福建省龍巖市2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題掃描版

1、PAGE PAGE 9龍巖市20202021學年第二學期期末高一教學質量檢查數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678選項ACABBDDC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號9101112選項ACDABDBCBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 14 15 16四、解答題：本題共6小題，共70分。17（本題滿分10分）解：（1）因為，所以，所以或. 5分（2）所以時，的最小值為 10分18（本題滿分12分）解：（1）由圓錐的性質可知，底面圓O，在底面圓O上，在圓上，為直徑，又點O，D分別為的中點，又，且平面，平面，又

2、平面，平面平面 6分（2），底面周長為，, ，. 12分（備注：本題采用空間向量解題不得分）19.（本題滿分12分）解：（1）因為頻率分布直方圖中，高的比就是頻率的比，所以各區(qū)間上的頻率可依次設為，它們的和為,所以各區(qū)間上的頻率從左往右依次為：,所以平均數(shù)為：,假設第百分位數(shù)為,則,解得; 所以所求平均數(shù)為，第百分位數(shù)為. 6分 （2）由（1）可知數(shù)學成績在共有人，分別記為數(shù)學成績在共有人，分別記為，從這6人中隨機抽出兩位同學的樣本空間，記事件M表示“至少有一位同學的數(shù)學成績在”,所以至少有一位同學的數(shù)學成績130,140的概率為12分（備注：若 也正確）20.（本題滿分12分）解：1若選，由

3、正弦定理，得.由，得，由，得，所以，所以.又，得. 5分2若選，因為，由正弦定理得，因為，所以,又因為，所以,所以，所以，又因為,所以,所以. 5分因為,所以,化簡得 ，由余弦定理得,所以,所以,聯(lián)立化簡得,所以,解得或（舍去），又因為,所以. 12分21.（本題滿分12分）解：（1）設M表示事件“每輪甲、乙同時猜錯”；N表示事件“恰有一人猜錯”，5分（2）設表示事件“甲在兩輪中猜對i個成語”, 表示事件“乙在兩輪中猜對個成語”,，X表示“星隊”在兩輪活動中猜對成語的個數(shù)”，由于兩輪猜的結果相互獨立，所以所以“星隊”在兩輪活動中猜對個成語的概率為 12分22.（本題滿分12分）解：（法一）（1

4、）過點作交于點取的中點，是等邊三角形， 又、分別為和的中點，為的中位線， ,四邊形為平行四邊形， 又因為， 5分（1）證法二：取點為中點，連則，因此,又因為平面，平面,所以平面,連，因為點為中點，所以又因為平面，平面所以平面,又因為, 所以平面平面,因為平面，（2）（法一）設,則,在中，又余弦定理得，又因為，為二面角的平面角，設在面內的投影為，則在的延長線上，在中，由正弦定理得，連接且，在中，由余弦定理得，在中，所以在中，所以，所以，設與平面所成角為，點到平面的距離為，由，所以，又因為，所以，所以,所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分（備注：本題采用空間向量解題不得分）（法二）（2）設的邊長為 在中，又余弦定理得,，為二面角的平面角，作在面內的投影為，則在的延長線上，,，在中， ，在圖乙中，延長交于點,作連接,，在中, , ，