新課標(biāo)2022年版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示練習(xí)含解析理

1、PAGE PAGE 16第一節(jié)函數(shù)及其表示學(xué)習(xí)要求:1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f:AB按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f:AB為從

2、集合A到集合B的一個(gè)映射記法y=f(x),xA對(duì)應(yīng)f:AB提醒判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系,就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn).2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域:在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)相等函數(shù):若兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).(4)函數(shù)的表示方法:解析法、圖象法、列表法.3.分段函數(shù)若函數(shù)在其

3、定義域內(nèi),對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).提醒一個(gè)分段函數(shù)的解析式要把每一段寫在一個(gè)大括號(hào)內(nèi),各段函數(shù)的定義域不可以相交.知識(shí)拓展1.常見(jiàn)函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)y=ax(a0且a1),y=sin x,y=cos x的定義域均為R.(5)y=tan x的定義域?yàn)閤x(6)函數(shù)f(x)=x0的定義域?yàn)閤|xR且x0.(7)y=logax(a0,且a1)的定義域?yàn)閤|x0.2.基本初等函數(shù)的值域(1)y=k

4、x+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)?ac-b24a,+(3)y=kx(k0)的值域是y|y0(4)y=ax(a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”).(1)函數(shù)y=1與y=x0是同一個(gè)函數(shù).()(2)f(x)=x-3+2-x是一個(gè)函數(shù)(3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)相等.()(4)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè).()答案(1)(2)(3)(4)2.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸=x|-2x2,值域?yàn)镹=y|0y2,則函數(shù)y=f(x

5、)的圖象可能是()答案B3.(新教材人教A版必修第一冊(cè)P65例2改編)函數(shù)f(x)=12x-1A.(0,+)B.0,+)C.(1,+)D.1,+)答案A要使f(x)=12x-1有意義,需滿足2x-10,解得x0,函數(shù)f(x)=14.(2020山東威海一中期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(2x-2)的定義域?yàn)?)A.(-1,1)B.-1,-12答案Df(x)的定義域?yàn)?-1,0),-12x-20,解得12x0,即-1x(2)要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足4即|解得2x3或3x4,故f(x)的定義域?yàn)?2,3)(3,4.角度二已知函數(shù)定義域,求參數(shù)的取值范圍典例3(1)(20

6、19河北衡水聯(lián)考)若函數(shù)y=mx-1mx2+4mx+3A.0,34C.0,34(2)若函數(shù)f(x)=ax2+abx+b的定義域?yàn)閤|1x2,則答案(1)D(2)-9解析(1)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,則mx2+4mx+30恒成立,當(dāng)m=0時(shí),顯然滿足條件;當(dāng)m0時(shí),由=(4m)2-4m30,得0m34綜上可知,0m34(2)函數(shù)f(x)=ax2+abx+b的定義域是不等式ax2+abx由題意知不等式ax2+abx+b0的解集為x|1x2,所以a0所以a+b=-32-3=-9角度三抽象函數(shù)的定義域典例4已知函數(shù)f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f x+12+f x答案1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的

7、定義域是0,2,所以函數(shù)g(x)=fx+12+fx-12中的自變量x需要滿足0 x+122,0 x-變式探究若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f(2x答案0,1)解析由題意得02x2,x-10,解得0 x0恒成立,則a=0或a解得0a1時(shí), f(x)=x+4x+a4+a,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立當(dāng)x1時(shí), f(x)=x2-2ax+9為二次函數(shù),要想在x=1處取最小值,則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸要滿足x=a1,并且f(1)4+a,即1-2a+9a+4,解得a2.角度二已知函數(shù)值,求參數(shù)的值(或取值范圍)典例7設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x,x0,x+1,x0,則f(-1)=;答案-1;-

8、名師點(diǎn)評(píng)分段函數(shù)問(wèn)題的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.1.(2020遼寧盤錦一中模擬)已知函數(shù)f(x)=2ex-1,x1,x3A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2)C.(1-ln 2,1)D.(1,1+ln 2)答案B因?yàn)楫?dāng)x1時(shí), f(x)=x3+x2,當(dāng)x1時(shí), f(x)=2ex所以f(f(x)2等價(jià)于f(x)1,即2ex-11,解得x所以f(f(x)0,則滿

9、足f(A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)答案D函數(shù)f(x)=2-x由f(x+1)f(2x)得2x0,2x1,舍去當(dāng)a-10,即a1時(shí),2a-1-1=12,解得a=log231,成立.故a=log23微專題新定義函數(shù)的有關(guān)計(jì)算新定義函數(shù)問(wèn)題是近幾年高考中函數(shù)的熱點(diǎn)題型,解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于閱讀理解時(shí)準(zhǔn)確把握新定義、新信息,并把它納入已有的知識(shí)體系之中,用原來(lái)的知識(shí)和方法來(lái)解決新情境下的問(wèn)題,一般有兩方面的考查:(1)利用新函數(shù)進(jìn)行計(jì)算;(2)討論新函數(shù)的性質(zhì).典例(2020浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬)定義符號(hào)函數(shù)sgn x=1,x0,0,x=0,-1,x0時(shí),xf(ax),則

10、g(x)=f(x)-f(ax)0,此時(shí)sgng(x)=1;當(dāng)x=0時(shí),x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)=0,此時(shí)sgng(x)=0;當(dāng)xax,則有f(x)f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)0,此時(shí)sgng(x)=-1.綜上所述,sgng(x)=sgn x.故選A.根據(jù)新定義得到f(x)的表達(dá)式,判斷函數(shù)f(x)在定義域的單調(diào)性,可得結(jié)果.1.(2020遼寧大連高三月考)在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們定義新運(yùn)算 “” 如下:當(dāng)ab時(shí),ab=a;當(dāng)ab時(shí),ab=b2,則函數(shù)f(x)=(1x)x-(2x)(x-2,2)的最大值等于(“”和“-”仍為通常的乘

11、法和減法)()A.-1B.1C.12D.6答案D因?yàn)閍b=a所以f(x)=(1x)x-(2x)=x-2,-2x1,x3-2,10,0,x=0,-1,x0時(shí),不等式可轉(zhuǎn)化為x+22x-1,解得0 x1,不等式成立;當(dāng)x12x-1,因?yàn)?x-10,所以等價(jià)于(x+2)(2x-1)1,即2x2+3x-30,解得-綜上所述,不等式的解集為x|A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.f(x)=x2和f(x)=(x+1)2B.f(x)=(x)2x和fC.f(x)=logax2和f(x)=2logaxD.f(x)=x-1和f(x)=(答案B2.函數(shù)y=ln(x2-x)+4-2x的定義域?yàn)锳

12、.(-,0)(1,+)B.(-,0)(1,2C.(-,0)D.(-,2)答案B由已知得x解得x1,x3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?)A.(-1,1)B.-C.(-1,0)D.1答案B4.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)=()A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4答案C5.已知f(10 x)=x,則f(5)=()A.105B.510C.log510D.lg 5答案D6.(2020湖南湘潭一中模擬)已知函數(shù)f(x)=x+1x-2,xA.-12B.2C.4D.11答案C函數(shù)f(x)=x+1x-2f(f(1)=f(3)=3+13-2=4

13、7.已知函數(shù)f(x)=3-x+1(x0),xa+2(A.0B.1C.2D.3答案C8.設(shè)函數(shù)f:RR滿足f(0)=1,且對(duì)任意的x,yR都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2 017)=()A.0B.1C.2 017D.2 018答案D令x=y=0,則f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=11-1-0+2=2,令y=0,則f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,將f(0)=1, f(1)=2代入得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018,故選D.9.(2020湖南郴州二中模擬)設(shè)xR,用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則y=x稱為高斯函數(shù).例如:-2

14、.1=-3,3.1=3,已知函數(shù)f(x)=2x+32x+1,則函數(shù)y=f(xA.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3 D.1,2答案Df(x)=2x+32x+12x0,1+2x1,02211+22x+13,即1f(x)3.當(dāng)1f(x)2時(shí),f(x)=1;當(dāng)2f(x)3時(shí),f(x)=2.綜上,函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)锽組能力拔高10.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,x1A.(1,2B.(-,2C.(0,2D.2,+)答案A當(dāng)x1時(shí), f(x)=1+log2x1;當(dāng)x0,a-11.(2020江蘇蘇州一中期中)已知函數(shù)f(x)=2x,x1,log3(x-1),A.0B.4C.0或4D

15、.1或3答案C當(dāng)x01時(shí),由f(x0)=2x0=1得x0=0(滿足x0當(dāng)x01時(shí),由f(x0)=log3(x0-1)=1得x0-1=3,得x0=4(滿足x01),故選C.12.(2020北京,11,5分)函數(shù)f(x)=1x+1+ln x的定義域是答案(0,+)解析要使函數(shù)f(x)有意義,則x+10,x因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+).13.(2019湖南衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=axx-1,若f(x)+f 1x=3,則f(x)+f(2-答案6解析f(x)=axx-1, f(x)+ff(x)+f1x=axx-1+ax1x-1=f(x)=3xx-1,f(x)+f(2-x)=3xxC組思維拓展14.(2020廣東珠海一中模擬)已知x為實(shí)數(shù),用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如1.2=1,-1.2=