目解析： 人確實(shí)是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：（5+7） 人第二步求男女生：男生：5 人女生：5 人。二、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有男生 人，男女生的比是 ：，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析男生 人”確實(shí)是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份： 人第二步求女生：女生：57=35 。 全班： 人3、比的第種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)的男生比女生 20 （或女