浙江省杭州之江高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

1、PAGE 浙江省杭州之江高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1已知集合A1，2，3，4，B2，5，6，7，則AB（）A0，2B2C2，0，2D2，22已知命題p：“x0，使得x2x20”，則命題p的否定是（）Ax0，總有x2x20Bx0，總有x2x20Cx0，使得x2x20Dx0，使得x2x203“三角形為等邊三角形”是“三角形為等腰三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）Ay與Bf（x）x2+1與g（t）t2+1Cy與Dy與yx35若a，b，c為實(shí)數(shù)

2、，且ab0，則（）Aac2bc2BCacbc0D0a2b26函數(shù)中，有（）Af（x）在（1，+）上單調(diào)遞增Bf（x）在（1，+）上單調(diào)遞減Cf（x）在（1，+）上單調(diào)遞增Df（x）在（1，+）上單調(diào)遞減7若正數(shù)x，y滿(mǎn)足1，則x+2y的最小值為（）ABC25D278定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：在x0，+）上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足f（2x1）f（1）的x的取值范圍是（）A（1，0）B（1，+）（，0）C（，0）D（0，1）9已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A1，1B1，+）（，1C1，10D1，+）（，1010函數(shù)f（x）對(duì)任意xR，都有f（x）f（x+12

3、），yf（x1）的圖形關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，且f（8）1，則f（2020）（）A1B1C0D2二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題6分，共36分。11函數(shù)的定義域?yàn)?，f（x）的表達(dá)式為 12設(shè)函數(shù)，則f（1） ，f（f（3） 13函數(shù)的奇偶性是 ，在1，+）上的單調(diào)性是 14已知函數(shù)f（x）ax3bx+3a+b（a，bR）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若它的定義域?yàn)閍1，2a，那么a ，b 15已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 16給定下列四個(gè)命題：其中為假命題的有 .（填上假命題的序號(hào)）（1）x0，記Mx+，則M2；（2）如果函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，那么一定有f（x）f（|

4、x|）；（3）函數(shù)f（x）x+的最大值為；（4）命題p：0的否定為017若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b1，則+的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分74分，解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18集合Ax|1x3，Bx|x3或x1，Dx|mxm+6（1）求RB及AB；（2）若BDR，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（1）已知x，求函數(shù)y4x2+的最小值；（2）當(dāng)0 x4時(shí)，求yx（82x）的最大值20已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)k2時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（0，2上單調(diào)遞減21已知函數(shù)f（x），x1，+）（1）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x1，+），f

5、（x）0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍22設(shè)函數(shù)f（x）x2+2ax+2a，（aR）（1）當(dāng)a1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）（1a）x2a+5；（2）若x1，2，使得f（x）0成立，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1已知集合A1，2，3，4，B2，5，6，7，則AB（）A0，2B2C2，0，2D2，2解：集合A1，2，3，4，B2，5，6，7，AB2故選：B2已知命題p：“x0，使得x2x20”，則命題p的否定是（）Ax0，總有x2x20Bx0，總有x2x20Cx0，使得x2x20Dx0，使得x2x20解：因?yàn)槊}p為特稱(chēng)命題，所以命題p的否定為全稱(chēng)命題，即

6、命題p的否定為：“x0，總有x2x20”，故選：B3“三角形為等邊三角形”是“三角形為等腰三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：三角形為等邊三角形三角形為等腰三角形，反之不一定成立“三角形為等邊三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，故選：A4下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）Ay與Bf（x）x2+1與g（t）t2+1Cy與Dy與yx3解：選項(xiàng)A：函數(shù)y的定義域?yàn)镽，函數(shù)y（）4的定義域?yàn)?，+），故不是同一函數(shù)，選項(xiàng)B：函數(shù)f（x）與g（t）的關(guān)系式相同，定義域相同，故是同一函數(shù)，選項(xiàng)C：因?yàn)閥，x0，則y0，函數(shù)y，則y0，故不是同一函數(shù)，

7、選項(xiàng)D：因?yàn)閥0，而yx3R，故不是同一函數(shù)，故選：B5若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，則（）Aac2bc2BCacbc0D0a2b2解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，c20，必有ac2bc2，A正確；對(duì)于B，ab0，則0，則有0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，c0時(shí)，有acbc0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，ab0，則有0b2a2，D錯(cuò)誤；故選：A6函數(shù)中，有（）Af（x）在（1，+）上單調(diào)遞增Bf（x）在（1，+）上單調(diào)遞減Cf（x）在（1，+）上單調(diào)遞增Df（x）在（1，+）上單調(diào)遞減解：函數(shù)y的圖象向左平移1個(gè)單位可得函數(shù)y的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)y在（，0）和（0，+）上單調(diào)遞減，則函數(shù)y在（，1）和（1，+）上單調(diào)

8、遞減故選：D7若正數(shù)x，y滿(mǎn)足1，則x+2y的最小值為（）ABC25D27解：正數(shù)x，y滿(mǎn)足1，x+2y（x+2y）（+）1+16+17+2225，當(dāng)且僅當(dāng)y2x10時(shí)取等號(hào)故選：C8定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：在x0，+）上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足f（2x1）f（1）的x的取值范圍是（）A（1，0）B（1，+）（，0）C（，0）D（0，1）解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，且f（x）在x0，+）上單調(diào)遞減，所以不等式f（2x1）f（1）等價(jià)于f（|2x1|）f（1），即|2x1|1，解得x0或x1，所以滿(mǎn)足f（2x1）f（1）的x的取值范圍是（1，+）（，0）故選：B9已知集合Ax|ax22x+a0中至

9、多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A1，1B1，+）（，1C1，10D1，+）（，10解：對(duì)于方程ax22x+a0至多只有一個(gè)根，當(dāng)a0時(shí)，方程為2x0，解得x0，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，44a20，解得a1或a1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，11，+）0故選：D10函數(shù)f（x）對(duì)任意xR，都有f（x）f（x+12），yf（x1）的圖形關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，且f（8）1，則f（2020）（）A1B1C0D2解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)任意xR，都有f（x）f（x+12），所以函數(shù)f（x）的周期為T(mén)12，將yf（x1）的圖形向左平移1個(gè)單位可得yf（x）的圖象，又yf（x1）的

10、圖形關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，所以yf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，故f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（2020）f（16812+4）f（4）f（412）f（8）f（8）1故選：B二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題6分，共36分。11函數(shù)的定義域?yàn)?2，1）（1，+），f（x）的表達(dá)式為 ，x1，0）（0，+）解：因?yàn)楹瘮?shù)，則，解得x2且x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1）（1，+）；令tx+1，則xt1，且t1，0）（0，+），所以f（t），t1，0）（0，+），則f（x）的表達(dá)式為，x1，0）（0，+）故答案為：2，1）（1，+）；，x1，0）（0，+）12設(shè)函數(shù)，則f（1）

11、2，f（f（3）解：由已知可得f（1）12+12，f（3），所以f（f（3）f（）（），故答案為：2；13函數(shù)的奇偶性是 奇函數(shù)，在1，+）上的單調(diào)性是 增函數(shù)解：定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）x（x+）f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，任取x1x21，則f（x1）f（x2）（x1+）（x2+）（x1x2）+（x1x2）（1），x1x21，x1x20，10，f（x1）f（x2）0，即f（x）在1，+）上單調(diào)遞增故答案為：奇函數(shù)；增函數(shù)14已知函數(shù)f（x）ax3bx+3a+b（a，bR）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若它的定義域?yàn)閍1，2a，那么a，b1解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）ax3bx+3a+b（

12、a，bR）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即f（x）為奇函數(shù)，若它的定義域?yàn)閍1，2a，則有（a1）+2a0，解可得a，則f（x）x3bx+1+b，f（x）x3+bx+1+b，則有f（x）+f（x）2+2b0，解可得b1，故答案為：，115已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是3，2解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（，1上遞增，在（1，+）上遞增，且，所以有，解得3a2，故a的取值范圍為3，2故答案為：3，216給定下列四個(gè)命題：其中為假命題的有 （1）（2）（4）.（填上假命題的序號(hào)）（1）x0，記Mx+，則M2；（2）如果函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，那么一定有f（x）f（|x|）；（3）函數(shù)f（

13、x）x+的最大值為；（4）命題p：0的否定為0解：對(duì)于（1）x0，記Mx+，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，那么一定有f（x）f（|x|），例：f（x）x21，就不滿(mǎn)足，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3）函數(shù)f（x）x+，（x4），令，所以x4t2，故g（t），由于t0，所以，故（3）正確；對(duì)于（4），命題p：0的否定為0，故（4）錯(cuò)誤故答案為：（1）（2）（4）17若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b1，則+的最小值為解：正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b1，（3a+2）+（3b+2）7+，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)+的最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分74分，解答須寫(xiě)出必要的文

14、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18集合Ax|1x3，Bx|x3或x1，Dx|mxm+6（1）求RB及AB；（2）若BDR，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（1）集合Ax|1x3，Bx|x3或x1，RBx|3x1，ABx|1x3；（2）Bx|x3或x1，Dx|mxm+6，BDR，解得5m3實(shí)數(shù)m的取值范圍是（5，3）19（1）已知x，求函數(shù)y4x2+的最小值；（2）當(dāng)0 x4時(shí)，求yx（82x）的最大值解：（1）x，4x50，函數(shù)y4x2+4x5+32+35，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，函數(shù)y4x2+的最小值為5（2）當(dāng)0 x4時(shí)，可得yx（82x）2x（4x）28，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)，yx（82x）的最大值為8

15、20已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)k2時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（0，2上單調(diào)遞減【解答】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）xf（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）證明：任取0 x1x22，則f（x1）f（x2）x1+（x2+）（x1x2）+（）（x1x2）（1），0 x1x22，x1x20，x1x24，即10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故當(dāng)k2時(shí)，f（x）在（0，2上單調(diào)遞減21已知函數(shù)f（x），x1，+）（1）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x1，+），f（x）0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）因?yàn)?，f（x）在1，+）上為增函數(shù)，所以f（x）在1，+）上的最小值為f（1）（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立 令g（x）（x+1）2+1，則g（x）在1